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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.

III. Denn man erhält durch Differenziation
[Formel 1] eine Gleichung welche mit der vorgegebenen und
mit xm multiplicirten (II.) ganz übereinstimmt,
wenn man setzt
[Formel 2] + (m + 1) X = X
(m + 1) a = A
a + (m + 2) b = B
b + (m + 3) g = C
g = D
Aus welchen Gleichungen sich die Größen X, a,
b, g sehr leicht finden lassen.

IV. Man erhält nemlich aus
[Formel 3] + (m + 1) X = X
durch Multiplication mit xm + 1 und Integration
X xm + 1 = integral X xm + 1 d x
also X = x-- m -- 1 integral X xm + 1 d x. Ferner
b = C -- (m + 3) g = C -- (m + 3) D
a = B -- (m + 2) b = B -- (m + 2) C + (m + 2)(m + 3) D

da
Integralrechnung.

III. Denn man erhaͤlt durch Differenziation
[Formel 1] eine Gleichung welche mit der vorgegebenen und
mit xμ multiplicirten (II.) ganz uͤbereinſtimmt,
wenn man ſetzt
[Formel 2] + (μ + 1) X = X
(μ + 1) α = A
α + (μ + 2) β = B
β + (μ + 3) γ = C
γ = D
Aus welchen Gleichungen ſich die Groͤßen X, α,
β, γ ſehr leicht finden laſſen.

IV. Man erhaͤlt nemlich aus
[Formel 3] + (μ + 1) X = X
durch Multiplication mit xμ + 1 und Integration
X xμ + 1 = ∫ X xμ + 1 d x
alſo X = x— μ — 1 ∫ X xμ + 1 d x. Ferner
β = C — (μ + 3) γ = C — (μ + 3) D
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[415/0431] Integralrechnung. III. Denn man erhaͤlt durch Differenziation [FORMEL] eine Gleichung welche mit der vorgegebenen und mit xμ multiplicirten (II.) ganz uͤbereinſtimmt, wenn man ſetzt [FORMEL] + (μ + 1) X = X (μ + 1) α = A α + (μ + 2) β = B β + (μ + 3) γ = C γ = D Aus welchen Gleichungen ſich die Groͤßen X, α, β, γ ſehr leicht finden laſſen. IV. Man erhaͤlt nemlich aus [FORMEL] + (μ + 1) X = X durch Multiplication mit xμ + 1 und Integration X xμ + 1 = ∫ X xμ + 1 d x alſo X = x— μ — 1 ∫ X xμ + 1 d x. Ferner β = C — (μ + 3) γ = C — (μ + 3) D α = B — (μ + 2) β = B — (μ + 2) C + (μ + 2)(μ + 3) D da

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 415. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/431>, abgerufen am 26.04.2024.