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Lambert, Johann Heinrich: Anlage zur Architectonic. Bd. 2. Riga, 1771.

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Verhältnisse.
zusammengesetzet, wovon jede algebraische Gleichung
ein Beyspiel ist. So z. E. drückt die Gleichung
xx = aa - yy die Verhältniß zwischen den Abscissen
und Ordinaten eines Cirkels aus. Solche zusam-
mengesetzte Verhältnisse werden Relationes, die ein-
fachen aber Rationes genennet. Reihen von Zahlen,
worinn einerley einfache Verhältnisse zwischen jeden
zwo auf einander folgenden vorkommen, heißen Pro-
gressionen,
und zwar arithmetische, wenn jede fol-
gende Zahl um gleich viel größer ist, als die vor-
hergehende; geometrische aber, wo jede folgende
gleich vielmal größer ist, als die vorhergehende.
Hingegen nennet man solche Reihen, worinn einerley
zusammengesetzte Verhältnisse oder Relationen unter
den auf einander folgenden Gliedern vorkommen, Se-
ries recurrentes.
Jn diesen wird jedes Glied auf
einerley Art durch eine bestimmte Zahl der vorher-
gehenden bestimmet. So z. E. ist in der Reihe
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 etc. jedes Glied die Sum-
me der beyden nächst vorhergehenden, hingegen ist in
der Reihe 2, 3, 6, 18, 108, 1944 etc. jedes Glied das
Product der beyden nächst vorhergehenden. Man
sieht leicht, daß in solchen Reihen eine locale Ordnung
vorkömmt, und folglich jedes Glied auch schlechthin
durch seine Stelle gefunden werden kann, (§. 327.).

§. 434.

Außer der Meßkunst, wo nämlich nicht von Größen,
sondern von Ganzen, Theilen und Eigenschaften die
Rede ist, haben wir ebenfalls einige Operationen oder
Verrichtungen, wodurch Verhältnisse zu Stande ge-
bracht werden, und die mit den erst angeführten ma-
thematischen eine merkliche Aehnlichkeit haben, und
diese sind das Zusammennehmen, das Zusammen-

setzen,

Verhaͤltniſſe.
zuſammengeſetzet, wovon jede algebraiſche Gleichung
ein Beyſpiel iſt. So z. E. druͤckt die Gleichung
xx = aa - yy die Verhaͤltniß zwiſchen den Abſciſſen
und Ordinaten eines Cirkels aus. Solche zuſam-
mengeſetzte Verhaͤltniſſe werden Relationes, die ein-
fachen aber Rationes genennet. Reihen von Zahlen,
worinn einerley einfache Verhaͤltniſſe zwiſchen jeden
zwo auf einander folgenden vorkommen, heißen Pro-
greſſionen,
und zwar arithmetiſche, wenn jede fol-
gende Zahl um gleich viel groͤßer iſt, als die vor-
hergehende; geometriſche aber, wo jede folgende
gleich vielmal groͤßer iſt, als die vorhergehende.
Hingegen nennet man ſolche Reihen, worinn einerley
zuſammengeſetzte Verhaͤltniſſe oder Relationen unter
den auf einander folgenden Gliedern vorkommen, Se-
ries recurrentes.
Jn dieſen wird jedes Glied auf
einerley Art durch eine beſtimmte Zahl der vorher-
gehenden beſtimmet. So z. E. iſt in der Reihe
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 ꝛc. jedes Glied die Sum-
me der beyden naͤchſt vorhergehenden, hingegen iſt in
der Reihe 2, 3, 6, 18, 108, 1944 ꝛc. jedes Glied das
Product der beyden naͤchſt vorhergehenden. Man
ſieht leicht, daß in ſolchen Reihen eine locale Ordnung
vorkoͤmmt, und folglich jedes Glied auch ſchlechthin
durch ſeine Stelle gefunden werden kann, (§. 327.).

§. 434.

Außer der Meßkunſt, wo naͤmlich nicht von Groͤßen,
ſondern von Ganzen, Theilen und Eigenſchaften die
Rede iſt, haben wir ebenfalls einige Operationen oder
Verrichtungen, wodurch Verhaͤltniſſe zu Stande ge-
bracht werden, und die mit den erſt angefuͤhrten ma-
thematiſchen eine merkliche Aehnlichkeit haben, und
dieſe ſind das Zuſammennehmen, das Zuſammen-

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[59/0067] Verhaͤltniſſe. zuſammengeſetzet, wovon jede algebraiſche Gleichung ein Beyſpiel iſt. So z. E. druͤckt die Gleichung xx = aa - yy die Verhaͤltniß zwiſchen den Abſciſſen und Ordinaten eines Cirkels aus. Solche zuſam- mengeſetzte Verhaͤltniſſe werden Relationes, die ein- fachen aber Rationes genennet. Reihen von Zahlen, worinn einerley einfache Verhaͤltniſſe zwiſchen jeden zwo auf einander folgenden vorkommen, heißen Pro- greſſionen, und zwar arithmetiſche, wenn jede fol- gende Zahl um gleich viel groͤßer iſt, als die vor- hergehende; geometriſche aber, wo jede folgende gleich vielmal groͤßer iſt, als die vorhergehende. Hingegen nennet man ſolche Reihen, worinn einerley zuſammengeſetzte Verhaͤltniſſe oder Relationen unter den auf einander folgenden Gliedern vorkommen, Se- ries recurrentes. Jn dieſen wird jedes Glied auf einerley Art durch eine beſtimmte Zahl der vorher- gehenden beſtimmet. So z. E. iſt in der Reihe 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 ꝛc. jedes Glied die Sum- me der beyden naͤchſt vorhergehenden, hingegen iſt in der Reihe 2, 3, 6, 18, 108, 1944 ꝛc. jedes Glied das Product der beyden naͤchſt vorhergehenden. Man ſieht leicht, daß in ſolchen Reihen eine locale Ordnung vorkoͤmmt, und folglich jedes Glied auch ſchlechthin durch ſeine Stelle gefunden werden kann, (§. 327.). §. 434. Außer der Meßkunſt, wo naͤmlich nicht von Groͤßen, ſondern von Ganzen, Theilen und Eigenſchaften die Rede iſt, haben wir ebenfalls einige Operationen oder Verrichtungen, wodurch Verhaͤltniſſe zu Stande ge- bracht werden, und die mit den erſt angefuͤhrten ma- thematiſchen eine merkliche Aehnlichkeit haben, und dieſe ſind das Zuſammennehmen, das Zuſammen- ſetzen,

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Zitationshilfe: Lambert, Johann Heinrich: Anlage zur Architectonic. Bd. 2. Riga, 1771, S. 59. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/lambert_architectonic02_1771/67>, abgerufen am 21.11.2019.