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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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§ 20. Spezielle und allgemeine, synthetische u. analytische Propositionen.
[Tabelle]

Bedeutet p = Proposition, b = speziell (erinnernd an besondere prop.,
aber nicht im Sinne von partikular), g = allgemein (erinnernd an genera-
lis aber nicht im Sinne von universal),
a = analytisch, s = synthetisch (Relation),
v = wahr (prop. vera), f = falsch (prop. falsa),
a = absurd, s = auflösbar (prop. solubilis),

so bestehen die Gleichungen resp. Subsumtionen:
p = b + g, b g = 0, p = s + a, s a = 0,
v f = 0, b v + f p, g s = a + s,
a s = 0, a v, a f, f s.

Sonach ist:
g s + a oder g = g s + g a,
ebenso
b v s + a oder b v = b v s + b v a,
s = b v s + b f + a + s, a = b v a + g a,

dazu
f = b f + g a, v = b v + g a
indem hier nämlich auch
s v = s f = 0
zu gelten hat.

Nach dem Sprachgebrauch kann eine Relation, wenn sie irrtümlich
als eine Formel hingestellt worden, auch als eine "falsche Formel" quali-
fizirt werden. In logischer Hinsicht ist dies aber nicht korrekt, denn
solche "falsche Formel" oder "vermeintliche Formel" ist überhaupt keine
"Formel"; niemals ist ein Teil von s g a. Man wird darum die Formeln
auch nicht in richtige und falsche einteilen dürfen -- so wenig wie etwa
die lateinischen Deklinationen! Eine falsche Proposition dagegen ist wirk-
lich eine Proposition, Aussage und Behauptung gewesen.

Auf die spezielle falsche Proposition
0 = 1
laufen übrigens wie schon angedeutet auch die "absurden" wesentlich
hinaus und werden wir zwischen beiden späterhin keinen Unterschied
machen. --

§ 20. Spezielle und allgemeine, synthetische u. analytische Propositionen.
[Tabelle]

Bedeutet p = Proposition, b = speziell (erinnernd an besondere prop.,
aber nicht im Sinne von partikular), g = allgemein (erinnernd an genera-
lis aber nicht im Sinne von universal),
α = analytisch, σ = synthetisch (Relation),
v = wahr (prop. vera), f = falsch (prop. falsa),
a = absurd, s = auflösbar (prop. solubilis),

so bestehen die Gleichungen resp. Subsumtionen:
p = b + g, b g = 0, p = σ + α, σ α = 0,
v f = 0, bv + fp, g σ = a + s,
a s = 0, αv, af, fσ.

Sonach ist:
gσ + α oder g = g σ + g α,
ebenso
b vσ + α oder b v = b v σ + b v α,
σ = b v σ + b f + a + s, α = b v α + g α,

dazu
f = b f + g a, v = b v + g α
indem hier nämlich auch
s v = s f = 0
zu gelten hat.

Nach dem Sprachgebrauch kann eine Relation, wenn sie irrtümlich
als eine Formel hingestellt worden, auch als eine „falsche Formel“ quali-
fizirt werden. In logischer Hinsicht ist dies aber nicht korrekt, denn
solche „falsche Formel“ oder „vermeintliche Formel“ ist überhaupt keine
„Formel“; niemals ist ein Teil von σg α. Man wird darum die Formeln
auch nicht in richtige und falsche einteilen dürfen — so wenig wie etwa
die lateinischen Deklinationen! Eine falsche Proposition dagegen ist wirk-
lich eine Proposition, Aussage und Behauptung gewesen.

Auf die spezielle falsche Proposition
0 = 1
laufen übrigens wie schon angedeutet auch die „absurden“ wesentlich
hinaus und werden wir zwischen beiden späterhin keinen Unterschied
machen. —

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[445/0465] § 20. Spezielle und allgemeine, synthetische u. analytische Propositionen. Bedeutet p = Proposition, b = speziell (erinnernd an besondere prop., aber nicht im Sinne von partikular), g = allgemein (erinnernd an genera- lis aber nicht im Sinne von universal), α = analytisch, σ = synthetisch (Relation), v = wahr (prop. vera), f = falsch (prop. falsa), a = absurd, s = auflösbar (prop. solubilis), so bestehen die Gleichungen resp. Subsumtionen: p = b + g, b g = 0, p = σ + α, σ α = 0, v f = 0, b ⋹ v + f ⋹ p, g σ = a + s, a s = 0, α ⋹ v, a ⋹ f, f ⋹ σ. Sonach ist: g ⋹ σ + α oder g = g σ + g α, ebenso b v ⋹ σ + α oder b v = b v σ + b v α, σ = b v σ + b f + a + s, α = b v α + g α, dazu f = b f + g a, v = b v + g α indem hier nämlich auch s v = s f = 0 zu gelten hat. Nach dem Sprachgebrauch kann eine Relation, wenn sie irrtümlich als eine Formel hingestellt worden, auch als eine „falsche Formel“ quali- fizirt werden. In logischer Hinsicht ist dies aber nicht korrekt, denn solche „falsche Formel“ oder „vermeintliche Formel“ ist überhaupt keine „Formel“; niemals ist ein Teil von σ ⋹ g α. Man wird darum die Formeln auch nicht in richtige und falsche einteilen dürfen — so wenig wie etwa die lateinischen Deklinationen! Eine falsche Proposition dagegen ist wirk- lich eine Proposition, Aussage und Behauptung gewesen. Auf die spezielle falsche Proposition 0 = 1 laufen übrigens wie schon angedeutet auch die „absurden“ wesentlich hinaus und werden wir zwischen beiden späterhin keinen Unterschied machen. —

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 445. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/465>, abgerufen am 21.09.2020.