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Lambert, Johann Heinrich: Anlage zur Architectonic. Bd. 2. Riga, 1771.

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Die einfache Gestalt der Größe.
§. 745.

Durch solche Reductionen, die man theils mit den
Größen, theils mit den Einheiten vornimmt, lassen
sich nun öfters Ausmessungen allgemein machen, die
den Anschein haben, als wenn jede besonders vorge-
nommen werden müßten. Wir wollen die Spuren,
denen man hiebey zu folgen hat, durch einige Bey-
spiele anzeigen. Man weiß, daß jede Biquadrat-
gleichung auf eine Cubische herunter gesetzt werden
kann, und daß, wenn jene vier reale Wurzeln hat,
diese ebenfalls drey reale Wurzeln habe. Schaffet
man nun aus einer solchen cubischen Gleichung das
zweyte Glied weg, so hat sie folgende Form:
und da ist a nothwendig negativ.
Aendert man nun hierinn die Einheit dergestalt, daß
man setzet, so erhält man y3 - y = b : a3:2
oder y3 - y = c. Und da ist c nothwendig kleiner
als , oder kleiner als 0, 38523....., und y klei-
ner als oder kleiner als 1, 1547006 ....... Da
also sowohl c als y zwischen bestimmten Schranken
ist, so läßt sichs ohne viele Mühe eine Tabelle be-
rechnen, worinn für jeden Werth von c jede Werthe
von y sogleich können aufgeschlagen, und durch Jn-
terpolationen, wo es nöthig ist, genauer bestimmt
werden. Jn Ermangelung solcher Tabellen kann
man setzen, und so wird
seyn. Bemerket man nun hiebey, daß
und die größten Werthe von c und y sind,
so wird man dabey ebenfalls wiederum Anläße finden,
die Einheiten darnach zu ändern. Wir können uns
aber hier, wo wir dieses nur beyspielsweise anführen,
nicht länger aufhalten.

§. 746.
Die einfache Geſtalt der Groͤße.
§. 745.

Durch ſolche Reductionen, die man theils mit den
Groͤßen, theils mit den Einheiten vornimmt, laſſen
ſich nun oͤfters Ausmeſſungen allgemein machen, die
den Anſchein haben, als wenn jede beſonders vorge-
nommen werden muͤßten. Wir wollen die Spuren,
denen man hiebey zu folgen hat, durch einige Bey-
ſpiele anzeigen. Man weiß, daß jede Biquadrat-
gleichung auf eine Cubiſche herunter geſetzt werden
kann, und daß, wenn jene vier reale Wurzeln hat,
dieſe ebenfalls drey reale Wurzeln habe. Schaffet
man nun aus einer ſolchen cubiſchen Gleichung das
zweyte Glied weg, ſo hat ſie folgende Form:
und da iſt a nothwendig negativ.
Aendert man nun hierinn die Einheit dergeſtalt, daß
man ſetzet, ſo erhaͤlt man y3 - y = b : a3:2
oder y3 - y = c. Und da iſt c nothwendig kleiner
als , oder kleiner als 0, 38523....., und y klei-
ner als oder kleiner als 1, 1547006 ....... Da
alſo ſowohl c als y zwiſchen beſtimmten Schranken
iſt, ſo laͤßt ſichs ohne viele Muͤhe eine Tabelle be-
rechnen, worinn fuͤr jeden Werth von c jede Werthe
von y ſogleich koͤnnen aufgeſchlagen, und durch Jn-
terpolationen, wo es noͤthig iſt, genauer beſtimmt
werden. Jn Ermangelung ſolcher Tabellen kann
man ſetzen, und ſo wird
ſeyn. Bemerket man nun hiebey, daß
und die groͤßten Werthe von c und y ſind,
ſo wird man dabey ebenfalls wiederum Anlaͤße finden,
die Einheiten darnach zu aͤndern. Wir koͤnnen uns
aber hier, wo wir dieſes nur beyſpielsweiſe anfuͤhren,
nicht laͤnger aufhalten.

§. 746.
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[367/0375] Die einfache Geſtalt der Groͤße. §. 745. Durch ſolche Reductionen, die man theils mit den Groͤßen, theils mit den Einheiten vornimmt, laſſen ſich nun oͤfters Ausmeſſungen allgemein machen, die den Anſchein haben, als wenn jede beſonders vorge- nommen werden muͤßten. Wir wollen die Spuren, denen man hiebey zu folgen hat, durch einige Bey- ſpiele anzeigen. Man weiß, daß jede Biquadrat- gleichung auf eine Cubiſche herunter geſetzt werden kann, und daß, wenn jene vier reale Wurzeln hat, dieſe ebenfalls drey reale Wurzeln habe. Schaffet man nun aus einer ſolchen cubiſchen Gleichung das zweyte Glied weg, ſo hat ſie folgende Form: [FORMEL] und da iſt a nothwendig negativ. Aendert man nun hierinn die Einheit dergeſtalt, daß man [FORMEL] ſetzet, ſo erhaͤlt man y3 - y = b : a3:2 oder y3 - y = c. Und da iſt c nothwendig kleiner als [FORMEL], oder kleiner als 0, 38523....., und y klei- ner als [FORMEL] oder kleiner als 1, 1547006 ....... Da alſo ſowohl c als y zwiſchen beſtimmten Schranken iſt, ſo laͤßt ſichs ohne viele Muͤhe eine Tabelle be- rechnen, worinn fuͤr jeden Werth von c jede Werthe von y ſogleich koͤnnen aufgeſchlagen, und durch Jn- terpolationen, wo es noͤthig iſt, genauer beſtimmt werden. Jn Ermangelung ſolcher Tabellen kann man [FORMEL] ſetzen, und ſo wird [FORMEL] [FORMEL] ſeyn. Bemerket man nun hiebey, daß [FORMEL] und [FORMEL] die groͤßten Werthe von c und y ſind, ſo wird man dabey ebenfalls wiederum Anlaͤße finden, die Einheiten darnach zu aͤndern. Wir koͤnnen uns aber hier, wo wir dieſes nur beyſpielsweiſe anfuͤhren, nicht laͤnger aufhalten. §. 746.

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Zitationshilfe: Lambert, Johann Heinrich: Anlage zur Architectonic. Bd. 2. Riga, 1771, S. 367. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/lambert_architectonic02_1771/375>, abgerufen am 19.08.2019.