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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Wiederherstellung der Geschwindigkeit.
anfängliche Geschwindigkeit zurück, oder heben sich die Grössen
v -- w, v' -- w', v'' -- w'' . . . . V -- W, einander auf, so haben wir, nach dem im vori-
gen §. abgeleiteten Grundsatze das Produkt der Kraft in ihren im Kreise beschriebenen
Raum = dem Produkte der Lasten in ihre während gleicher Zeit beschriebenen lothrech-
ten Räume, oder K . A . 2 p = (Q + Q' + Q'' . . . .) 2 a, und wenn die Lasten
Q = Q' = Q'' . . . . so haben wir K . A . 2 p = Q . n . 2 a. Aus dieser Gleichung wird nun
die für die Maschine erforderliche Betriebskraft berechnet.

Wie bereits mehrmal bemerkt wurde, ist es in der Ausübung bei den meisten Ma-
schinen z. B. den Pumpwerken der Fall, dass durch eine angebrachte Vorrichtung jeder
Kolben so schwer hinauf- als hinab zu bewegen ist. In diesem Falle ist also der Raum,
den jede Last Q während einer Umdrehung (für ph = 2 p) beschrieben hat = 2 a + 2 a.
Bezeichnet also wieder n die Anzahl aller Lasten auf der ganzen Peripherie, so haben
wir für die Bedingung, dass nach einer Umdrehung dieselben Geschwindigkeiten wieder
eintreten, die Gleichung K . A . 2 p = (Q + Q' + Q'' . . . .) 4 a, und sind die Lasten
einander gleich, so ist K . A . 2 p = Q . n . 4 a, woraus nun wieder die Grösse der erforder-
lichen Betriebskraft bestimmt werden kann.

§. 240.

Die Wiederherstellung der Geschwindigkeit an einer Kurbel findet aber
nicht nur zu Ende einer ganzen Umdrehung, sondern auch schon während derselben
Statt, wenn die Lasten einander gleich sind, oder Q = Q' = Q'' .... und wenn diese
Lasten im Auf- und Abwärtsgehen einen gleichen Widerstand lei-
sten
. Um diess zu untersuchen, wollen wir Kurbeln mit n = 2, n = 3, n = 4 . . . .
gleichen Lasten betrachten und untersuchen, an welchen Punkten, oder wie oft während
einer Umdrehung der Raum der Lasten mit denselben multipltzirt = Q . n . 4 a sey; in
einem jeden solchen Falle muss dann offenbar v = w seyn. Da nämlich die beständige
Betriebskraft für jeden Punkt im Kreise K . A . 2 p = Q . n . 4 a ist, so kann bei jenen
Werthen des Winkels ph, wo diese Gleichung Statt findet, nichts mehr hinzukom-
men, oder in diesem Standpunkte der Lasten kann keine Beschleunigung mehr
Statt finden.

Wir haben bei dieser Untersuchung zwei Fälle zu unterscheiden, nämlich wenn die
Anzahl n der Lasten auf der ganzen Peripherie eine gerade, und dann wenn sie eine
ungerade Zahl ist.

Betrachten wir zuerst eine Kurbel mit zwei gleichen Lasten, oder eine zweiar-
mige Kurbel
, wobei also der Winkel, um welchen die Lasten von einander abstehen
Fig.
3.
Tab.
94.
[Formel 1] = 180° ist. Beschreibt die untere Last Q den Bogen a b d oder den lothrechten
Durchmesser 2 a, so geht die obere Last zu gleicher Zeit durch den Durchmesser herab,
demnach ist der von beiden Lasten, während nämlich die eine an die Stelle der andern
kommt, beschriebene Raum = 2 . 2 a und K . A . p = Q . 2 . 2 a, folglich sind auch die Ge-
schwindigkeiten in a und d einander gleich. Dieselbe Gleichung findet aber auch Statt,
wenn die Lasten nur auf die halbe Entfernung kommen, oder 90° beschreiben. In diesem
Falle geht nämlich die untere Last Q auf a c hinauf, die obere Last aber auf d c herab,

Wiederherstellung der Geschwindigkeit.
anfängliche Geschwindigkeit zurück, oder heben sich die Grössen
v — w, v' — w', v'' — w'' . . . . V — W, einander auf, so haben wir, nach dem im vori-
gen §. abgeleiteten Grundsatze das Produkt der Kraft in ihren im Kreise beschriebenen
Raum = dem Produkte der Lasten in ihre während gleicher Zeit beschriebenen lothrech-
ten Räume, oder K . A . 2 π = (Q + Q' + Q'' . . . .) 2 a, und wenn die Lasten
Q = Q' = Q'' . . . . so haben wir K . A . 2 π = Q . n . 2 a. Aus dieser Gleichung wird nun
die für die Maschine erforderliche Betriebskraft berechnet.

Wie bereits mehrmal bemerkt wurde, ist es in der Ausübung bei den meisten Ma-
schinen z. B. den Pumpwerken der Fall, dass durch eine angebrachte Vorrichtung jeder
Kolben so schwer hinauf- als hinab zu bewegen ist. In diesem Falle ist also der Raum,
den jede Last Q während einer Umdrehung (für φ = 2 π) beschrieben hat = 2 a + 2 a.
Bezeichnet also wieder n die Anzahl aller Lasten auf der ganzen Peripherie, so haben
wir für die Bedingung, dass nach einer Umdrehung dieselben Geschwindigkeiten wieder
eintreten, die Gleichung K . A . 2 π = (Q + Q' + Q'' . . . .) 4 a, und sind die Lasten
einander gleich, so ist K . A . 2 π = Q . n . 4 a, woraus nun wieder die Grösse der erforder-
lichen Betriebskraft bestimmt werden kann.

§. 240.

Die Wiederherstellung der Geschwindigkeit an einer Kurbel findet aber
nicht nur zu Ende einer ganzen Umdrehung, sondern auch schon während derselben
Statt, wenn die Lasten einander gleich sind, oder Q = Q' = Q'' .... und wenn diese
Lasten im Auf- und Abwärtsgehen einen gleichen Widerstand lei-
sten
. Um diess zu untersuchen, wollen wir Kurbeln mit n = 2, n = 3, n = 4 . . . .
gleichen Lasten betrachten und untersuchen, an welchen Punkten, oder wie oft während
einer Umdrehung der Raum der Lasten mit denselben multipltzirt = Q . n . 4 a sey; in
einem jeden solchen Falle muss dann offenbar v = w seyn. Da nämlich die beständige
Betriebskraft für jeden Punkt im Kreise K . A . 2 π = Q . n . 4 a ist, so kann bei jenen
Werthen des Winkels φ, wo diese Gleichung Statt findet, nichts mehr hinzukom-
men, oder in diesem Standpunkte der Lasten kann keine Beschleunigung mehr
Statt finden.

Wir haben bei dieser Untersuchung zwei Fälle zu unterscheiden, nämlich wenn die
Anzahl n der Lasten auf der ganzen Peripherie eine gerade, und dann wenn sie eine
ungerade Zahl ist.

Betrachten wir zuerst eine Kurbel mit zwei gleichen Lasten, oder eine zweiar-
mige Kurbel
, wobei also der Winkel, um welchen die Lasten von einander abstehen
Fig.
3.
Tab.
94.
[Formel 1] = 180° ist. Beschreibt die untere Last Q den Bogen a b d oder den lothrechten
Durchmesser 2 a, so geht die obere Last zu gleicher Zeit durch den Durchmesser herab,
demnach ist der von beiden Lasten, während nämlich die eine an die Stelle der andern
kommt, beschriebene Raum = 2 . 2 a und K . A . π = Q . 2 . 2 a, folglich sind auch die Ge-
schwindigkeiten in a und d einander gleich. Dieselbe Gleichung findet aber auch Statt,
wenn die Lasten nur auf die halbe Entfernung kommen, oder 90° beschreiben. In diesem
Falle geht nämlich die untere Last Q auf a c hinauf, die obere Last aber auf d c herab,

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[324/0360] Wiederherstellung der Geschwindigkeit. anfängliche Geschwindigkeit zurück, oder heben sich die Grössen v — w, v' — w', v'' — w'' . . . . V — W, einander auf, so haben wir, nach dem im vori- gen §. abgeleiteten Grundsatze das Produkt der Kraft in ihren im Kreise beschriebenen Raum = dem Produkte der Lasten in ihre während gleicher Zeit beschriebenen lothrech- ten Räume, oder K . A . 2 π = (Q + Q' + Q'' . . . .) 2 a, und wenn die Lasten Q = Q' = Q'' . . . . so haben wir K . A . 2 π = Q . n . 2 a. Aus dieser Gleichung wird nun die für die Maschine erforderliche Betriebskraft berechnet. Wie bereits mehrmal bemerkt wurde, ist es in der Ausübung bei den meisten Ma- schinen z. B. den Pumpwerken der Fall, dass durch eine angebrachte Vorrichtung jeder Kolben so schwer hinauf- als hinab zu bewegen ist. In diesem Falle ist also der Raum, den jede Last Q während einer Umdrehung (für φ = 2 π) beschrieben hat = 2 a + 2 a. Bezeichnet also wieder n die Anzahl aller Lasten auf der ganzen Peripherie, so haben wir für die Bedingung, dass nach einer Umdrehung dieselben Geschwindigkeiten wieder eintreten, die Gleichung K . A . 2 π = (Q + Q' + Q'' . . . .) 4 a, und sind die Lasten einander gleich, so ist K . A . 2 π = Q . n . 4 a, woraus nun wieder die Grösse der erforder- lichen Betriebskraft bestimmt werden kann. §. 240. Die Wiederherstellung der Geschwindigkeit an einer Kurbel findet aber nicht nur zu Ende einer ganzen Umdrehung, sondern auch schon während derselben Statt, wenn die Lasten einander gleich sind, oder Q = Q' = Q'' .... und wenn diese Lasten im Auf- und Abwärtsgehen einen gleichen Widerstand lei- sten. Um diess zu untersuchen, wollen wir Kurbeln mit n = 2, n = 3, n = 4 . . . . gleichen Lasten betrachten und untersuchen, an welchen Punkten, oder wie oft während einer Umdrehung der Raum der Lasten mit denselben multipltzirt = Q . n . 4 a sey; in einem jeden solchen Falle muss dann offenbar v = w seyn. Da nämlich die beständige Betriebskraft für jeden Punkt im Kreise K . A . 2 π = Q . n . 4 a ist, so kann bei jenen Werthen des Winkels φ, wo diese Gleichung Statt findet, nichts mehr hinzukom- men, oder in diesem Standpunkte der Lasten kann keine Beschleunigung mehr Statt finden. Wir haben bei dieser Untersuchung zwei Fälle zu unterscheiden, nämlich wenn die Anzahl n der Lasten auf der ganzen Peripherie eine gerade, und dann wenn sie eine ungerade Zahl ist. Betrachten wir zuerst eine Kurbel mit zwei gleichen Lasten, oder eine zweiar- mige Kurbel, wobei also der Winkel, um welchen die Lasten von einander abstehen [FORMEL] = 180° ist. Beschreibt die untere Last Q den Bogen a b d oder den lothrechten Durchmesser 2 a, so geht die obere Last zu gleicher Zeit durch den Durchmesser herab, demnach ist der von beiden Lasten, während nämlich die eine an die Stelle der andern kommt, beschriebene Raum = 2 . 2 a und K . A . π = Q . 2 . 2 a, folglich sind auch die Ge- schwindigkeiten in a und d einander gleich. Dieselbe Gleichung findet aber auch Statt, wenn die Lasten nur auf die halbe Entfernung kommen, oder 90° beschreiben. In diesem Falle geht nämlich die untere Last Q auf a c hinauf, die obere Last aber auf d c herab, Fig. 3. Tab. 94.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 324. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/360>, abgerufen am 17.07.2019.