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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.
minirt werde, so hat man, wenn in ps (y -- m x) d y
ebenfalls erst n x + b statt y, und n d x statt d y
gesetzt, und dann integrirt wird, für das Integral
der ersten der beyden Gleichungen (XXIV.) den
Ausdruck
n z -- [Formel 1] -- integral ps (b + (n -- m) x) n d x = a
Hier setze man auf einen Augenblick b +
(n -- m) x = v; so hat man (n -- m) d x = d v
oder d x = [Formel 2] , mithin
integral ps (b + (n -- m) x) n d x = [Formel 3] integral ps v . d v
wo denn integral ps v . d v offenbar auch wieder eine un-
bestimmte Function von v ist, mithin auch der
ganze Ausdruck rechter Hand des Gleichheitszei-
chens. Man hat also
[Formel 4] ,
wo statt [Formel 5] als einer constanten Größe, schlechtweg
auch nur a gesetzt werden kann. Also wegen
[Formel 6] integral ps v . d v = f v = f (b + (n -- m) x)
= f (y -- m x) endlich

z

Integralrechnung.
minirt werde, ſo hat man, wenn in ψ (y — m x) d y
ebenfalls erſt n x + b ſtatt y, und n d x ſtatt d y
geſetzt, und dann integrirt wird, fuͤr das Integral
der erſten der beyden Gleichungen (XXIV.) den
Ausdruck
n z — [Formel 1] — ∫ ψ (b + (n — m) x) n d x = a
Hier ſetze man auf einen Augenblick b +
(n — m) x = v; ſo hat man (n — m) d x = d v
oder d x = [Formel 2] , mithin
∫ ψ (b + (n — m) x) n d x = [Formel 3] ∫ ψ v . d v
wo denn ∫ ψ v . d v offenbar auch wieder eine un-
beſtimmte Function von v iſt, mithin auch der
ganze Ausdruck rechter Hand des Gleichheitszei-
chens. Man hat alſo
[Formel 4] ,
wo ſtatt [Formel 5] als einer conſtanten Groͤße, ſchlechtweg
auch nur a geſetzt werden kann. Alſo wegen
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[509/0525] Integralrechnung. minirt werde, ſo hat man, wenn in ψ (y — m x) d y ebenfalls erſt n x + b ſtatt y, und n d x ſtatt d y geſetzt, und dann integrirt wird, fuͤr das Integral der erſten der beyden Gleichungen (XXIV.) den Ausdruck n z — [FORMEL] — ∫ ψ (b + (n — m) x) n d x = a Hier ſetze man auf einen Augenblick b + (n — m) x = v; ſo hat man (n — m) d x = d v oder d x = [FORMEL], mithin ∫ ψ (b + (n — m) x) n d x = [FORMEL] ∫ ψ v . d v wo denn ∫ ψ v . d v offenbar auch wieder eine un- beſtimmte Function von v iſt, mithin auch der ganze Ausdruck rechter Hand des Gleichheitszei- chens. Man hat alſo [FORMEL], wo ſtatt [FORMEL] als einer conſtanten Groͤße, ſchlechtweg auch nur a geſetzt werden kann. Alſo wegen [FORMEL] ∫ ψ v . d v = f v = f (b + (n — m) x) = f (y — m x) endlich z

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 509. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/525>, abgerufen am 26.04.2024.