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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Zwölftes Kapitel.

2. In diesem Falle kann man erstlich das
Integral
integral (P d x + Q d y + R d z) = Z
nach einer Methode finden, welche der obigen für
Differenzialgleichungen zwischen zwey veränderli-
chen Größen (§. 167.) ganz ähnlich ist.

3. Nemlich man integrire den Ausdruck
P d x + Q d y + R d z erstlich so, daß man dar-
in z einstweilen als eine unveränderliche Größe,
und nur x, und y als variabel betrachtet.

Weil unter dieser Voraussetzung d z = o ist,
so hat man bloß P d x + Q d y, also einen Aus-
druck bloß zwischen zwey veränderlichen Größen,
zu integriren, weil nun die Größe z in den Fun-
ctionen P, Q als constant angesehen wird.

Weil nun (1.) [Formel 1] = [Formel 2] ist, so ist
P d x + Q d y ein vollständiges Differenzial einer
Function V von den zwey veränderlichen Größen
x, y, und kann daher nach (§. 167.) würklich in-
tegrirt werden.

4. Man setze demnach integral (P d x + Q d y) = V,
und differenziire hierauf das gefundene Integral V

wie-
Zweyter Theil. Zwoͤlftes Kapitel.

2. In dieſem Falle kann man erſtlich das
Integral
(P d x + Q d y + R d z) = Z
nach einer Methode finden, welche der obigen fuͤr
Differenzialgleichungen zwiſchen zwey veraͤnderli-
chen Groͤßen (§. 167.) ganz aͤhnlich iſt.

3. Nemlich man integrire den Ausdruck
P d x + Q d y + R d z erſtlich ſo, daß man dar-
in z einſtweilen als eine unveraͤnderliche Groͤße,
und nur x, und y als variabel betrachtet.

Weil unter dieſer Vorausſetzung d z = o iſt,
ſo hat man bloß P d x + Q d y, alſo einen Aus-
druck bloß zwiſchen zwey veraͤnderlichen Groͤßen,
zu integriren, weil nun die Groͤße z in den Fun-
ctionen P, Q als conſtant angeſehen wird.

Weil nun (1.) [Formel 1] = [Formel 2] iſt, ſo iſt
P d x + Q d y ein vollſtaͤndiges Differenzial einer
Function V von den zwey veraͤnderlichen Groͤßen
x, y, und kann daher nach (§. 167.) wuͤrklich in-
tegrirt werden.

4. Man ſetze demnach (P d x + Q d y) = V,
und differenziire hierauf das gefundene Integral V

wie-
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[424/0440] Zweyter Theil. Zwoͤlftes Kapitel. 2. In dieſem Falle kann man erſtlich das Integral ∫ (P d x + Q d y + R d z) = Z nach einer Methode finden, welche der obigen fuͤr Differenzialgleichungen zwiſchen zwey veraͤnderli- chen Groͤßen (§. 167.) ganz aͤhnlich iſt. 3. Nemlich man integrire den Ausdruck P d x + Q d y + R d z erſtlich ſo, daß man dar- in z einſtweilen als eine unveraͤnderliche Groͤße, und nur x, und y als variabel betrachtet. Weil unter dieſer Vorausſetzung d z = o iſt, ſo hat man bloß P d x + Q d y, alſo einen Aus- druck bloß zwiſchen zwey veraͤnderlichen Groͤßen, zu integriren, weil nun die Groͤße z in den Fun- ctionen P, Q als conſtant angeſehen wird. Weil nun (1.) [FORMEL] = [FORMEL] iſt, ſo iſt P d x + Q d y ein vollſtaͤndiges Differenzial einer Function V von den zwey veraͤnderlichen Groͤßen x, y, und kann daher nach (§. 167.) wuͤrklich in- tegrirt werden. 4. Man ſetze demnach ∫ (P d x + Q d y) = V, und differenziire hierauf das gefundene Integral V wie-

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 424. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/440>, abgerufen am 30.09.2020.