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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.

III. Weil y eine Funktion von x ist, so sey
d y = p d x; dann hat man auch
d s = d x sqrt (1 + p2).
s wird also eine solche Funktion von x seyn müssen,
daß d s = d x sqrt (1 + p2) wird.

§. 97.
Aufgabe.

Eine krumme LinieBMNL (Fig. XI.),
werde von einem KreiseHMNR in zwey
PunktenM, N geschnitten. Man frägt
nach den Bedingungsgleichungen, wenn
der PunktN ohne Ende immer näher und
näher anM rückt, und endlich beyde
Punkte in einenM zusammenfallen, so
daß der Kreis die krumme Linie inM be-
rührt.

Aufl.I. Dem Punkte M der krummen Linie
gehöre die Abscisse AP = x und Ordinate PM = y
zu, und beyde seyen auf einander senkrecht.

II. Zu dem Punkte N gehöre eben so die Ab-
scisse AQ = x + D x, und Ordinate y + D y =
y' = QN.

III. In so fern aber eben diese Punkte auch in
dem Umfange des Kreises liegen sollen, will ich die

Or-
X 4
Differenzialrechnung.

III. Weil y eine Funktion von x iſt, ſo ſey
d y = p d x; dann hat man auch
d s = d x √ (1 + p2).
s wird alſo eine ſolche Funktion von x ſeyn muͤſſen,
daß d s = d x √ (1 + p2) wird.

§. 97.
Aufgabe.

Eine krumme LinieBMNL (Fig. XI.),
werde von einem KreiſeHMNR in zwey
PunktenM, N geſchnitten. Man fraͤgt
nach den Bedingungsgleichungen, wenn
der PunktN ohne Ende immer naͤher und
naͤher anM ruͤckt, und endlich beyde
Punkte in einenM zuſammenfallen, ſo
daß der Kreis die krumme Linie inM be-
ruͤhrt.

Aufl.I. Dem Punkte M der krummen Linie
gehoͤre die Abſciſſe AP = x und Ordinate PM = y
zu, und beyde ſeyen auf einander ſenkrecht.

II. Zu dem Punkte N gehoͤre eben ſo die Ab-
ſciſſe AQ = x + Δ x, und Ordinate y + Δ y =
y' = QN.

III. In ſo fern aber eben dieſe Punkte auch in
dem Umfange des Kreiſes liegen ſollen, will ich die

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[327/0345] Differenzialrechnung. III. Weil y eine Funktion von x iſt, ſo ſey d y = p d x; dann hat man auch d s = d x √ (1 + p2). s wird alſo eine ſolche Funktion von x ſeyn muͤſſen, daß d s = d x √ (1 + p2) wird. §. 97. Aufgabe. Eine krumme LinieBMNL (Fig. XI.), werde von einem KreiſeHMNR in zwey PunktenM, N geſchnitten. Man fraͤgt nach den Bedingungsgleichungen, wenn der PunktN ohne Ende immer naͤher und naͤher anM ruͤckt, und endlich beyde Punkte in einenM zuſammenfallen, ſo daß der Kreis die krumme Linie inM be- ruͤhrt. Aufl.I. Dem Punkte M der krummen Linie gehoͤre die Abſciſſe AP = x und Ordinate PM = y zu, und beyde ſeyen auf einander ſenkrecht. II. Zu dem Punkte N gehoͤre eben ſo die Ab- ſciſſe AQ = x + Δ x, und Ordinate y + Δ y = y' = QN. III. In ſo fern aber eben dieſe Punkte auch in dem Umfange des Kreiſes liegen ſollen, will ich die Or- X 4

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 327. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/345>, abgerufen am 26.04.2024.