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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.

31. Verbindet man mit dieser Gleichung die
obige (28.)
z x + (z -- z2) y = C
so daß man aus ihr den Werth von [Formel 1]
oder auch umgekehrt den Werth von [Formel 2]
in jene für d C gefundene (30.) substituirt, so
wird allemahl eine neue Gleichung herauskommen,
worin weder x, noch y, sondern bloß die Grö-
ßen, z, C, und die Differenziale d z, d C ent-
halten sind. Dies folgt daraus, so bald C alle-
mahl eine Function von z ist (20.).

32. Ueberhaupt suche man, auf welchem
Wege es sonst nach gehöriger Ueberlegung am
zweckmäßigsten erachtet wird, aus den beyden Glei-
chungen (30. 31.) die Größen x, y zu eliminiren.

Hier z. B. multiplicire man die für d C ge-
fundene Gleichung (30.) mit z, so wird sogleich
2 (z x + y (z -- z2)) d z = z d C
d. h. wegen z x + y (z -- z2) = C (31.)
2 C d z = z d C oder
[Formel 3]

d.
Integralrechnung.

31. Verbindet man mit dieſer Gleichung die
obige (28.)
z x + (z — z2) y = C
ſo daß man aus ihr den Werth von [Formel 1]
oder auch umgekehrt den Werth von [Formel 2]
in jene fuͤr d C gefundene (30.) ſubſtituirt, ſo
wird allemahl eine neue Gleichung herauskommen,
worin weder x, noch y, ſondern bloß die Groͤ-
ßen, z, C, und die Differenziale d z, d C ent-
halten ſind. Dies folgt daraus, ſo bald C alle-
mahl eine Function von z iſt (20.).

32. Ueberhaupt ſuche man, auf welchem
Wege es ſonſt nach gehoͤriger Ueberlegung am
zweckmaͤßigſten erachtet wird, aus den beyden Glei-
chungen (30. 31.) die Groͤßen x, y zu eliminiren.

Hier z. B. multiplicire man die fuͤr d C ge-
fundene Gleichung (30.) mit z, ſo wird ſogleich
2 (z x + y (z — z2)) d z = z d C
d. h. wegen z x + y (z — z2) = C (31.)
2 C d z = z d C oder
[Formel 3]

d.
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[439/0455] Integralrechnung. 31. Verbindet man mit dieſer Gleichung die obige (28.) z x + (z — z2) y = C ſo daß man aus ihr den Werth von [FORMEL] oder auch umgekehrt den Werth von [FORMEL] in jene fuͤr d C gefundene (30.) ſubſtituirt, ſo wird allemahl eine neue Gleichung herauskommen, worin weder x, noch y, ſondern bloß die Groͤ- ßen, z, C, und die Differenziale d z, d C ent- halten ſind. Dies folgt daraus, ſo bald C alle- mahl eine Function von z iſt (20.). 32. Ueberhaupt ſuche man, auf welchem Wege es ſonſt nach gehoͤriger Ueberlegung am zweckmaͤßigſten erachtet wird, aus den beyden Glei- chungen (30. 31.) die Groͤßen x, y zu eliminiren. Hier z. B. multiplicire man die fuͤr d C ge- fundene Gleichung (30.) mit z, ſo wird ſogleich 2 (z x + y (z — z2)) d z = z d C d. h. wegen z x + y (z — z2) = C (31.) 2 C d z = z d C oder [FORMEL] d.

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 439. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/455>, abgerufen am 26.04.2024.