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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Erster Theil. Zweites Kapitel.
wandelt, und [Formel 1] eine unendliche Größe bezeichnet,
so ist der Werth des vorgegebenen Ausdrucks = infinity
für x = 1; ein Beyspiel, daß Brüche, deren Zäh-
ler und Nenner verschwinden (wie der vorgegebene
[Formel 2] für x = 1) auch einen unendlichen
Werth haben können.

§. 81.
Zusatz.

Das bisherige Verfahren kann auch in vielen
Fällen dienen, den Unterschied zweyer unendlich wer-
denden Größen zu bestimmen, wenn die Formen,
unter denen sie unendlich werden, gegeben sind. Daß
dieser Unterschied sehr oft einer endlichen Größe gleich
seyn kann, wird daraus erhellen, daß jede endliche
Größe, in Vergleichung einer unendlichen, als ver-
schwindend betrachtet werden kann.

Man betrachte sogleich das Beyspiel I im vor-
hergehenden §. Der Ausdruck [Formel 3]
zerfällt in die beyden Theile [Formel 4] ; und [Formel 5]
Ihre Differenz ist der vorgegebene Ausdruck selbst.


Aber

Erſter Theil. Zweites Kapitel.
wandelt, und [Formel 1] eine unendliche Groͤße bezeichnet,
ſo iſt der Werth des vorgegebenen Ausdrucks = ∞
fuͤr x = 1; ein Beyſpiel, daß Bruͤche, deren Zaͤh-
ler und Nenner verſchwinden (wie der vorgegebene
[Formel 2] fuͤr x = 1) auch einen unendlichen
Werth haben koͤnnen.

§. 81.
Zuſatz.

Das bisherige Verfahren kann auch in vielen
Faͤllen dienen, den Unterſchied zweyer unendlich wer-
denden Groͤßen zu beſtimmen, wenn die Formen,
unter denen ſie unendlich werden, gegeben ſind. Daß
dieſer Unterſchied ſehr oft einer endlichen Groͤße gleich
ſeyn kann, wird daraus erhellen, daß jede endliche
Groͤße, in Vergleichung einer unendlichen, als ver-
ſchwindend betrachtet werden kann.

Man betrachte ſogleich das Beyſpiel I im vor-
hergehenden §. Der Ausdruck [Formel 3]
zerfaͤllt in die beyden Theile [Formel 4] ; und [Formel 5]
Ihre Differenz iſt der vorgegebene Ausdruck ſelbſt.


Aber
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[246/0264] Erſter Theil. Zweites Kapitel. wandelt, und [FORMEL] eine unendliche Groͤße bezeichnet, ſo iſt der Werth des vorgegebenen Ausdrucks = ∞ fuͤr x = 1; ein Beyſpiel, daß Bruͤche, deren Zaͤh- ler und Nenner verſchwinden (wie der vorgegebene [FORMEL] fuͤr x = 1) auch einen unendlichen Werth haben koͤnnen. §. 81. Zuſatz. Das bisherige Verfahren kann auch in vielen Faͤllen dienen, den Unterſchied zweyer unendlich wer- denden Groͤßen zu beſtimmen, wenn die Formen, unter denen ſie unendlich werden, gegeben ſind. Daß dieſer Unterſchied ſehr oft einer endlichen Groͤße gleich ſeyn kann, wird daraus erhellen, daß jede endliche Groͤße, in Vergleichung einer unendlichen, als ver- ſchwindend betrachtet werden kann. Man betrachte ſogleich das Beyſpiel I im vor- hergehenden §. Der Ausdruck [FORMEL] zerfaͤllt in die beyden Theile [FORMEL]; und [FORMEL] Ihre Differenz iſt der vorgegebene Ausdruck ſelbſt. Aber

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 246. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/264>, abgerufen am 26.04.2024.