nicht c=1 auf die Schwelle. Wenn endlich b (folglich auch a) grösser ist, als die Gleichung A bestimmt, so ist c=1 allemal unter der Schwelle, b und a mögen übri- gens seyn was sie wollen.
Die beyden Gränzen für b liegen, wie die Formeln zeigen, sehr nahe beysammen. Ihr ganzer Unterschied hängt ab von e, welches in dem zweyten Theile der Wur- zelgrösse einmal zugegen ist, das andremal fehlt. Da e, als Summe zweyer ächten Brüche, höchstens =2 seyn kann, so müsste th oder s sehr klein seyn, wenn der Unterschied bedeutend werden sollte.
Wir haben die Gültigkeit dieser Formeln auf die Voraussetzung beschränkt, dass b und c in der Hem- mungssumme sich befinden. Falls statt dessen a und c in ihr vorkommen, behält dennoch S die Form sb+t, nur muss alsdann s zugleich k einschliessen. Nämlich es sey die H. S. pa+tc, so ist dieses =pkb+tc, wegen a=kb; nun lasse man in diesen Fällen pk=s seyn, so passen auch jetzt die nämlichen Formeln. -- Man denke aber nicht, dass s darum eine grosse Zahl werden könne. Denn obschon k bis zum Unendlichen wachsen kann: so wird doch a, wenn es einigermaassen gross ist, niemals in der Hemmungssumme vorkommen.
Nur die beyden Fälle, wo c in der Hemmungssumme fehlt, nöthigen uns zu einer neuen Rechnung. Für die- selben sey S=pa+tb=b(pk+t), so wird, wenn pk=s), aus
[Formel 1]
jetzt für k=1,
[Formel 2]
woraus
[Formel 3]
.
Es ist aber in beyden hieher gehörigen Fällen s+t =p+n=th, daher die eben gefundene Formel noch ein- facher so zu schreiben ist:
I. N
nicht c=1 auf die Schwelle. Wenn endlich b (folglich auch a) gröſser ist, als die Gleichung A bestimmt, so ist c=1 allemal unter der Schwelle, b und a mögen übri- gens seyn was sie wollen.
Die beyden Gränzen für b liegen, wie die Formeln zeigen, sehr nahe beysammen. Ihr ganzer Unterschied hängt ab von ε, welches in dem zweyten Theile der Wur- zelgröſse einmal zugegen ist, das andremal fehlt. Da ε, als Summe zweyer ächten Brüche, höchstens =2 seyn kann, so müſste ϑ oder σ sehr klein seyn, wenn der Unterschied bedeutend werden sollte.
Wir haben die Gültigkeit dieser Formeln auf die Voraussetzung beschränkt, daſs b und c in der Hem- mungssumme sich befinden. Falls statt dessen a und c in ihr vorkommen, behält dennoch S die Form σb+τ, nur muſs alsdann σ zugleich κ einschlieſsen. Nämlich es sey die H. S. πa+τc, so ist dieses =πκb+τc, wegen a=κb; nun lasse man in diesen Fällen πκ=σ seyn, so passen auch jetzt die nämlichen Formeln. — Man denke aber nicht, daſs σ darum eine groſse Zahl werden könne. Denn obschon κ bis zum Unendlichen wachsen kann: so wird doch a, wenn es einigermaaſsen groſs ist, niemals in der Hemmungssumme vorkommen.
Nur die beyden Fälle, wo c in der Hemmungssumme fehlt, nöthigen uns zu einer neuen Rechnung. Für die- selben sey S=πa+τb=b(πκ+τ), so wird, wenn πκ=σ), aus
[Formel 1]
jetzt für κ=1,
[Formel 2]
woraus
[Formel 3]
.
Es ist aber in beyden hieher gehörigen Fällen σ+τ =p+n=ϑ, daher die eben gefundene Formel noch ein- facher so zu schreiben ist:
I. N
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[193/0213]
nicht c=1 auf die Schwelle. Wenn endlich b (folglich
auch a) gröſser ist, als die Gleichung A bestimmt, so
ist c=1 allemal unter der Schwelle, b und a mögen übri-
gens seyn was sie wollen.
Die beyden Gränzen für b liegen, wie die Formeln
zeigen, sehr nahe beysammen. Ihr ganzer Unterschied
hängt ab von ε, welches in dem zweyten Theile der Wur-
zelgröſse einmal zugegen ist, das andremal fehlt. Da ε,
als Summe zweyer ächten Brüche, höchstens =2 seyn
kann, so müſste ϑ oder σ sehr klein seyn, wenn der
Unterschied bedeutend werden sollte.
Wir haben die Gültigkeit dieser Formeln auf die
Voraussetzung beschränkt, daſs b und c in der Hem-
mungssumme sich befinden. Falls statt dessen a und c
in ihr vorkommen, behält dennoch S die Form σb+τ, nur
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die H. S. πa+τc, so ist dieses =πκb+τc, wegen
a=κb; nun lasse man in diesen Fällen πκ=σ seyn, so
passen auch jetzt die nämlichen Formeln. — Man denke
aber nicht, daſs σ darum eine groſse Zahl werden könne.
Denn obschon κ bis zum Unendlichen wachsen kann: so
wird doch a, wenn es einigermaaſsen groſs ist, niemals
in der Hemmungssumme vorkommen.
Nur die beyden Fälle, wo c in der Hemmungssumme
fehlt, nöthigen uns zu einer neuen Rechnung. Für die-
selben sey S=πa+τb=b(πκ+τ), so wird, wenn
πκ=σ),
aus [FORMEL]
jetzt für κ=1, [FORMEL]
woraus [FORMEL].
Es ist aber in beyden hieher gehörigen Fällen σ+τ
=p+n=ϑ, daher die eben gefundene Formel noch ein-
facher so zu schreiben ist:
I. N
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Herbart, Johann Friedrich: Psychologie als Wissenschaft. Bd. 1. Königsberg, 1824, S. 193. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/herbart_psychologie01_1824/213>, abgerufen am 26.04.2024.
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