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Lambert, Johann Heinrich: Anlage zur Architectonic. Bd. 2. Riga, 1771.

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Verhältnisse.
noch gemeinsame Bestimmungen zu setzen, und da-
durch specialere Begriffe herausbringen, die zu A, B
einerley Verhältniß haben. Man sehe specialere Fälle
hievon in der Dianoiologie (§. 499-524.).

§. 447.

So weit nun dieses angeht, hat die Aufgabe mit
der Arithmetischen eine Aehnlichkeit, wie man zu
zwoen vorgegebenen ganzen Zahlen A, B jede andere
ganze Zahlen finden könne, die zu denselben einerley
Verhältniß haben. Denn lassen sich A, B verklei-
nern, so suchet man den größten gemeinsamen Thei-
ler m, und bringt dadurch a = A : m und b = B : m
heraus, so daß a, b Numeri inter se primi sind.
Sellet nun n jede beliebige ganze Zahl vor, so
werden na, nb die gesuchten ganzen Zahlen, und
A : B = na : nb seyn. Jst nun in vorgegebenen Fäl-
len C nicht eine von den Zahlen na, so wird auch D
nicht eine ganze Zahl nb, sondern eine gebrochene
Zahl seyn.

§. 448.

Man wird aus dem (§. 443.) leicht sehen, daß
dieser Fall bey unserer metaphysischen Regel de tri
ebenfalls vorkommen könne. Die drey vorgegebenen
Dinge seyn A, B, C, und das vierte D soll so be-
schaffen seyn, daß A : B = C : D sey. Nun läßt sich
immer, nach der daselbst gegebenen Vorschrift, A in
map, und B in mbp auflösen, und p ist vermöge der
Voraussetzung in C enthalten. Da aber C = npa
seyn soll, so muß auch a ganz und positiv in C ent-
halten seyn. Findet sich dieses, so findet man auch n,
weil npa zusammen C ausmachen. Und in diesem
Falle wird man D = npb haben. Findet sich aber

a nicht
E 3

Verhaͤltniſſe.
noch gemeinſame Beſtimmungen zu ſetzen, und da-
durch ſpecialere Begriffe herausbringen, die zu A, B
einerley Verhaͤltniß haben. Man ſehe ſpecialere Faͤlle
hievon in der Dianoiologie (§. 499-524.).

§. 447.

So weit nun dieſes angeht, hat die Aufgabe mit
der Arithmetiſchen eine Aehnlichkeit, wie man zu
zwoen vorgegebenen ganzen Zahlen A, B jede andere
ganze Zahlen finden koͤnne, die zu denſelben einerley
Verhaͤltniß haben. Denn laſſen ſich A, B verklei-
nern, ſo ſuchet man den groͤßten gemeinſamen Thei-
ler m, und bringt dadurch a = A : m und b = B : m
heraus, ſo daß a, b Numeri inter ſe primi ſind.
Sellet nun n jede beliebige ganze Zahl vor, ſo
werden na, nb die geſuchten ganzen Zahlen, und
A : B = na : nb ſeyn. Jſt nun in vorgegebenen Faͤl-
len C nicht eine von den Zahlen na, ſo wird auch D
nicht eine ganze Zahl nb, ſondern eine gebrochene
Zahl ſeyn.

§. 448.

Man wird aus dem (§. 443.) leicht ſehen, daß
dieſer Fall bey unſerer metaphyſiſchen Regel de tri
ebenfalls vorkommen koͤnne. Die drey vorgegebenen
Dinge ſeyn A, B, C, und das vierte D ſoll ſo be-
ſchaffen ſeyn, daß A : B = C : D ſey. Nun laͤßt ſich
immer, nach der daſelbſt gegebenen Vorſchrift, A in
map, und B in mbp aufloͤſen, und p iſt vermoͤge der
Vorausſetzung in C enthalten. Da aber C = npa
ſeyn ſoll, ſo muß auch a ganz und poſitiv in C ent-
halten ſeyn. Findet ſich dieſes, ſo findet man auch n,
weil npa zuſammen C ausmachen. Und in dieſem
Falle wird man D = npb haben. Findet ſich aber

a nicht
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[69/0077] Verhaͤltniſſe. noch gemeinſame Beſtimmungen zu ſetzen, und da- durch ſpecialere Begriffe herausbringen, die zu A, B einerley Verhaͤltniß haben. Man ſehe ſpecialere Faͤlle hievon in der Dianoiologie (§. 499-524.). §. 447. So weit nun dieſes angeht, hat die Aufgabe mit der Arithmetiſchen eine Aehnlichkeit, wie man zu zwoen vorgegebenen ganzen Zahlen A, B jede andere ganze Zahlen finden koͤnne, die zu denſelben einerley Verhaͤltniß haben. Denn laſſen ſich A, B verklei- nern, ſo ſuchet man den groͤßten gemeinſamen Thei- ler m, und bringt dadurch a = A : m und b = B : m heraus, ſo daß a, b Numeri inter ſe primi ſind. Sellet nun n jede beliebige ganze Zahl vor, ſo werden na, nb die geſuchten ganzen Zahlen, und A : B = na : nb ſeyn. Jſt nun in vorgegebenen Faͤl- len C nicht eine von den Zahlen na, ſo wird auch D nicht eine ganze Zahl nb, ſondern eine gebrochene Zahl ſeyn. §. 448. Man wird aus dem (§. 443.) leicht ſehen, daß dieſer Fall bey unſerer metaphyſiſchen Regel de tri ebenfalls vorkommen koͤnne. Die drey vorgegebenen Dinge ſeyn A, B, C, und das vierte D ſoll ſo be- ſchaffen ſeyn, daß A : B = C : D ſey. Nun laͤßt ſich immer, nach der daſelbſt gegebenen Vorſchrift, A in map, und B in mbp aufloͤſen, und p iſt vermoͤge der Vorausſetzung in C enthalten. Da aber C = npa ſeyn ſoll, ſo muß auch a ganz und poſitiv in C ent- halten ſeyn. Findet ſich dieſes, ſo findet man auch n, weil npa zuſammen C ausmachen. Und in dieſem Falle wird man D = npb haben. Findet ſich aber a nicht E 3

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Zitationshilfe: Lambert, Johann Heinrich: Anlage zur Architectonic. Bd. 2. Riga, 1771, S. 69. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/lambert_architectonic02_1771/77>, abgerufen am 17.11.2019.