Herr Eytelwein bemerkt ferner: Als bei dem Wasserstande -- 1,5 Zoll die Kurbel so schnell umgedreht wurde, dass 56 Umdrehungen in 23 Sekunden oder 146 in der Minute erfolgten, hörte der Ausfluss des Wassers ganz auf. Dasselbe erfolgte bei einem Wasser- stande von + 1,3, wenn die Schnecke in einer Minute 150 Umläufe machte.
Aus den vorstehenden Versuchen ergibt sich, dass es für einen jeden Wasser- stand in Bezug auf die Grundfläche der Schnecke, eine Geschwindigkeit gibt, bei welcher die grösste Wassermenge für diesen Wasserstand erhalten wird. Die Versuche zeigen, so wie die Seite 231 mit der gläsernen Schnecke, wie äusserst wichtig es sey, dass das Wasser genau gegen den Normalpunkt stehe. Die kleinste Wassermenge beträgt nämlich im 74. Versuche bei einer Umdrehung 7 Kubikzoll, während sie bei dem 53. und 54. Versuche 19,6 Kubikzoll, oder beinahe dreimal soviel ausmachte, wäh- rend der Neigungswinkel b der Schnecke bei jedem Versuche unveränderlich blieb.
Man sieht nun auch, warum die Wasserschnecken oder Tonnenmühlen in so üblen Ruf gekommen und so selten bei Wasserschöpfungen gebraucht wurden, ja warum man sogar der weit unvollkommneren Wasserschraube den Vorzug gab. Bei der letztern braucht nämlich die Stellung des Wasserspiegels gegen den Normalpunkt gar nicht be- rücksichtigt zu werden, während diess bei der Wasserschnecke oder Tonnenmühle ein Gegenstand von grösster Wichtigkeit ist.
Als der Wasserspiegel 1,7 Zoll unter dem höchsten Punkte der Grundfläche stand, war bei 85 und 98 Umdrehungen in der Minute die grösste Wassermenge unter allen Versuchen auf eine Umdrehung = 19,6 Kubikzoll, welches nun mit unserer Theorie zu vergleichen ist.
§. 167.
Nach den vorstehenden Angaben erhalten wir 2 R = 5,94 Zoll, 2 r = 2,7 Zoll; und 2 h = 2,8 Zoll, dann den Neigungswinkel der Schneckenspindel b = 50°.
Demnach ist Tang a' =
[Formel 1]
=
[Formel 2]
und a = 18°16Min.. Nach der Gleichung (II) ist Sin g = 0,3301. 1,1918 = 0,3934 und g = 23°10Min., also Cos g = 0,9194. Diess gibt Arc g. Sin g + Cos g = 0,4043 . 0,3934 + 0,9194 = 1,0785. Nach (IV) ist 1,0785 = Arc g'. 0,3934 + Cos g'. Da diese Gleichung keine direkte Auflösung zulässt, und die Gränze für g' zwischen 180° und 360° -- (23°10Min.) liegen muss, so setzen wir g' = 236°, und es ist 1,0785 = 4,1190 . 0,3934 -- 0,5592 = 1,0612 ist aber g' = 237°, so ist 1,0785 = 4,1364 . 0,3934 -- 0,5446 = 1,0827. Da der genaue Werth für g' dazwischen liegen muss, so können wir sagen: Die Differenz von 1° = 60Min. be- wirkt die Differenz im Werthe der Gleichung von 0,0215, wie viel Minuten (x) bewirken eine Differenz von 1,0785 -- 1,0612 = 0,0173 oder 60Min.: 215 = xMin. : 173, woraus x = 48Min., demnach der nähere Werth g' = 236°48Min.. Für diesen Werth von g' ist 1,0785 = 4,1329 . 0,3934 -- 0,5476 = 1,0783. Werden für g' die Werthe von 236°47Min. und 236°49Min. angenommen, so ist in beiden Fällen die Differenz des Werthes der Gleichung grösser, als 1,0785 -- 1,0783 = 0,0002. Da dieser Unterschied zu unbedeutend ist, so ist es auch nicht nöthig, den Werth für g' in Sekunden auszudrücken.
Auf gleiche Art wird der Winkel m nach der Gleichung 1,0785 = m . 0,3934 +
[Formel 3]
. Cos m oder 0,4902 = m . 0,1788 + Cos m, und der Winkel m' aus der Gleichung
30*
Vergleichung der Versuche mit der Rechnung.
Herr Eytelwein bemerkt ferner: Als bei dem Wasserstande — 1,5 Zoll die Kurbel so schnell umgedreht wurde, dass 56 Umdrehungen in 23 Sekunden oder 146 in der Minute erfolgten, hörte der Ausfluss des Wassers ganz auf. Dasselbe erfolgte bei einem Wasser- stande von + 1,3, wenn die Schnecke in einer Minute 150 Umläufe machte.
Aus den vorstehenden Versuchen ergibt sich, dass es für einen jeden Wasser- stand in Bezug auf die Grundfläche der Schnecke, eine Geschwindigkeit gibt, bei welcher die grösste Wassermenge für diesen Wasserstand erhalten wird. Die Versuche zeigen, so wie die Seite 231 mit der gläsernen Schnecke, wie äusserst wichtig es sey, dass das Wasser genau gegen den Normalpunkt stehe. Die kleinste Wassermenge beträgt nämlich im 74. Versuche bei einer Umdrehung 7 Kubikzoll, während sie bei dem 53. und 54. Versuche 19,6 Kubikzoll, oder beinahe dreimal soviel ausmachte, wäh- rend der Neigungswinkel β der Schnecke bei jedem Versuche unveränderlich blieb.
Man sieht nun auch, warum die Wasserschnecken oder Tonnenmühlen in so üblen Ruf gekommen und so selten bei Wasserschöpfungen gebraucht wurden, ja warum man sogar der weit unvollkommneren Wasserschraube den Vorzug gab. Bei der letztern braucht nämlich die Stellung des Wasserspiegels gegen den Normalpunkt gar nicht be- rücksichtigt zu werden, während diess bei der Wasserschnecke oder Tonnenmühle ein Gegenstand von grösster Wichtigkeit ist.
Als der Wasserspiegel 1,7 Zoll unter dem höchsten Punkte der Grundfläche stand, war bei 85 und 98 Umdrehungen in der Minute die grösste Wassermenge unter allen Versuchen auf eine Umdrehung = 19,6 Kubikzoll, welches nun mit unserer Theorie zu vergleichen ist.
§. 167.
Nach den vorstehenden Angaben erhalten wir 2 R = 5,94 Zoll, 2 r = 2,7 Zoll; und 2 h = 2,8 Zoll, dann den Neigungswinkel der Schneckenspindel β = 50°.
Demnach ist Tang α' =
[Formel 1]
=
[Formel 2]
und α = 18°16Min.. Nach der Gleichung (II) ist Sin γ = 0,3301. 1,1918 = 0,3934 und γ = 23°10Min., also Cos γ = 0,9194. Diess gibt Arc γ. Sin γ + Cos γ = 0,4043 . 0,3934 + 0,9194 = 1,0785. Nach (IV) ist 1,0785 = Arc γ'. 0,3934 + Cos γ'. Da diese Gleichung keine direkte Auflösung zulässt, und die Gränze für γ' zwischen 180° und 360° — (23°10Min.) liegen muss, so setzen wir γ' = 236°, und es ist 1,0785 = 4,1190 . 0,3934 — 0,5592 = 1,0612 ist aber γ' = 237°, so ist 1,0785 = 4,1364 . 0,3934 — 0,5446 = 1,0827. Da der genaue Werth für γ' dazwischen liegen muss, so können wir sagen: Die Differenz von 1° = 60Min. be- wirkt die Differenz im Werthe der Gleichung von 0,0215, wie viel Minuten (x) bewirken eine Differenz von 1,0785 — 1,0612 = 0,0173 oder 60Min.: 215 = xMin. : 173, woraus x = 48Min., demnach der nähere Werth γ' = 236°48Min.. Für diesen Werth von γ' ist 1,0785 = 4,1329 . 0,3934 — 0,5476 = 1,0783. Werden für γ' die Werthe von 236°47Min. und 236°49Min. angenommen, so ist in beiden Fällen die Differenz des Werthes der Gleichung grösser, als 1,0785 — 1,0783 = 0,0002. Da dieser Unterschied zu unbedeutend ist, so ist es auch nicht nöthig, den Werth für γ' in Sekunden auszudrücken.
Auf gleiche Art wird der Winkel μ nach der Gleichung 1,0785 = μ . 0,3934 +
[Formel 3]
. Cos μ oder 0,4902 = μ . 0,1788 + Cos μ, und der Winkel μ' aus der Gleichung
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[235/0271]
Vergleichung der Versuche mit der Rechnung.
Herr Eytelwein bemerkt ferner: Als bei dem Wasserstande — 1,5 Zoll die Kurbel so
schnell umgedreht wurde, dass 56 Umdrehungen in 23 Sekunden oder 146 in der Minute
erfolgten, hörte der Ausfluss des Wassers ganz auf. Dasselbe erfolgte bei einem Wasser-
stande von + 1,3, wenn die Schnecke in einer Minute 150 Umläufe machte.
Aus den vorstehenden Versuchen ergibt sich, dass es für einen jeden Wasser-
stand in Bezug auf die Grundfläche der Schnecke, eine Geschwindigkeit gibt,
bei welcher die grösste Wassermenge für diesen Wasserstand erhalten wird. Die
Versuche zeigen, so wie die Seite 231 mit der gläsernen Schnecke, wie äusserst wichtig
es sey, dass das Wasser genau gegen den Normalpunkt stehe. Die kleinste Wassermenge
beträgt nämlich im 74. Versuche bei einer Umdrehung 7 Kubikzoll, während sie bei dem
53. und 54. Versuche 19,6 Kubikzoll, oder beinahe dreimal soviel ausmachte, wäh-
rend der Neigungswinkel β der Schnecke bei jedem Versuche unveränderlich blieb.
Man sieht nun auch, warum die Wasserschnecken oder Tonnenmühlen in so üblen
Ruf gekommen und so selten bei Wasserschöpfungen gebraucht wurden, ja warum man
sogar der weit unvollkommneren Wasserschraube den Vorzug gab. Bei der letztern
braucht nämlich die Stellung des Wasserspiegels gegen den Normalpunkt gar nicht be-
rücksichtigt zu werden, während diess bei der Wasserschnecke oder Tonnenmühle ein
Gegenstand von grösster Wichtigkeit ist.
Als der Wasserspiegel 1,7 Zoll unter dem höchsten Punkte der Grundfläche stand, war
bei 85 und 98 Umdrehungen in der Minute die grösste Wassermenge unter allen Versuchen
auf eine Umdrehung = 19,6 Kubikzoll, welches nun mit unserer Theorie zu vergleichen ist.
§. 167.
Nach den vorstehenden Angaben erhalten wir 2 R = 5,94 Zoll, 2 r = 2,7 Zoll; und
2 h = 2,8 Zoll, dann den Neigungswinkel der Schneckenspindel β = 50°.
Demnach ist Tang α' = [FORMEL] = [FORMEL] und α = 18°16Min.. Nach der Gleichung (II) ist
Sin γ = 0,3301. 1,1918 = 0,3934 und γ = 23°10Min., also Cos γ = 0,9194.
Diess gibt Arc γ. Sin γ + Cos γ = 0,4043 . 0,3934 + 0,9194 = 1,0785. Nach (IV) ist
1,0785 = Arc γ'. 0,3934 + Cos γ'. Da diese Gleichung keine direkte Auflösung zulässt, und
die Gränze für γ' zwischen 180° und 360° — (23°10Min.) liegen muss, so setzen wir
γ' = 236°, und es ist 1,0785 = 4,1190 . 0,3934 — 0,5592 = 1,0612
ist aber γ' = 237°, so ist 1,0785 = 4,1364 . 0,3934 — 0,5446 = 1,0827. Da der genaue Werth
für γ' dazwischen liegen muss, so können wir sagen: Die Differenz von 1° = 60Min. be-
wirkt die Differenz im Werthe der Gleichung von 0,0215, wie viel Minuten (x) bewirken
eine Differenz von 1,0785 — 1,0612 = 0,0173 oder 60Min.: 215 = xMin. : 173, woraus x = 48Min.,
demnach der nähere Werth γ' = 236°48Min.. Für diesen Werth von γ' ist
1,0785 = 4,1329 . 0,3934 — 0,5476 = 1,0783. Werden für γ' die Werthe von 236°47Min. und 236°49Min.
angenommen, so ist in beiden Fällen die Differenz des Werthes der Gleichung grösser,
als 1,0785 — 1,0783 = 0,0002. Da dieser Unterschied zu unbedeutend ist, so ist es auch nicht
nöthig, den Werth für γ' in Sekunden auszudrücken.
Auf gleiche Art wird der Winkel μ nach der Gleichung 1,0785 = μ . 0,3934 + [FORMEL] . Cos μ
oder 0,4902 = μ . 0,1788 + Cos μ, und der Winkel μ' aus der Gleichung
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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 235. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/271>, abgerufen am 26.04.2024.
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