Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855.

Bild:
<< vorherige Seite

Deduktion: Dodekaid.
den Hexaidkanten, die sechs den Oktaidkanten, die vier den Dodekaid-
[Abbildung] kanten, und die zwölf den Dia-
gonalzonen des Oktaides, welche
in jedem Oktaiddreiecke von der
Spitze nach dem Halbirungspunkt
der gegenüber liegenden Kante
gezogen werden, und da jedes
Dreieck drei solcher Diagonalen
hat, so müssen 3 * 4 = 12 vorhan-
den sein. Wir sind damit bei den
schon oben pag. 17 erwähnten
Grundzahlen 3, 4, 6 der Krystall-
systeme angelangt, und man sieht
auf diese Weise zugleich ein, daß
die Sache nicht anders sein kann.

Verzeichnen wir das Dodekaid besonders, so besteht es aus einem
Oktaid 4444 mit zwei zugehörigen Hexaidflächen, welche die Seitenecken
[Abbildung] abstumpfen. Daraus folgen alle seine we-
sentlichen Eigenschaften. Das nebenstehende
Dodekaid macht dieß deutlich. Will man
endlich die Axenausdrücke finden, so darf
man nur das ganze Dreikörpersystem auf
eine der Hexaidflächen projiciren. Man sieht
dann sogleich, daß die Sektionslinien der
beiden zugehörigen Hexaidflächen hh' zu Axen genommen das Oktaid o
den Ausdruck a : b : c, das Dodekaid d den Ausdruck a : c : infinityb, b : c : infinitya
[Abbildung] hat. Nur über die Ausdrücke der Flächen h und d des
Mittelpunktes könnte man im Zweifel sein. Allein man
darf die Flächen d z. B. nur parallel mit sich verrücken,
so muß ihre Sektionslinie, sobald sie durch a gelegt ist,
auch durch b gehen, und da d in der Axe c liegt, so
muß sie bei dieser Verrückung der c parallel bleiben,
also a : b : infinityc sein. h dagegen bekommt den Ausdruck
a : infinityb : infinityc, und h' = b : infinitya : infinityc, wenn man jede parallel mit sich
verrückt und durch die Axeneinheiten a und b legt. Ehe wir weiter gehen,
wird es gut sein, auch

die Dodekaide

einer kurzen Betrachtung zu unterwerfen. Zunächst muß das Dodekaid
ins Gleichgewicht gebracht werden! Zu dem Ende dürfen wir nur das
Oktaid ins Gleichgewicht bringen, so daß sämmtliche Flächen Dreiecke sind.
Alsdann lege die beiden Hexaidflächen durch die Mitte der Seitenkanten
des Oktaides, und das Dodekaid im Gleichgewicht ist fertig. Hierauf
beruht zu gleicher Zeit die Weise der Verfertigung. Beim Granatoeder
z. B. ist das Oktaid viergliedrig mit rechtwinkligen Seitenkanten: ich darf
mir daher nach Anleitung von pag. 30 nur aus der quadratischen Säule
ein viergliedriges Oktaeder machen, die Seitenecken durch zugehörige Hexaid-
flächen abstumpfen, und das Granatoeder im Gleichgewicht ist gemacht.


Deduktion: Dodekaid.
den Hexaidkanten, die ſechs den Oktaidkanten, die vier den Dodekaid-
[Abbildung] kanten, und die zwölf den Dia-
gonalzonen des Oktaides, welche
in jedem Oktaiddreiecke von der
Spitze nach dem Halbirungspunkt
der gegenüber liegenden Kante
gezogen werden, und da jedes
Dreieck drei ſolcher Diagonalen
hat, ſo müſſen 3 • 4 = 12 vorhan-
den ſein. Wir ſind damit bei den
ſchon oben pag. 17 erwähnten
Grundzahlen 3, 4, 6 der Kryſtall-
ſyſteme angelangt, und man ſieht
auf dieſe Weiſe zugleich ein, daß
die Sache nicht anders ſein kann.

Verzeichnen wir das Dodekaid beſonders, ſo beſteht es aus einem
Oktaid 4444 mit zwei zugehörigen Hexaidflächen, welche die Seitenecken
[Abbildung] abſtumpfen. Daraus folgen alle ſeine we-
ſentlichen Eigenſchaften. Das nebenſtehende
Dodekaid macht dieß deutlich. Will man
endlich die Axenausdrücke finden, ſo darf
man nur das ganze Dreikörperſyſtem auf
eine der Hexaidflächen projiciren. Man ſieht
dann ſogleich, daß die Sektionslinien der
beiden zugehörigen Hexaidflächen hh' zu Axen genommen das Oktaid o
den Ausdruck a : b : c, das Dodekaid d den Ausdruck a : c : ∞b, b : c : ∞a
[Abbildung] hat. Nur über die Ausdrücke der Flächen h und d des
Mittelpunktes könnte man im Zweifel ſein. Allein man
darf die Flächen d z. B. nur parallel mit ſich verrücken,
ſo muß ihre Sektionslinie, ſobald ſie durch a gelegt iſt,
auch durch b gehen, und da d in der Axe c liegt, ſo
muß ſie bei dieſer Verrückung der c parallel bleiben,
alſo a : b : ∞c ſein. h dagegen bekommt den Ausdruck
a : ∞b : ∞c, und h' = b : ∞a : ∞c, wenn man jede parallel mit ſich
verrückt und durch die Axeneinheiten a und b legt. Ehe wir weiter gehen,
wird es gut ſein, auch

die Dodekaide

einer kurzen Betrachtung zu unterwerfen. Zunächſt muß das Dodekaid
ins Gleichgewicht gebracht werden! Zu dem Ende dürfen wir nur das
Oktaid ins Gleichgewicht bringen, ſo daß ſämmtliche Flächen Dreiecke ſind.
Alsdann lege die beiden Hexaidflächen durch die Mitte der Seitenkanten
des Oktaides, und das Dodekaid im Gleichgewicht iſt fertig. Hierauf
beruht zu gleicher Zeit die Weiſe der Verfertigung. Beim Granatoeder
z. B. iſt das Oktaid viergliedrig mit rechtwinkligen Seitenkanten: ich darf
mir daher nach Anleitung von pag. 30 nur aus der quadratiſchen Säule
ein viergliedriges Oktaeder machen, die Seitenecken durch zugehörige Hexaid-
flächen abſtumpfen, und das Granatoeder im Gleichgewicht iſt gemacht.


<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0048" n="36"/><fw place="top" type="header">Deduktion: Dodekaid.</fw><lb/>
den Hexaidkanten, die &#x017F;echs den Oktaidkanten, die vier den Dodekaid-<lb/><figure/> kanten, und die zwölf den Dia-<lb/>
gonalzonen des Oktaides, welche<lb/>
in jedem Oktaiddreiecke von der<lb/>
Spitze nach dem Halbirungspunkt<lb/>
der gegenüber liegenden Kante<lb/>
gezogen werden, und da jedes<lb/>
Dreieck drei &#x017F;olcher Diagonalen<lb/>
hat, &#x017F;o mü&#x017F;&#x017F;en 3 &#x2022; 4 = 12 vorhan-<lb/>
den &#x017F;ein. Wir &#x017F;ind damit bei den<lb/>
&#x017F;chon oben <hi rendition="#aq">pag</hi>. 17 erwähnten<lb/>
Grundzahlen 3, 4, 6 der Kry&#x017F;tall-<lb/>
&#x017F;y&#x017F;teme angelangt, und man &#x017F;ieht<lb/>
auf die&#x017F;e Wei&#x017F;e zugleich ein, daß<lb/>
die Sache nicht anders &#x017F;ein kann.</p><lb/>
          <p>Verzeichnen wir das Dodekaid be&#x017F;onders, &#x017F;o be&#x017F;teht es aus einem<lb/>
Oktaid 4444 mit zwei zugehörigen Hexaidflächen, welche die Seitenecken<lb/><figure/> ab&#x017F;tumpfen. Daraus folgen alle &#x017F;eine we-<lb/>
&#x017F;entlichen Eigen&#x017F;chaften. Das neben&#x017F;tehende<lb/>
Dodekaid macht dieß deutlich. Will man<lb/>
endlich die Axenausdrücke finden, &#x017F;o darf<lb/>
man nur das ganze Dreikörper&#x017F;y&#x017F;tem auf<lb/>
eine der Hexaidflächen projiciren. Man &#x017F;ieht<lb/>
dann &#x017F;ogleich, daß die Sektionslinien der<lb/>
beiden zugehörigen Hexaidflächen <hi rendition="#aq">hh'</hi> zu Axen genommen das Oktaid <hi rendition="#aq">o</hi><lb/>
den Ausdruck <hi rendition="#aq">a : b : c</hi>, das Dodekaid <hi rendition="#aq">d</hi> den Ausdruck <hi rendition="#aq">a : c : &#x221E;b</hi>, <hi rendition="#aq">b : c : &#x221E;a</hi><lb/><figure/> hat. Nur über die Ausdrücke der Flächen <hi rendition="#aq">h</hi> und <hi rendition="#aq">d</hi> des<lb/>
Mittelpunktes könnte man im Zweifel &#x017F;ein. Allein man<lb/>
darf die Flächen <hi rendition="#aq">d</hi> z. B. nur parallel mit &#x017F;ich verrücken,<lb/>
&#x017F;o muß ihre Sektionslinie, &#x017F;obald &#x017F;ie durch <hi rendition="#aq">a</hi> gelegt i&#x017F;t,<lb/>
auch durch <hi rendition="#aq">b</hi> gehen, und da <hi rendition="#aq">d</hi> in der Axe <hi rendition="#aq">c</hi> liegt, &#x017F;o<lb/>
muß &#x017F;ie bei die&#x017F;er Verrückung der <hi rendition="#aq">c</hi> parallel bleiben,<lb/>
al&#x017F;o <hi rendition="#aq">a : b : &#x221E;c</hi> &#x017F;ein. <hi rendition="#aq">h</hi> dagegen bekommt den Ausdruck<lb/><hi rendition="#aq">a : &#x221E;b : &#x221E;c</hi>, und <hi rendition="#aq">h' = b : &#x221E;a : &#x221E;c</hi>, wenn man jede parallel mit &#x017F;ich<lb/>
verrückt und durch die Axeneinheiten <hi rendition="#aq">a</hi> und <hi rendition="#aq">b</hi> legt. Ehe wir weiter gehen,<lb/>
wird es gut &#x017F;ein, auch</p>
        </div><lb/>
        <div n="2">
          <head> <hi rendition="#b">die Dodekaide</hi> </head><lb/>
          <p>einer kurzen Betrachtung zu unterwerfen. Zunäch&#x017F;t muß das Dodekaid<lb/>
ins Gleichgewicht gebracht werden! Zu dem Ende dürfen wir nur das<lb/>
Oktaid ins Gleichgewicht bringen, &#x017F;o daß &#x017F;ämmtliche Flächen Dreiecke &#x017F;ind.<lb/>
Alsdann lege die beiden Hexaidflächen durch die Mitte der Seitenkanten<lb/>
des Oktaides, und das Dodekaid im Gleichgewicht i&#x017F;t fertig. Hierauf<lb/>
beruht zu gleicher Zeit die Wei&#x017F;e der Verfertigung. Beim Granatoeder<lb/>
z. B. i&#x017F;t das Oktaid viergliedrig mit rechtwinkligen Seitenkanten: ich darf<lb/>
mir daher nach Anleitung von <hi rendition="#aq">pag</hi>. 30 nur aus der quadrati&#x017F;chen Säule<lb/>
ein viergliedriges Oktaeder machen, die Seitenecken durch zugehörige Hexaid-<lb/>
flächen ab&#x017F;tumpfen, und das Granatoeder im Gleichgewicht i&#x017F;t gemacht.</p><lb/>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[36/0048] Deduktion: Dodekaid. den Hexaidkanten, die ſechs den Oktaidkanten, die vier den Dodekaid- [Abbildung] kanten, und die zwölf den Dia- gonalzonen des Oktaides, welche in jedem Oktaiddreiecke von der Spitze nach dem Halbirungspunkt der gegenüber liegenden Kante gezogen werden, und da jedes Dreieck drei ſolcher Diagonalen hat, ſo müſſen 3 • 4 = 12 vorhan- den ſein. Wir ſind damit bei den ſchon oben pag. 17 erwähnten Grundzahlen 3, 4, 6 der Kryſtall- ſyſteme angelangt, und man ſieht auf dieſe Weiſe zugleich ein, daß die Sache nicht anders ſein kann. Verzeichnen wir das Dodekaid beſonders, ſo beſteht es aus einem Oktaid 4444 mit zwei zugehörigen Hexaidflächen, welche die Seitenecken [Abbildung] abſtumpfen. Daraus folgen alle ſeine we- ſentlichen Eigenſchaften. Das nebenſtehende Dodekaid macht dieß deutlich. Will man endlich die Axenausdrücke finden, ſo darf man nur das ganze Dreikörperſyſtem auf eine der Hexaidflächen projiciren. Man ſieht dann ſogleich, daß die Sektionslinien der beiden zugehörigen Hexaidflächen hh' zu Axen genommen das Oktaid o den Ausdruck a : b : c, das Dodekaid d den Ausdruck a : c : ∞b, b : c : ∞a [Abbildung] hat. Nur über die Ausdrücke der Flächen h und d des Mittelpunktes könnte man im Zweifel ſein. Allein man darf die Flächen d z. B. nur parallel mit ſich verrücken, ſo muß ihre Sektionslinie, ſobald ſie durch a gelegt iſt, auch durch b gehen, und da d in der Axe c liegt, ſo muß ſie bei dieſer Verrückung der c parallel bleiben, alſo a : b : ∞c ſein. h dagegen bekommt den Ausdruck a : ∞b : ∞c, und h' = b : ∞a : ∞c, wenn man jede parallel mit ſich verrückt und durch die Axeneinheiten a und b legt. Ehe wir weiter gehen, wird es gut ſein, auch die Dodekaide einer kurzen Betrachtung zu unterwerfen. Zunächſt muß das Dodekaid ins Gleichgewicht gebracht werden! Zu dem Ende dürfen wir nur das Oktaid ins Gleichgewicht bringen, ſo daß ſämmtliche Flächen Dreiecke ſind. Alsdann lege die beiden Hexaidflächen durch die Mitte der Seitenkanten des Oktaides, und das Dodekaid im Gleichgewicht iſt fertig. Hierauf beruht zu gleicher Zeit die Weiſe der Verfertigung. Beim Granatoeder z. B. iſt das Oktaid viergliedrig mit rechtwinkligen Seitenkanten: ich darf mir daher nach Anleitung von pag. 30 nur aus der quadratiſchen Säule ein viergliedriges Oktaeder machen, die Seitenecken durch zugehörige Hexaid- flächen abſtumpfen, und das Granatoeder im Gleichgewicht iſt gemacht.

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: http://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854
URL zu dieser Seite: http://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/48
Zitationshilfe: Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855, S. 36. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/48>, abgerufen am 24.03.2019.