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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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§ 22. Auflösung nach mehreren Unbekannten.
Namen, als welchen wir t gewählt haben, einführt. Man bilde nun
erst die vereinigte Gleichung des also vergrösserten Systemes, eliminire
aus dieser sowol die Symbole m, n, p, q, r, ... der zweiten als auch die
x, y, z, ... der ersten Gruppe, so wird man eine Resultante erhalten,
die ausser dem gesuchten t nur noch die Gebiete a, b, c, ... der dritten
Gruppe enthält. Und diese nach der Unbekannten t gemäss Th. 50+)
aufgelöst führt zur Erledigung unsrer Aufgabe.

Den vorliegenden Fingerzeig hat schon Boole gegeben.

Exempel siehe in § 25 unter Aufgabe 24, .. 26 und anderwärts.

Hinsichtlich der "Determination" auch dieses Problems, seine even-
tuelle Unzulässigkeit, Bestimmtheit oder Unbestimmtheit, sind wiederum
verschiedene Vorkommnisse möglich, welche sich aber der Leser nach dem
Vorangegangenen leicht selber zurecht legen wird, und die zum Teil auch
durch die Beispiele illustrirt werden.

Wenn -- wie dies wol meist beabsichtigt sein wird -- die Sym-
bole m, n, p, q, r, ... in dem Ausdruck f (x, y, z, ...) nicht vorkommen,
so kann man natürlich auch aus der vereinigten Gleichung des noch
unvergrösserten Propositionensystems erst einmal die m, n, p, q, ...
eliminiren und die so gewonnene Resultante dann noch mit der Glei-
chung t = f (x, y, z, ...) oder also
t f1 (x, y, z, ..) + t1 f (x, y, z, ..) = 0
"vereinigen", um jetzt nur mehr x, y, z, .. zu eliminiren. Bei dieser
Anordnung des Verfahrens wird man alsdann mit weniger komplizirten
Relationen zu thun haben, als bei der Anordnung nach dem allgemei-
neren Schema. --

Man sieht: auf unserm bisherigen Standpunkte, wo wir als "Pro-
positionen" nur erst Subsumtionen und Gleichungen kennen, hat der
identische Kalkul den seltenen Vorzug, die allgemeinsten Aufgaben,
die innerhalb seines Rahmens überhaupt erdacht werden können, auch
wirklich zu lösen.

Dass immerhin auch hier noch etwas zu thun bleibt, dass fernere
Fortschritte der Disziplin noch möglich und anzustreben sind, werden wir
in § 24 sehen, wo an die Art und Weise der Lösung obiger Aufgaben --
z. B. in Hinsicht ihrer "Symmetrie" bezüglich gewisser Symbolgruppen --
noch weitere Anforderungen gestellt werden.

Auch in Anhang 6 eröffnen sich Perspektiven auf noch fernere Pro-
bleme. Man kann von diesem Anhang grösstenteils schon jetzt -- noch
besser nach § 24 Kenntniss nehmen. --


§ 22. Auflösung nach mehreren Unbekannten.
Namen, als welchen wir t gewählt haben, einführt. Man bilde nun
erst die vereinigte Gleichung des also vergrösserten Systemes, eliminire
aus dieser sowol die Symbole m, n, p, q, r, … der zweiten als auch die
x, y, z, … der ersten Gruppe, so wird man eine Resultante erhalten,
die ausser dem gesuchten t nur noch die Gebiete a, b, c, … der dritten
Gruppe enthält. Und diese nach der Unbekannten t gemäss Th. 50+)
aufgelöst führt zur Erledigung unsrer Aufgabe.

Den vorliegenden Fingerzeig hat schon Boole gegeben.

Exempel siehe in § 25 unter Aufgabe 24, ‥ 26 und anderwärts.

Hinsichtlich der „Determination“ auch dieses Problems, seine even-
tuelle Unzulässigkeit, Bestimmtheit oder Unbestimmtheit, sind wiederum
verschiedene Vorkommnisse möglich, welche sich aber der Leser nach dem
Vorangegangenen leicht selber zurecht legen wird, und die zum Teil auch
durch die Beispiele illustrirt werden.

Wenn — wie dies wol meist beabsichtigt sein wird — die Sym-
bole m, n, p, q, r, … in dem Ausdruck f (x, y, z, …) nicht vorkommen,
so kann man natürlich auch aus der vereinigten Gleichung des noch
unvergrösserten Propositionensystems erst einmal die m, n, p, q, …
eliminiren und die so gewonnene Resultante dann noch mit der Glei-
chung t = f (x, y, z, …) oder also
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„vereinigen“, um jetzt nur mehr x, y, z, ‥ zu eliminiren. Bei dieser
Anordnung des Verfahrens wird man alsdann mit weniger komplizirten
Relationen zu thun haben, als bei der Anordnung nach dem allgemei-
neren Schema. —

Man sieht: auf unserm bisherigen Standpunkte, wo wir als „Pro-
positionen“ nur erst Subsumtionen und Gleichungen kennen, hat der
identische Kalkul den seltenen Vorzug, die allgemeinsten Aufgaben,
die innerhalb seines Rahmens überhaupt erdacht werden können, auch
wirklich zu lösen.

Dass immerhin auch hier noch etwas zu thun bleibt, dass fernere
Fortschritte der Disziplin noch möglich und anzustreben sind, werden wir
in § 24 sehen, wo an die Art und Weise der Lösung obiger Aufgaben —
z. B. in Hinsicht ihrer „Symmetrie“ bezüglich gewisser Symbolgruppen —
noch weitere Anforderungen gestellt werden.

Auch in Anhang 6 eröffnen sich Perspektiven auf noch fernere Pro-
bleme. Man kann von diesem Anhang grösstenteils schon jetzt — noch
besser nach § 24 Kenntniss nehmen. —


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[477/0497] § 22. Auflösung nach mehreren Unbekannten. Namen, als welchen wir t gewählt haben, einführt. Man bilde nun erst die vereinigte Gleichung des also vergrösserten Systemes, eliminire aus dieser sowol die Symbole m, n, p, q, r, … der zweiten als auch die x, y, z, … der ersten Gruppe, so wird man eine Resultante erhalten, die ausser dem gesuchten t nur noch die Gebiete a, b, c, … der dritten Gruppe enthält. Und diese nach der Unbekannten t gemäss Th. 50+) aufgelöst führt zur Erledigung unsrer Aufgabe. Den vorliegenden Fingerzeig hat schon Boole gegeben. Exempel siehe in § 25 unter Aufgabe 24, ‥ 26 und anderwärts. Hinsichtlich der „Determination“ auch dieses Problems, seine even- tuelle Unzulässigkeit, Bestimmtheit oder Unbestimmtheit, sind wiederum verschiedene Vorkommnisse möglich, welche sich aber der Leser nach dem Vorangegangenen leicht selber zurecht legen wird, und die zum Teil auch durch die Beispiele illustrirt werden. Wenn — wie dies wol meist beabsichtigt sein wird — die Sym- bole m, n, p, q, r, … in dem Ausdruck f (x, y, z, …) nicht vorkommen, so kann man natürlich auch aus der vereinigten Gleichung des noch unvergrösserten Propositionensystems erst einmal die m, n, p, q, … eliminiren und die so gewonnene Resultante dann noch mit der Glei- chung t = f (x, y, z, …) oder also t f1 (x, y, z, ‥) + t1 f (x, y, z, ‥) = 0 „vereinigen“, um jetzt nur mehr x, y, z, ‥ zu eliminiren. Bei dieser Anordnung des Verfahrens wird man alsdann mit weniger komplizirten Relationen zu thun haben, als bei der Anordnung nach dem allgemei- neren Schema. — Man sieht: auf unserm bisherigen Standpunkte, wo wir als „Pro- positionen“ nur erst Subsumtionen und Gleichungen kennen, hat der identische Kalkul den seltenen Vorzug, die allgemeinsten Aufgaben, die innerhalb seines Rahmens überhaupt erdacht werden können, auch wirklich zu lösen. Dass immerhin auch hier noch etwas zu thun bleibt, dass fernere Fortschritte der Disziplin noch möglich und anzustreben sind, werden wir in § 24 sehen, wo an die Art und Weise der Lösung obiger Aufgaben — z. B. in Hinsicht ihrer „Symmetrie“ bezüglich gewisser Symbolgruppen — noch weitere Anforderungen gestellt werden. Auch in Anhang 6 eröffnen sich Perspektiven auf noch fernere Pro- bleme. Man kann von diesem Anhang grösstenteils schon jetzt — noch besser nach § 24 Kenntniss nehmen. —

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 477. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/497>, abgerufen am 09.04.2020.