Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

Bild:
<< vorherige Seite
Vierzehnte Vorlesung.

Zur ferneren Illustration sei auch Venn's graphische Behandlung
der 10. Aufgabe des § 25 hergesetzt (Fig. 28), wobei wir die aus dem

[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 28.
Gebiet w herausgelesenen Felder horizontal
schraffirt, das übrig bleiben sollende Feld durch
einen Punkt hervorgehoben und diejenigen vier
Felder die darnach verschwinden mussten, verti-
kal schraffirend ausgestrichen haben, demgemäss
das Feld x1 y z w nach beiden Richtungen schraf-
firend.

Zum Schlusse sein noch ein paar Probleme
Venn's angeführt, bei welchem sein Verfahren in der That vielleicht
bequemer erscheint als irgend ein rechnerisches.

Die von Jevons1 p. 64 aufgestellten Data:
a = b + c, b = c1 + d1, c1 d1 = 0, a b = b c d
seien zu vereinfachen.

[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 29.

Schraffiren ("shading out") aller
Felder, die durch diese Prämissen als
leere hingestellt werden, liefert die
Fig. 29, aus welcher sofort ersichtlich,
dass
a = b = c = 1, d = 0
sein muss, indem eben nur das Feld a b c
noch übrig bleibt.

Rechnerisch würde sich dieses Resul-
tat ebenfalls ergeben, indem man die
vereinigte Gleichung:
a b1 c1 + a1 (b + c) + b c d + b1 (c1 + d1) + c1 d1 + (a b1 + a c1 + a1 b c) d = 0
etwa nach a entwickelte, wodurch sich
a (b1 + c1 + d) + a1 · 1 = 0
mit einiger Mühe ergäbe; es muss sonach in der That a1 = 0, das
heisst a = 1, hernach auch b1 + c1 + d = 0 sein, etc.

Treffend widerlegt Herr Venn1 p. 148 Fussnote die Bemerkung von
Jevons, l. c. dass die obigen Data zweifellos einander widersprechende
("contradictory") seien, auf die wir in Anhang 6 zurückkommen müssen,
weil die ihr zugrunde liegende falsche Anschauung Jevons vielfach zur
Aufstellung ungeeigneter Ergebnisse geführt hat.

Ähnlich kommt Venn5 p. 15 von den Daten aus:
y x z1 + z x1, w y x z + x1 z1, x y w + z, y z x + w

Vierzehnte Vorlesung.

Zur ferneren Illustration sei auch Venn's graphische Behandlung
der 10. Aufgabe des § 25 hergesetzt (Fig. 28), wobei wir die aus dem

[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 28.
Gebiet w herausgelesenen Felder horizontal
schraffirt, das übrig bleiben sollende Feld durch
einen Punkt hervorgehoben und diejenigen vier
Felder die darnach verschwinden mussten, verti-
kal schraffirend ausgestrichen haben, demgemäss
das Feld x1 y z w nach beiden Richtungen schraf-
firend.

Zum Schlusse sein noch ein paar Probleme
Venn's angeführt, bei welchem sein Verfahren in der That vielleicht
bequemer erscheint als irgend ein rechnerisches.

Die von Jevons1 p. 64 aufgestellten Data:
a = b + c, b = c1 + d1, c1 d1 = 0, a b = b c d
seien zu vereinfachen.

[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 29.

Schraffiren („shading out“) aller
Felder, die durch diese Prämissen als
leere hingestellt werden, liefert die
Fig. 29, aus welcher sofort ersichtlich,
dass
a = b = c = 1, d = 0
sein muss, indem eben nur das Feld a b c
noch übrig bleibt.

Rechnerisch würde sich dieses Resul-
tat ebenfalls ergeben, indem man die
vereinigte Gleichung:
a b1 c1 + a1 (b + c) + b c d + b1 (c1 + d1) + c1 d1 + (a b1 + a c1 + a1 b c) d = 0
etwa nach a entwickelte, wodurch sich
a (b1 + c1 + d) + a1 · 1 = 0
mit einiger Mühe ergäbe; es muss sonach in der That a1 = 0, das
heisst a = 1, hernach auch b1 + c1 + d = 0 sein, etc.

Treffend widerlegt Herr Venn1 p. 148 Fussnote die Bemerkung von
Jevons, l. c. dass die obigen Data zweifellos einander widersprechende
(„contradictory“) seien, auf die wir in Anhang 6 zurückkommen müssen,
weil die ihr zugrunde liegende falsche Anschauung Jevons vielfach zur
Aufstellung ungeeigneter Ergebnisse geführt hat.

Ähnlich kommt Venn5 p. 15 von den Daten aus:
yx z1 + z x1, w yx z + x1 z1, x yw + z, y zx + w

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <pb facs="#f0592" n="572"/>
          <fw place="top" type="header">Vierzehnte Vorlesung.</fw><lb/>
          <p>Zur ferneren Illustration sei auch <hi rendition="#g">Venn</hi>'s graphische Behandlung<lb/>
der 10. Aufgabe des § 25 hergesetzt (Fig. 28), wobei wir die aus dem<lb/><figure/> <figure><head>Fig. 28.</head></figure><lb/>
Gebiet <hi rendition="#i">w</hi> herausgelesenen Felder horizontal<lb/>
schraffirt, das übrig bleiben sollende Feld durch<lb/>
einen Punkt hervorgehoben und diejenigen vier<lb/>
Felder die darnach verschwinden mussten, verti-<lb/>
kal schraffirend ausgestrichen haben, demgemäss<lb/>
das Feld <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">y z w</hi> nach beiden Richtungen schraf-<lb/>
firend.</p><lb/>
          <p>Zum Schlusse sein noch ein paar Probleme<lb/><hi rendition="#g">Venn</hi>'s angeführt, bei welchem sein Verfahren in der That vielleicht<lb/>
bequemer erscheint als irgend ein rechnerisches.</p><lb/>
          <p>Die von <hi rendition="#g">Jevons</hi><hi rendition="#sup">1</hi> p. 64 aufgestellten Data:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">a</hi> = <hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">c</hi>, <hi rendition="#i">b</hi> = <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = 0, <hi rendition="#i">a b</hi> = <hi rendition="#i">b c d</hi></hi><lb/>
seien zu vereinfachen.</p><lb/>
          <figure/>
          <figure>
            <head>Fig. 29.</head>
          </figure><lb/>
          <p>Schraffiren (&#x201E;shading out&#x201C;) aller<lb/>
Felder, die durch diese Prämissen als<lb/>
leere hingestellt werden, liefert die<lb/>
Fig. 29, aus welcher sofort ersichtlich,<lb/>
dass<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">a</hi> = <hi rendition="#i">b</hi> = <hi rendition="#i">c</hi> = 1, <hi rendition="#i">d</hi> = 0</hi><lb/>
sein muss, indem eben nur das Feld <hi rendition="#i">a b c</hi><lb/>
noch übrig bleibt.</p><lb/>
          <p>Rechnerisch würde sich dieses Resul-<lb/>
tat ebenfalls ergeben, indem man die<lb/>
vereinigte Gleichung:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">a b</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> (<hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">c</hi>) + <hi rendition="#i">b c d</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> (<hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) + <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + (<hi rendition="#i">a b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">a c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b c</hi>) <hi rendition="#i">d</hi> = 0</hi><lb/>
etwa nach <hi rendition="#i">a</hi> entwickelte, wodurch sich<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">a</hi> (<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">d</hi>) + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> · 1 = 0</hi><lb/>
mit einiger Mühe ergäbe; es muss sonach in der That <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = 0, das<lb/>
heisst <hi rendition="#i">a</hi> = 1, hernach auch <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">d</hi> = 0 sein, etc.</p><lb/>
          <p>Treffend widerlegt Herr <hi rendition="#g">Venn</hi><hi rendition="#sup">1</hi> p. 148 Fussnote die Bemerkung von<lb/><hi rendition="#g">Jevons</hi>, l. c. dass die obigen Data zweifellos einander widersprechende<lb/>
(&#x201E;contradictory&#x201C;) seien, auf die wir in Anhang 6 zurückkommen müssen,<lb/>
weil die ihr zugrunde liegende falsche Anschauung <hi rendition="#g">Jevons</hi> vielfach zur<lb/>
Aufstellung ungeeigneter Ergebnisse geführt hat.</p><lb/>
          <p>Ähnlich kommt <hi rendition="#g">Venn</hi><hi rendition="#sup">5</hi> p. 15 von den Daten aus:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">y</hi> &#x22F9; <hi rendition="#i">x z</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">z x</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">w y</hi> &#x22F9; <hi rendition="#i">x z</hi> + <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">x y</hi> &#x22F9; <hi rendition="#i">w</hi> + <hi rendition="#i">z</hi>, <hi rendition="#i">y z</hi> &#x22F9; <hi rendition="#i">x</hi> + <hi rendition="#i">w</hi></hi><lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[572/0592] Vierzehnte Vorlesung. Zur ferneren Illustration sei auch Venn's graphische Behandlung der 10. Aufgabe des § 25 hergesetzt (Fig. 28), wobei wir die aus dem [Abbildung] [Abbildung Fig. 28.] Gebiet w herausgelesenen Felder horizontal schraffirt, das übrig bleiben sollende Feld durch einen Punkt hervorgehoben und diejenigen vier Felder die darnach verschwinden mussten, verti- kal schraffirend ausgestrichen haben, demgemäss das Feld x1 y z w nach beiden Richtungen schraf- firend. Zum Schlusse sein noch ein paar Probleme Venn's angeführt, bei welchem sein Verfahren in der That vielleicht bequemer erscheint als irgend ein rechnerisches. Die von Jevons1 p. 64 aufgestellten Data: a = b + c, b = c1 + d1, c1 d1 = 0, a b = b c d seien zu vereinfachen. [Abbildung] [Abbildung Fig. 29.] Schraffiren („shading out“) aller Felder, die durch diese Prämissen als leere hingestellt werden, liefert die Fig. 29, aus welcher sofort ersichtlich, dass a = b = c = 1, d = 0 sein muss, indem eben nur das Feld a b c noch übrig bleibt. Rechnerisch würde sich dieses Resul- tat ebenfalls ergeben, indem man die vereinigte Gleichung: a b1 c1 + a1 (b + c) + b c d + b1 (c1 + d1) + c1 d1 + (a b1 + a c1 + a1 b c) d = 0 etwa nach a entwickelte, wodurch sich a (b1 + c1 + d) + a1 · 1 = 0 mit einiger Mühe ergäbe; es muss sonach in der That a1 = 0, das heisst a = 1, hernach auch b1 + c1 + d = 0 sein, etc. Treffend widerlegt Herr Venn1 p. 148 Fussnote die Bemerkung von Jevons, l. c. dass die obigen Data zweifellos einander widersprechende („contradictory“) seien, auf die wir in Anhang 6 zurückkommen müssen, weil die ihr zugrunde liegende falsche Anschauung Jevons vielfach zur Aufstellung ungeeigneter Ergebnisse geführt hat. Ähnlich kommt Venn5 p. 15 von den Daten aus: y ⋹ x z1 + z x1, w y ⋹ x z + x1 z1, x y ⋹ w + z, y z ⋹ x + w

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: http://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890
URL zu dieser Seite: http://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/592
Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 572. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/592>, abgerufen am 06.04.2020.