Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Sechstes Kapitel.

[Formel 1] Oder auch
[Formel 2] (Sun)
dienen, welche man sogleich aus der Differenziation
der endlichen Gleichung
y + C = sqrt (x2 + y2 -- b2) oder auch
y -- sqrt (x2 + y2 -- b2) + C = o
erhalten würde, und welche endliche Gleichung also
als das wahre vollständige Integral jener Diffe-
renzialgleichung zu betrachten ist, in so ferne sie
eine constante Größe C enthält, welche in der
Differenzialgleichung selbst nicht vorkömmt.

6. Wenn man nun aber jene Differenzialglei-
chung (Sun) einer nähern Betrachtung unterwirft,
so zeigt sich, daß ihr auch ein Genüge geschieht,
wenn man schlechweg ohne würkliche Integration
sqrt (x2 + y2 -- b2) = o oder auch x2 + y2 -- b2 = o
setzt, also diese endliche Relation zwischen x und y,
welche ich mit U = o bezeichnen will, annimmt.
Denn aus ihr folgt x d x + y d y = o oder d y =
-- [Formel 3] d x, und eben dies folgt auch aus der obi-

gen

Zweyter Theil. Sechstes Kapitel.

[Formel 1] Oder auch
[Formel 2] (☉)
dienen, welche man ſogleich aus der Differenziation
der endlichen Gleichung
y + C = √ (x2 + y2 — b2) oder auch
y — √ (x2 + y2 — b2) + C = o
erhalten wuͤrde, und welche endliche Gleichung alſo
als das wahre vollſtaͤndige Integral jener Diffe-
renzialgleichung zu betrachten iſt, in ſo ferne ſie
eine conſtante Groͤße C enthaͤlt, welche in der
Differenzialgleichung ſelbſt nicht vorkoͤmmt.

6. Wenn man nun aber jene Differenzialglei-
chung (☉) einer naͤhern Betrachtung unterwirft,
ſo zeigt ſich, daß ihr auch ein Genuͤge geſchieht,
wenn man ſchlechweg ohne wuͤrkliche Integration
√ (x2 + y2 — b2) = o oder auch x2 + y2 — b2 = o
ſetzt, alſo dieſe endliche Relation zwiſchen x und y,
welche ich mit U = o bezeichnen will, annimmt.
Denn aus ihr folgt x d x + y d y = o oder d y =
— [Formel 3] d x, und eben dies folgt auch aus der obi-

gen

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[226/0242] Zweyter Theil. Sechstes Kapitel. [FORMEL] Oder auch [FORMEL] (☉) dienen, welche man ſogleich aus der Differenziation der endlichen Gleichung y + C = √ (x2 + y2 — b2) oder auch y — √ (x2 + y2 — b2) + C = o erhalten wuͤrde, und welche endliche Gleichung alſo als das wahre vollſtaͤndige Integral jener Diffe- renzialgleichung zu betrachten iſt, in ſo ferne ſie eine conſtante Groͤße C enthaͤlt, welche in der Differenzialgleichung ſelbſt nicht vorkoͤmmt. 6. Wenn man nun aber jene Differenzialglei- chung (☉) einer naͤhern Betrachtung unterwirft, ſo zeigt ſich, daß ihr auch ein Genuͤge geſchieht, wenn man ſchlechweg ohne wuͤrkliche Integration √ (x2 + y2 — b2) = o oder auch x2 + y2 — b2 = o ſetzt, alſo dieſe endliche Relation zwiſchen x und y, welche ich mit U = o bezeichnen will, annimmt. Denn aus ihr folgt x d x + y d y = o oder d y = — [FORMEL] d x, und eben dies folgt auch aus der obi- gen

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Zitationshilfe:	Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 226. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/242>, abgerufen am 26.04.2024.

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