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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Bestimmung der kleinsten Hubszeit.
erfolgt; 3tens. in die Höhe h''', wodurch die Widerstände bei der Bewegung des Wassers
an den Wänden des Saugrohres überwältigt werden; 4tens. in h'''' wodurch die Widerstände
an den Wänden des Kolbenrohres, nämlich unterhalb dem Kolben überwältigt werden. Es
ist daher h = h' + h'' + h''' + h'''', wo die letztern 4 Grössen besonders zu bestimmen sind.

Da der atmosphärische Druck eine beständig fortwirkende Kraft ist, so kann
seine Wirkung mit der Wirkung der Schwerkraft als einer ebenfalls konstanten Kraft
verglichen werden. Wir wollen die Dimensionen der Saugpumpe wie Fig. 27 bezeichnen,Fig.
27.
Tab.
43.
und selbe bereits im vollen Gange begriffen annehmen. Die Wassermasse im Saugrohre hat
das Gewicht 56,4 f . a, welches durch seine eigene Schwere bewegt, während der Dauer t eines
Kolbenhubes den Raum g . t2 beschreiben würde. Dieses Gewicht 56,4 f . a wird nun durch
den Theil h' des äussern atmosphärischen Drucks, oder weil diesem schon die hydrostatische
Höhe a des Saugrohres entgegensteht, durch h' -- a in Bewegung gesetzt; die konstante be-
wegende Kraft ist also 56,4 (h' -- a). Durch diese Kraft getrieben beschreibt das Wasser
bei seiner Bewegung im Saugrohre in der Zeit t eines Kolbenhubes den Raum [Formel 1] , da der
Kolbenhub = b, folglich die Bewegung im Saugrohre im Verhältnisse der Flächen grösser
ist. Weil nun gleichförmig fortwirkende Kräfte ihren Wirkungen während gleichen Zeiten
proporzional sind, so haben wir die Proporzion 56,4 f . a : g . t2 = 56,4 f (h' -- a) : [Formel 2] ; hieraus
folgt h' = a + [Formel 3] .

Der Theil des atmosphärischen Druckes, welcher auf die Bewegung des im Kolbenrohre
unterhalb dem Kolben befindlichen Wassers verwendet wird, wurde mit h'' bezeichnet; weil
diesem aber zu Anfange des Kolbenhubes die hydrostatische Höhe e, zu Ende des Hubes
aber e + b, folglich im Mittel die hydrostatische Höhe e + 1/2 b entgegensteht, so ist die
wirksame Kraft = 56,4 F (h'' -- e -- 1/2 b) und das Gewicht des zu bewegenden Wassers =
56,4 F (e + 1/2 b), endlich der Raum, welchen dieses Wasser in der Zeit t eines Kolben-
hubes beschreibt = b. Hiernach erhalten wir die Proporzion
56,4 F (e + 1/2 b) : g . t2 = 56,4 F (h'' -- e -- 1/2 b) : b, woraus h'' = 1/2 b + e + (1/2 b + e) [Formel 4] .

Durch die drückenden Säulen h' und h'' wird die Bewegung des Wassers im Saug-
und Kolbenrohre bis zur untern Fläche des Kolbens bewirkt, bei dieser Bewegung treten
aber Widerstände an den innern Röhrenwänden ein, zu deren Ueberwältigung die Wasser-
säulen h''' und h'''' benöthigt werden. Der Raum, welchen das Wasser während der Zeit
t im Saugrohre beschreibt, ist [Formel 5] , demnach die mittlere Geschwindigkeit des Was-
sers v = [Formel 6] . Da diese Geschwindigkeit in jedem Falle grösser als 1/2 Fuss ist, so können
wir den zweiten Theil des Ausdruckes nach §. 142, II. Band vernachlässigen, und wir er-
halten den Widerstand an den Wänden des Saugrohres h''' = [Formel 7] .
Auf gleiche Art ist für das Kolbenrohr h'''' = [Formel 8] . Werden diese Werthe sub-
stituirt, so ist h = a + 1/2 b + e + [Formel 9] .

Bestimmung der kleinsten Hubszeit.
erfolgt; 3tens. in die Höhe h''', wodurch die Widerstände bei der Bewegung des Wassers
an den Wänden des Saugrohres überwältigt werden; 4tens. in h'''' wodurch die Widerstände
an den Wänden des Kolbenrohres, nämlich unterhalb dem Kolben überwältigt werden. Es
ist daher h = h' + h'' + h''' + h'''', wo die letztern 4 Grössen besonders zu bestimmen sind.

Da der atmosphärische Druck eine beständig fortwirkende Kraft ist, so kann
seine Wirkung mit der Wirkung der Schwerkraft als einer ebenfalls konstanten Kraft
verglichen werden. Wir wollen die Dimensionen der Saugpumpe wie Fig. 27 bezeichnen,Fig.
27.
Tab.
43.
und selbe bereits im vollen Gange begriffen annehmen. Die Wassermasse im Saugrohre hat
das Gewicht 56,4 f . a, welches durch seine eigene Schwere bewegt, während der Dauer t eines
Kolbenhubes den Raum g . t2 beschreiben würde. Dieses Gewicht 56,4 f . a wird nun durch
den Theil h' des äussern atmosphärischen Drucks, oder weil diesem schon die hydrostatische
Höhe a des Saugrohres entgegensteht, durch h' — a in Bewegung gesetzt; die konstante be-
wegende Kraft ist also 56,4 (h' — a). Durch diese Kraft getrieben beschreibt das Wasser
bei seiner Bewegung im Saugrohre in der Zeit t eines Kolbenhubes den Raum [Formel 1] , da der
Kolbenhub = b, folglich die Bewegung im Saugrohre im Verhältnisse der Flächen grösser
ist. Weil nun gleichförmig fortwirkende Kräfte ihren Wirkungen während gleichen Zeiten
proporzional sind, so haben wir die Proporzion 56,4 f . a : g . t2 = 56,4 f (h' — a) : [Formel 2] ; hieraus
folgt h' = a + [Formel 3] .

Der Theil des atmosphärischen Druckes, welcher auf die Bewegung des im Kolbenrohre
unterhalb dem Kolben befindlichen Wassers verwendet wird, wurde mit h'' bezeichnet; weil
diesem aber zu Anfange des Kolbenhubes die hydrostatische Höhe e, zu Ende des Hubes
aber e + b, folglich im Mittel die hydrostatische Höhe e + ½ b entgegensteht, so ist die
wirksame Kraft = 56,4 F (h'' — e — ½ b) und das Gewicht des zu bewegenden Wassers =
56,4 F (e + ½ b), endlich der Raum, welchen dieses Wasser in der Zeit t eines Kolben-
hubes beschreibt = b. Hiernach erhalten wir die Proporzion
56,4 F (e + ½ b) : g . t2 = 56,4 F (h'' — e — ½ b) : b, woraus h'' = ½ b + e + (½ b + e) [Formel 4] .

Durch die drückenden Säulen h' und h'' wird die Bewegung des Wassers im Saug-
und Kolbenrohre bis zur untern Fläche des Kolbens bewirkt, bei dieser Bewegung treten
aber Widerstände an den innern Röhrenwänden ein, zu deren Ueberwältigung die Wasser-
säulen h''' und h'''' benöthigt werden. Der Raum, welchen das Wasser während der Zeit
t im Saugrohre beschreibt, ist [Formel 5] , demnach die mittlere Geschwindigkeit des Was-
sers v = [Formel 6] . Da diese Geschwindigkeit in jedem Falle grösser als ½ Fuss ist, so können
wir den zweiten Theil des Ausdruckes nach §. 142, II. Band vernachlässigen, und wir er-
halten den Widerstand an den Wänden des Saugrohres h''' = [Formel 7] .
Auf gleiche Art ist für das Kolbenrohr h'''' = [Formel 8] . Werden diese Werthe sub-
stituirt, so ist h = a + ½ b + e + [Formel 9] .

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[279/0315] Bestimmung der kleinsten Hubszeit. erfolgt; 3tens. in die Höhe h''', wodurch die Widerstände bei der Bewegung des Wassers an den Wänden des Saugrohres überwältigt werden; 4tens. in h'''' wodurch die Widerstände an den Wänden des Kolbenrohres, nämlich unterhalb dem Kolben überwältigt werden. Es ist daher h = h' + h'' + h''' + h'''', wo die letztern 4 Grössen besonders zu bestimmen sind. Da der atmosphärische Druck eine beständig fortwirkende Kraft ist, so kann seine Wirkung mit der Wirkung der Schwerkraft als einer ebenfalls konstanten Kraft verglichen werden. Wir wollen die Dimensionen der Saugpumpe wie Fig. 27 bezeichnen, und selbe bereits im vollen Gange begriffen annehmen. Die Wassermasse im Saugrohre hat das Gewicht 56,4 f . a, welches durch seine eigene Schwere bewegt, während der Dauer t eines Kolbenhubes den Raum g . t2 beschreiben würde. Dieses Gewicht 56,4 f . a wird nun durch den Theil h' des äussern atmosphärischen Drucks, oder weil diesem schon die hydrostatische Höhe a des Saugrohres entgegensteht, durch h' — a in Bewegung gesetzt; die konstante be- wegende Kraft ist also 56,4 (h' — a). Durch diese Kraft getrieben beschreibt das Wasser bei seiner Bewegung im Saugrohre in der Zeit t eines Kolbenhubes den Raum [FORMEL], da der Kolbenhub = b, folglich die Bewegung im Saugrohre im Verhältnisse der Flächen grösser ist. Weil nun gleichförmig fortwirkende Kräfte ihren Wirkungen während gleichen Zeiten proporzional sind, so haben wir die Proporzion 56,4 f . a : g . t2 = 56,4 f (h' — a) : [FORMEL]; hieraus folgt h' = a + [FORMEL]. Fig. 27. Tab. 43. Der Theil des atmosphärischen Druckes, welcher auf die Bewegung des im Kolbenrohre unterhalb dem Kolben befindlichen Wassers verwendet wird, wurde mit h'' bezeichnet; weil diesem aber zu Anfange des Kolbenhubes die hydrostatische Höhe e, zu Ende des Hubes aber e + b, folglich im Mittel die hydrostatische Höhe e + ½ b entgegensteht, so ist die wirksame Kraft = 56,4 F (h'' — e — ½ b) und das Gewicht des zu bewegenden Wassers = 56,4 F (e + ½ b), endlich der Raum, welchen dieses Wasser in der Zeit t eines Kolben- hubes beschreibt = b. Hiernach erhalten wir die Proporzion 56,4 F (e + ½ b) : g . t2 = 56,4 F (h'' — e — ½ b) : b, woraus h'' = ½ b + e + (½ b + e) [FORMEL]. Durch die drückenden Säulen h' und h'' wird die Bewegung des Wassers im Saug- und Kolbenrohre bis zur untern Fläche des Kolbens bewirkt, bei dieser Bewegung treten aber Widerstände an den innern Röhrenwänden ein, zu deren Ueberwältigung die Wasser- säulen h''' und h'''' benöthigt werden. Der Raum, welchen das Wasser während der Zeit t im Saugrohre beschreibt, ist [FORMEL], demnach die mittlere Geschwindigkeit des Was- sers v = [FORMEL]. Da diese Geschwindigkeit in jedem Falle grösser als ½ Fuss ist, so können wir den zweiten Theil des Ausdruckes nach §. 142, II. Band vernachlässigen, und wir er- halten den Widerstand an den Wänden des Saugrohres h''' = [FORMEL]. Auf gleiche Art ist für das Kolbenrohr h'''' = [FORMEL]. Werden diese Werthe sub- stituirt, so ist h = a + ½ b + e + [FORMEL].

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 279. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/315>, abgerufen am 26.04.2024.