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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Viertes Kapitel.
Woraus die Reduction
integral d ph sin ph m + 1 cos phn -- 1 = -- [Formel 1] sin phm cos phn
+ [Formel 2] integral d ph sin phm -- 1 cos phn -- 1
folgt.

II. Man hätte aber in den anfänglichen Dif-
ferenzial-Ausdruck (I.) auch statt sin phm + 1 setzen
können sin phm -- 1 sin ph2 oder sin phm -- 1 (1 -- cos ph2)
so würde man auf eine ähnliche Weise auch eine
Reductionsformel von der Gestalt
integral d ph sin phm -- 1 cos phn + 1 = [Formel 3] sin phm cos phn
+ [Formel 4] integral d ph sin phm -- 1 cos ph n-- 1
erhalten.

III. Man setze nun in die erste Reductions-
Formel m + 1 = m; n -- 1 = n. Sodann in die
zweyte m -- 1 = m; n + 1 = n, so erhält man
in (I.) die Reduction
integral d ph sin phm cos phn = -- [Formel 5]
integral d ph sin phm -- 2 cos phn ()

Und

Zweyter Theil. Viertes Kapitel.
Woraus die Reduction
d φ ſin φ μ + 1 coſ φν — 1 = — [Formel 1] ſin φμ coſ φν
+ [Formel 2] d φ ſin φμ — 1 coſ φν — 1
folgt.

II. Man haͤtte aber in den anfaͤnglichen Dif-
ferenzial-Ausdruck (I.) auch ſtatt ſin φμ + 1 ſetzen
koͤnnen ſin φμ — 1 ſin φ2 oder ſin φμ — 1 (1 — coſ φ2)
ſo wuͤrde man auf eine aͤhnliche Weiſe auch eine
Reductionsformel von der Geſtalt
d φ ſin φμ — 1 coſ φν + 1 = [Formel 3] ſin φμ coſ φν
+ [Formel 4] d φ ſin φμ — 1 coſ φ ν— 1
erhalten.

III. Man ſetze nun in die erſte Reductions-
Formel μ + 1 = m; ν — 1 = n. Sodann in die
zweyte μ — 1 = m; ν + 1 = n, ſo erhaͤlt man
in (I.) die Reduction
d φ ſin φm coſ φn = — [Formel 5]
d φ ſin φm — 2 coſ φn (☽)

Und
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[134/0150] Zweyter Theil. Viertes Kapitel. Woraus die Reduction ∫ d φ ſin φ μ + 1 coſ φν — 1 = — [FORMEL] ſin φμ coſ φν + [FORMEL] ∫ d φ ſin φμ — 1 coſ φν — 1 folgt. II. Man haͤtte aber in den anfaͤnglichen Dif- ferenzial-Ausdruck (I.) auch ſtatt ſin φμ + 1 ſetzen koͤnnen ſin φμ — 1 ſin φ2 oder ſin φμ — 1 (1 — coſ φ2) ſo wuͤrde man auf eine aͤhnliche Weiſe auch eine Reductionsformel von der Geſtalt ∫ d φ ſin φμ — 1 coſ φν + 1 = [FORMEL] ſin φμ coſ φν + [FORMEL] ∫ d φ ſin φμ — 1 coſ φ ν— 1 erhalten. III. Man ſetze nun in die erſte Reductions- Formel μ + 1 = m; ν — 1 = n. Sodann in die zweyte μ — 1 = m; ν + 1 = n, ſo erhaͤlt man in (I.) die Reduction ∫ d φ ſin φm coſ φn = — [FORMEL] ∫ d φ ſin φm — 2 coſ φn (☽) Und

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 134. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/150>, abgerufen am 25.10.2020.