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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.
§. 165.
Integrale innerhalb bestimmter Werthe der
veränderlichen Größe
x.

1. Wenn die zu einem Integrale integral X d x
(wo X eine beliebige Function von x vorstelle)
hinzuzusetzende Constante so bestimmt wird, daß
das Integral für x = a den Werth A erhält,
hierauf aber, wenn x = b gesetzt wird, der Werth
des Integrals = B wird, so nennt man B -- A
den Werth des Integrals von x = a bis x = b
d. h. B -- A drückt den Werth desselben aus,
innerhalb der Werthe b, a, welche man der ver-
änderlichen Größe x ertheilt hat.

2. Sehr häufig bestimmt man das Integral
integral X d x so, daß es für x = a = o selbst = o
werden soll, in welchem Falle also A = o ist,
und folglich B den Werth des Integrals von x = o
bis x = b ausdrückt.

3. Nun setze man, durch irgend eine Re-
duction sey das Integral integral X d x auf W + integral V d x
gebracht worden (wo W und V wieder Functio-
nen von x bedeuten), so daß integral X d x = W + integral V d x
sey. Wäre nun die Function W so beschaffen,
daß sie von x = o bis x = b auch verschwände,
so wäre innerhalb dieser Gränzen das Integral

integral
Integralrechnung.
§. 165.
Integrale innerhalb beſtimmter Werthe der
veraͤnderlichen Groͤße
x.

1. Wenn die zu einem Integrale X d x
(wo X eine beliebige Function von x vorſtelle)
hinzuzuſetzende Conſtante ſo beſtimmt wird, daß
das Integral fuͤr x = a den Werth A erhaͤlt,
hierauf aber, wenn x = b geſetzt wird, der Werth
des Integrals = B wird, ſo nennt man B — A
den Werth des Integrals von x = a bis x = b
d. h. B — A druͤckt den Werth deſſelben aus,
innerhalb der Werthe b, a, welche man der ver-
aͤnderlichen Groͤße x ertheilt hat.

2. Sehr haͤufig beſtimmt man das Integral
X d x ſo, daß es fuͤr x = a = o ſelbſt = o
werden ſoll, in welchem Falle alſo A = o iſt,
und folglich B den Werth des Integrals von x = o
bis x = b ausdruͤckt.

3. Nun ſetze man, durch irgend eine Re-
duction ſey das Integral X d x auf W + V d x
gebracht worden (wo W und V wieder Functio-
nen von x bedeuten), ſo daß X d x = W + V d x
ſey. Waͤre nun die Function W ſo beſchaffen,
daß ſie von x = o bis x = b auch verſchwaͤnde,
ſo waͤre innerhalb dieſer Graͤnzen das Integral

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[169/0185] Integralrechnung. §. 165. Integrale innerhalb beſtimmter Werthe der veraͤnderlichen Groͤße x. 1. Wenn die zu einem Integrale ∫ X d x (wo X eine beliebige Function von x vorſtelle) hinzuzuſetzende Conſtante ſo beſtimmt wird, daß das Integral fuͤr x = a den Werth A erhaͤlt, hierauf aber, wenn x = b geſetzt wird, der Werth des Integrals = B wird, ſo nennt man B — A den Werth des Integrals von x = a bis x = b d. h. B — A druͤckt den Werth deſſelben aus, innerhalb der Werthe b, a, welche man der ver- aͤnderlichen Groͤße x ertheilt hat. 2. Sehr haͤufig beſtimmt man das Integral ∫ X d x ſo, daß es fuͤr x = a = o ſelbſt = o werden ſoll, in welchem Falle alſo A = o iſt, und folglich B den Werth des Integrals von x = o bis x = b ausdruͤckt. 3. Nun ſetze man, durch irgend eine Re- duction ſey das Integral ∫ X d x auf W + ∫ V d x gebracht worden (wo W und V wieder Functio- nen von x bedeuten), ſo daß ∫ X d x = W + ∫ V d x ſey. Waͤre nun die Function W ſo beſchaffen, daß ſie von x = o bis x = b auch verſchwaͤnde, ſo waͤre innerhalb dieſer Graͤnzen das Integral ∫

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 169. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/185>, abgerufen am 06.08.2020.