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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Allgemeines Gesetz für die Bewegung.
Hierin sind die Grössen, womit die Lasten Q, Q' .... im zweiten Theile der Gleichung
multiplizirt erscheinen, die senkrechten Räume, welche diese Lasten während der Zeit
zurücklegen, als die Kraft K den Bogen beschreibt. Bei dem Anfange der BewegungFig.
2.
Tab.
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stand nämlich die Last Q in m und stieg sodann, während der gemeinschaftliche Winkel
ph beschrieben wurde, auf die Höhe m n = m c -- n c = a -- a . Cos ph.

Eben so war die Last Q', welche von Q um den Winkel m c o' = [Formel 1] absteht, bei
dem Anfange der Bewegung in o' oder auf der Höhe m n' = a -- a . Cos [Formel 2] . Rückt nun
diese Last Q' um den Winkel ph weiter, so steht sie auf der Höhe m n'' = a -- a . Cos [Formel 3] .
Demnach ist a -- a . Cos [Formel 4] die
senkrechte Höhe, auf welche die zweite Last stieg, während sie den Winkel ph im Kreise
zurücklegte. Auf gleiche Art zeigt sich, dass a [Formel 5] die senk-
rechte Höhe ist, um welche die dritte Last Q'' sich erhob, während sie um den Winkel
ph weiter rückte, u. s. w.

Die senkrechte Geschwindigkeit der Lasten Q, Q', Q'' . . . . . ist bei dem Anfange
der Bewegung = w, w', w'' . . . . . . Demnach lautet die obige allgemeine Gleichung
in Worten ausgedrückt, so: Das Produkt der Kraft K in ihren im Kreise
beschriebenen Raum A . ph ist eben so gross, als das Produkt der La-
sten Q, Q', Q'' . . . . . in ihre, während gleicher Zeit zurückgeleg-
ten senkrechten Räume, und in die während dieser Bewegung er-
zeugten Geschwindigkeitshöhen. Dieser Satz ist derselbe, wie wir ihn bereits
§. 237 für eine einfache Kurbel erwiesen haben.

§. 239.

In der vorstehenden Rechnung ist die Grösse der Kraft K noch nicht bestimmt, indem
das Moment des Widerstandes, wie schon Seite 319 in der berechneten Tabelle gezeigt
wurde, für jeden Winkel ph einen andern Werth erhalten muss. Da aber alle Betriebskräfte,
die gewöhnlich Wasserräder, Dampfmaschinen, oder auch thierische Kräfte sind, sich gleich
bleiben, so muss irgend ein Werth für den Winkel ph angenommen und hiefür die Grösse
der Betriebskraft K berechnet werden. In dieser Hinsicht nimmt man an, oder man for-
dert von der Maschine des gleichförmigen Ganges wegen, dass die anfängliche Ge-
schwindigkeit w nach einer ganzen Umdrehung oder für ph = 2 p wie-
der hergestellt, also v = w sey. Aus dieser Annahme wird nun die beständige
Betriebskraft K bestimmt.

Betrachten wir zuerst den Fall, dass die vorhandenen Lasten Q, deren Anzahl wir
für die ganze Peripherie mit n bezeichnen wollen, bloss im Hinaufgehen oder durch den
Durchmesser 2 a zu ziehen sind, sodann aber durch denselben Durchmesser wieder leer
hinabgehen, so ist für ph = 2 p der Raum der Betriebskraft offenbar = A . 2 p und der
lothrechte Raum, den jede Last Q während einer Umdrehung beschreibt = 2 a, folglich
der lothrechte Raum aller Lasten = n . 2 a. Kehrt nun nach einer ganzen Umdrehung die

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Allgemeines Gesetz für die Bewegung.
Hierin sind die Grössen, womit die Lasten Q, Q' .... im zweiten Theile der Gleichung
multiplizirt erscheinen, die senkrechten Räume, welche diese Lasten während der Zeit
zurücklegen, als die Kraft K den Bogen beschreibt. Bei dem Anfange der BewegungFig.
2.
Tab.
94.
stand nämlich die Last Q in m und stieg sodann, während der gemeinschaftliche Winkel
φ beschrieben wurde, auf die Höhe m n = m c — n c = a — a . Cos φ.

Eben so war die Last Q', welche von Q um den Winkel m c o' = [Formel 1] absteht, bei
dem Anfange der Bewegung in o' oder auf der Höhe m n' = a — a . Cos [Formel 2] . Rückt nun
diese Last Q' um den Winkel φ weiter, so steht sie auf der Höhe m n'' = a — a . Cos [Formel 3] .
Demnach ist a — a . Cos [Formel 4] die
senkrechte Höhe, auf welche die zweite Last stieg, während sie den Winkel φ im Kreise
zurücklegte. Auf gleiche Art zeigt sich, dass a [Formel 5] die senk-
rechte Höhe ist, um welche die dritte Last Q'' sich erhob, während sie um den Winkel
φ weiter rückte, u. s. w.

Die senkrechte Geschwindigkeit der Lasten Q, Q', Q'' . . . . . ist bei dem Anfange
der Bewegung = w, w', w'' . . . . . . Demnach lautet die obige allgemeine Gleichung
in Worten ausgedrückt, so: Das Produkt der Kraft K in ihren im Kreise
beschriebenen Raum A . φ ist eben so gross, als das Produkt der La-
sten Q, Q', Q'' . . . . . in ihre, während gleicher Zeit zurückgeleg-
ten senkrechten Räume, und in die während dieser Bewegung er-
zeugten Geschwindigkeitshöhen. Dieser Satz ist derselbe, wie wir ihn bereits
§. 237 für eine einfache Kurbel erwiesen haben.

§. 239.

In der vorstehenden Rechnung ist die Grösse der Kraft K noch nicht bestimmt, indem
das Moment des Widerstandes, wie schon Seite 319 in der berechneten Tabelle gezeigt
wurde, für jeden Winkel φ einen andern Werth erhalten muss. Da aber alle Betriebskräfte,
die gewöhnlich Wasserräder, Dampfmaschinen, oder auch thierische Kräfte sind, sich gleich
bleiben, so muss irgend ein Werth für den Winkel φ angenommen und hiefür die Grösse
der Betriebskraft K berechnet werden. In dieser Hinsicht nimmt man an, oder man for-
dert von der Maschine des gleichförmigen Ganges wegen, dass die anfängliche Ge-
schwindigkeit w nach einer ganzen Umdrehung oder für φ = 2 π wie-
der hergestellt, also v = w sey. Aus dieser Annahme wird nun die beständige
Betriebskraft K bestimmt.

Betrachten wir zuerst den Fall, dass die vorhandenen Lasten Q, deren Anzahl wir
für die ganze Peripherie mit n bezeichnen wollen, bloss im Hinaufgehen oder durch den
Durchmesser 2 a zu ziehen sind, sodann aber durch denselben Durchmesser wieder leer
hinabgehen, so ist für φ = 2 π der Raum der Betriebskraft offenbar = A . 2 π und der
lothrechte Raum, den jede Last Q während einer Umdrehung beschreibt = 2 a, folglich
der lothrechte Raum aller Lasten = n . 2 a. Kehrt nun nach einer ganzen Umdrehung die

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[323/0359] Allgemeines Gesetz für die Bewegung. Hierin sind die Grössen, womit die Lasten Q, Q' .... im zweiten Theile der Gleichung multiplizirt erscheinen, die senkrechten Räume, welche diese Lasten während der Zeit zurücklegen, als die Kraft K den Bogen beschreibt. Bei dem Anfange der Bewegung stand nämlich die Last Q in m und stieg sodann, während der gemeinschaftliche Winkel φ beschrieben wurde, auf die Höhe m n = m c — n c = a — a . Cos φ. Fig. 2. Tab. 94. Eben so war die Last Q', welche von Q um den Winkel m c o' = [FORMEL] absteht, bei dem Anfange der Bewegung in o' oder auf der Höhe m n' = a — a . Cos [FORMEL]. Rückt nun diese Last Q' um den Winkel φ weiter, so steht sie auf der Höhe m n'' = a — a . Cos [FORMEL]. Demnach ist a — a . Cos [FORMEL] die senkrechte Höhe, auf welche die zweite Last stieg, während sie den Winkel φ im Kreise zurücklegte. Auf gleiche Art zeigt sich, dass a [FORMEL] die senk- rechte Höhe ist, um welche die dritte Last Q'' sich erhob, während sie um den Winkel φ weiter rückte, u. s. w. Die senkrechte Geschwindigkeit der Lasten Q, Q', Q'' . . . . . ist bei dem Anfange der Bewegung = w, w', w'' . . . . . . Demnach lautet die obige allgemeine Gleichung in Worten ausgedrückt, so: Das Produkt der Kraft K in ihren im Kreise beschriebenen Raum A . φ ist eben so gross, als das Produkt der La- sten Q, Q', Q'' . . . . . in ihre, während gleicher Zeit zurückgeleg- ten senkrechten Räume, und in die während dieser Bewegung er- zeugten Geschwindigkeitshöhen. Dieser Satz ist derselbe, wie wir ihn bereits §. 237 für eine einfache Kurbel erwiesen haben. §. 239. In der vorstehenden Rechnung ist die Grösse der Kraft K noch nicht bestimmt, indem das Moment des Widerstandes, wie schon Seite 319 in der berechneten Tabelle gezeigt wurde, für jeden Winkel φ einen andern Werth erhalten muss. Da aber alle Betriebskräfte, die gewöhnlich Wasserräder, Dampfmaschinen, oder auch thierische Kräfte sind, sich gleich bleiben, so muss irgend ein Werth für den Winkel φ angenommen und hiefür die Grösse der Betriebskraft K berechnet werden. In dieser Hinsicht nimmt man an, oder man for- dert von der Maschine des gleichförmigen Ganges wegen, dass die anfängliche Ge- schwindigkeit w nach einer ganzen Umdrehung oder für φ = 2 π wie- der hergestellt, also v = w sey. Aus dieser Annahme wird nun die beständige Betriebskraft K bestimmt. Betrachten wir zuerst den Fall, dass die vorhandenen Lasten Q, deren Anzahl wir für die ganze Peripherie mit n bezeichnen wollen, bloss im Hinaufgehen oder durch den Durchmesser 2 a zu ziehen sind, sodann aber durch denselben Durchmesser wieder leer hinabgehen, so ist für φ = 2 π der Raum der Betriebskraft offenbar = A . 2 π und der lothrechte Raum, den jede Last Q während einer Umdrehung beschreibt = 2 a, folglich der lothrechte Raum aller Lasten = n . 2 a. Kehrt nun nach einer ganzen Umdrehung die 41*

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 323. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/359>, abgerufen am 26.04.2024.