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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Zwölftes Kapitel.
d. h. eine Gleichung, aus welcher x, y, eliminirt
sind.

33. Nun findet man also durch Integration,
wenn a eine willkührliche Constante bezeichnet
2 log a z = log C
oder C = a2 z2.

Es ist nunmehr die Function von z gefunden,
wodurch endlich die wahre Integralgleichung (28.)
sich in
z x + (z -- z2) y -- a2 z2 = o
oder durchaus mit z dividirt in
x + (1 -- z) y -- a2 z = o
d. h. auch in
[Formel 1] verwandelt, aus welcher letztern Form auch sogleich
durch Differenziation, die vorgegebene Differen-
zialgleichung (Sun) resultirt.

34. In diesem Beyspiele war es leicht, aus
den beyden Gleichungen für d C und C (30. 31.)
die Größen x und y zu eliminiren. In andern
Fällen, zumahl wenn Potenzen von x und y vor-
kommen, ist die Elimination oft mit Schwierigkei-

ten

Zweyter Theil. Zwoͤlftes Kapitel.
d. h. eine Gleichung, aus welcher x, y, eliminirt
ſind.

33. Nun findet man alſo durch Integration,
wenn a eine willkuͤhrliche Conſtante bezeichnet
2 log a z = log C
oder C = a2 z2.

Es iſt nunmehr die Function von z gefunden,
wodurch endlich die wahre Integralgleichung (28.)
ſich in
z x + (z — z2) y — a2 z2 = o
oder durchaus mit z dividirt in
x + (1 — z) y — a2 z = o
d. h. auch in
[Formel 1] verwandelt, aus welcher letztern Form auch ſogleich
durch Differenziation, die vorgegebene Differen-
zialgleichung (☉) reſultirt.

34. In dieſem Beyſpiele war es leicht, aus
den beyden Gleichungen fuͤr d C und C (30. 31.)
die Groͤßen x und y zu eliminiren. In andern
Faͤllen, zumahl wenn Potenzen von x und y vor-
kommen, iſt die Elimination oft mit Schwierigkei-

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[440/0456] Zweyter Theil. Zwoͤlftes Kapitel. d. h. eine Gleichung, aus welcher x, y, eliminirt ſind. 33. Nun findet man alſo durch Integration, wenn a eine willkuͤhrliche Conſtante bezeichnet 2 log a z = log C oder C = a2 z2. Es iſt nunmehr die Function von z gefunden, wodurch endlich die wahre Integralgleichung (28.) ſich in z x + (z — z2) y — a2 z2 = o oder durchaus mit z dividirt in x + (1 — z) y — a2 z = o d. h. auch in [FORMEL] verwandelt, aus welcher letztern Form auch ſogleich durch Differenziation, die vorgegebene Differen- zialgleichung (☉) reſultirt. 34. In dieſem Beyſpiele war es leicht, aus den beyden Gleichungen fuͤr d C und C (30. 31.) die Groͤßen x und y zu eliminiren. In andern Faͤllen, zumahl wenn Potenzen von x und y vor- kommen, iſt die Elimination oft mit Schwierigkei- ten

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 440. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/456>, abgerufen am 27.04.2024.