Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

Bild:
<< vorherige Seite
Zweyter Theil. Siebentes Kapitel.
§. 194.
Zusatz I.

Nimmt man in der Differenzialgleichung
[Formel 1] die sqrt Y negativ, so kömmt auf eine ähnliche Art
für die Differenzialgleichung [Formel 2] die
Integrale
sqrt X -- sqrt Y = (x -- y) sqrt (C + d (x + y) + e (x + y)2)

§. 195.
Zusatz II.

Sind d und e = o also
sqrt X = sqrt (a + 2 b x + g x2)
sqrt Y = sqrt (a + 2 b y + g y2)

so hat man für die Integralgleichung von
[Formel 3] den Werth
sqrt X +/- sqrt Y = (x -- y) sqrt C
Je nachdem man also für die Coefficienten a, b,
g
etc. diese oder jene Werthe annimmt, hat man
für alle Fälle ein algebraisches Integral, die Dif-

feren-
Zweyter Theil. Siebentes Kapitel.
§. 194.
Zuſatz I.

Nimmt man in der Differenzialgleichung
[Formel 1] die Y negativ, ſo koͤmmt auf eine aͤhnliche Art
fuͤr die Differenzialgleichung [Formel 2] die
Integrale
X Y = (x — y) √ (C + δ (x + y) + ε (x + y)2)

§. 195.
Zuſatz II.

Sind δ und ε = o alſo
X = (α + 2 β x + γ x2)
Y = (α + 2 β y + γ y2)

ſo hat man fuͤr die Integralgleichung von
[Formel 3] den Werth
X ± Y = (x — y) √ C
Je nachdem man alſo fuͤr die Coefficienten α, β,
γ
ꝛc. dieſe oder jene Werthe annimmt, hat man
fuͤr alle Faͤlle ein algebraiſches Integral, die Dif-

feren-
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <pb facs="#f0280" n="264"/>
            <fw place="top" type="header">Zweyter Theil. Siebentes Kapitel.</fw><lb/>
            <div n="4">
              <head>§. 194.<lb/><hi rendition="#g">Zu&#x017F;atz</hi> <hi rendition="#aq">I.</hi></head><lb/>
              <p>Nimmt man in der Differenzialgleichung<lb/><hi rendition="#et"><formula/></hi> die <hi rendition="#i">&#x221A;</hi> <hi rendition="#aq">Y</hi> negativ, &#x017F;o ko&#x0364;mmt auf eine a&#x0364;hnliche Art<lb/>
fu&#x0364;r die Differenzialgleichung <formula/> die<lb/>
Integrale<lb/><hi rendition="#i">&#x221A;</hi> <hi rendition="#aq">X</hi> &#x2014; <hi rendition="#i">&#x221A;</hi> <hi rendition="#aq">Y</hi> = (<hi rendition="#aq">x &#x2014; y</hi>) &#x221A; (<hi rendition="#aq">C</hi> + <hi rendition="#i">&#x03B4;</hi> (<hi rendition="#aq">x + y</hi>) + <hi rendition="#i">&#x03B5;</hi> (<hi rendition="#aq">x + y</hi>)<hi rendition="#sup">2</hi>)</p>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head>§. 195.<lb/><hi rendition="#g">Zu&#x017F;atz</hi> <hi rendition="#aq">II.</hi></head><lb/>
              <p>Sind <hi rendition="#i">&#x03B4;</hi> und <hi rendition="#i">&#x03B5;</hi> = <hi rendition="#aq">o</hi> al&#x017F;o<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#i">&#x221A;</hi><hi rendition="#aq">X</hi> = <hi rendition="#i">&#x221A;</hi> (<hi rendition="#i">&#x03B1;</hi> + 2 <hi rendition="#i">&#x03B2;</hi> <hi rendition="#aq">x</hi> + <hi rendition="#i">&#x03B3;</hi> <hi rendition="#aq">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi>)<lb/>
&#x221A; <hi rendition="#aq">Y</hi> = <hi rendition="#i">&#x221A;</hi> (<hi rendition="#i">&#x03B1;</hi> + 2 <hi rendition="#i">&#x03B2;</hi> <hi rendition="#aq">y</hi> + <hi rendition="#i">&#x03B3;</hi> <hi rendition="#aq">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi>)</hi><lb/>
&#x017F;o hat man fu&#x0364;r die Integralgleichung von<lb/><formula/> den Werth<lb/><hi rendition="#et">&#x221A; <hi rendition="#aq">X</hi> ± <hi rendition="#i">&#x221A;</hi> <hi rendition="#aq">Y</hi> = (<hi rendition="#aq">x &#x2014; y</hi>) &#x221A; <hi rendition="#aq">C</hi></hi><lb/>
Je nachdem man al&#x017F;o fu&#x0364;r die Coefficienten <hi rendition="#i">&#x03B1;, &#x03B2;,<lb/>
&#x03B3;</hi> &#xA75B;c. die&#x017F;e oder jene Werthe annimmt, hat man<lb/>
fu&#x0364;r alle Fa&#x0364;lle ein algebrai&#x017F;ches Integral, die Dif-<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">feren-</fw><lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[264/0280] Zweyter Theil. Siebentes Kapitel. §. 194. Zuſatz I. Nimmt man in der Differenzialgleichung [FORMEL] die √ Y negativ, ſo koͤmmt auf eine aͤhnliche Art fuͤr die Differenzialgleichung [FORMEL] die Integrale √ X — √ Y = (x — y) √ (C + δ (x + y) + ε (x + y)2) §. 195. Zuſatz II. Sind δ und ε = o alſo √ X = √ (α + 2 β x + γ x2) √ Y = √ (α + 2 β y + γ y2) ſo hat man fuͤr die Integralgleichung von [FORMEL] den Werth √ X ± √ Y = (x — y) √ C Je nachdem man alſo fuͤr die Coefficienten α, β, γ ꝛc. dieſe oder jene Werthe annimmt, hat man fuͤr alle Faͤlle ein algebraiſches Integral, die Dif- feren-

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: http://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818
URL zu dieser Seite: http://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/280
Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 264. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/280>, abgerufen am 06.08.2020.