Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.

Bild:
<< vorherige Seite
Anmerkungen des Herausgebers.

Seite 401, Zeile 13 v. oben. Die Richtigstellung war nicht erforderlich, und der
Faktor (a b = 0) ist hier überflüssig; derselbe, oder (b a1), folgt näm-
lich aus x = b x1 + a1 x nicht minder als aus a x + b x1 = 0, -- wie
Band 1 Seite 425 ausführlich bewiesen ist. -- Auch sind es durchweg
Äquivalenzen, vermittelst deren man von x = b x1 + a1 x aus -- dem
Rat des Verfassers Bd. 1 Seite 502 folgend und diese Gleichung rechter
Hand auf Null bringend -- zu a x + b x1 = 0 gelangt. -- Der Irrtum
befremdet umso mehr, als der Verfasser sonst stets, und gerade auch
bei den hier in betracht kommenden Sätzen (Bd. 1 Seite 502, 425, 446,
449 u. a.) sorgfältig auf die Äquivalenzen achtet.
" 402, Zeile 12 v. unten. Statt anerkanntem lies: erkanntem. -- Hier wird der
Satz vom Dualismus, der noch Bd. 1 Seite 318 zum Beweis der dualen
Gegenstücke einiger Sätze als "wirksames", wenn auch nicht unentbehr-
liches Hilfsmittel empfohlen worden, als solches in der Theorie wirk-
sames Prinzip wieder aufgegeben. So wird es denn auch erst verständ-
lich, wie der Verfasser in dem gegenwärtigen Band Seite 423, oben
Zeile 4 (zum Korseltschen Beweis des Distributionsgesetzes) von den
beiden Prinzipien III°x und III°+ keines entbehren zu können meint, --
während doch -- selbstverständlich -- das eine aus dem andern ver-
möge des Dualitätssatzes entspringt. -- Vergl. übrigens unten Seite 596
die Anmerkung zu dieser Stelle.
" 407, Zeile 3 v. o. Wer hier zum Beweis des Satzes den vom Verfasser
gewiesenen Weg geht, der findet, dass "der Negand mit dem angeblichen
Negate" zwar "das Produkt 0 richtig liefert", nicht aber im allgemeinen
die Summe 1, sondern vielmehr
(a x + b y + ...) + (a1 x + b1 y + ...) = x + y + ...,
und dass somit zu den bisherigen Voraussetzungen noch etwa die weitere
x + y + ... = 1 oder x1 y1 z1 ... = 0 hinzukommen muss, damit die
Behauptung sicher zutrifft. Andernfalls hätte man richtig
(a x + b y + c z + ...)1 = a1 x + b1 y + c1 z + ... + x1 y1 z1 ....
(Auf diesen Sachverhalt wurde ich zuerst von Herrn Korselt aufmerk-
sam gemacht. Vergl. auch Bd. 1, Seite 423 unten, über eine Fehler-
quelle beim Negiren entwickelter Funktionen nach Th. 46+) "koeffi-
zientenweise"!)
Derselben Zusatz-Voraussetzung bedarf auch die (auf Seite 407)
weiter folgende Behauptung, eine jede Funktion f (x, y, z, ...) disjunkter
Argumente x, y, z, ... stelle sich, nach letzteren entwickelt, als lineare
homogene Funktion dar; im allgemeinen wird vielmehr diese Entwicklung
etwa lauten:
f (x, y, z, ...) = a x + b y + c z + ... + m x1 y1 z1 ...,
f1 (x, y, z, ...) = a1 x + b1 y + c1 z + ... + m1 x1 y1 z1 ...;

besteht aber noch die Beziehung
x + y + z + ... = 1,
so ist f (x, y, z, ...), sowie f1 (x, y, z, ...) homogen.

Schröder, Algebra der Logik. 2. II. 38
Anmerkungen des Herausgebers.

Seite 401, Zeile 13 v. oben. Die Richtigstellung war nicht erforderlich, und der
Faktor (a b = 0) ist hier überflüssig; derselbe, oder (b a1), folgt näm-
lich aus x = b x1 + a1 x nicht minder als aus a x + b x1 = 0, — wie
Band 1 Seite 425 ausführlich bewiesen ist. — Auch sind es durchweg
Äquivalenzen, vermittelst deren man von x = b x1 + a1 x aus — dem
Rat des Verfassers Bd. 1 Seite 502 folgend und diese Gleichung rechter
Hand auf Null bringend — zu a x + b x1 = 0 gelangt. — Der Irrtum
befremdet umso mehr, als der Verfasser sonst stets, und gerade auch
bei den hier in betracht kommenden Sätzen (Bd. 1 Seite 502, 425, 446,
449 u. a.) sorgfältig auf die Äquivalenzen achtet.
„ 402, Zeile 12 v. unten. Statt anerkanntem lies: erkanntem. — Hier wird der
Satz vom Dualismus, der noch Bd. 1 Seite 318 zum Beweis der dualen
Gegenstücke einiger Sätze als „wirksames“, wenn auch nicht unentbehr-
liches Hilfsmittel empfohlen worden, als solches in der Theorie wirk-
sames Prinzip wieder aufgegeben. So wird es denn auch erst verständ-
lich, wie der Verfasser in dem gegenwärtigen Band Seite 423, oben
Zeile 4 (zum Korseltschen Beweis des Distributionsgesetzes) von den
beiden Prinzipien III°× und III°+ keines entbehren zu können meint, —
während doch — selbstverständlich — das eine aus dem andern ver-
möge des Dualitätssatzes entspringt. — Vergl. übrigens unten Seite 596
die Anmerkung zu dieser Stelle.
„ 407, Zeile 3 v. o. Wer hier zum Beweis des Satzes den vom Verfasser
gewiesenen Weg geht, der findet, dass „der Negand mit dem angeblichen
Negate“ zwar „das Produkt 0 richtig liefert“, nicht aber im allgemeinen
die Summe 1, sondern vielmehr
(a x + b y + …) + (a1 x + b1 y + …) = x + y + …,
und dass somit zu den bisherigen Voraussetzungen noch etwa die weitere
x + y + … = 1 oder x1 y1 z1 … = 0 hinzukommen muss, damit die
Behauptung sicher zutrifft. Andernfalls hätte man richtig
(a x + b y + c z + …)1 = a1 x + b1 y + c1 z + … + x1 y1 z1 ….
(Auf diesen Sachverhalt wurde ich zuerst von Herrn Korselt aufmerk-
sam gemacht. Vergl. auch Bd. 1, Seite 423 unten, über eine Fehler-
quelle beim Negiren entwickelter Funktionen nach Th. 46+) „koeffi-
zientenweise“!)
Derselben Zusatz-Voraussetzung bedarf auch die (auf Seite 407)
weiter folgende Behauptung, eine jede Funktion f (x, y, z, …) disjunkter
Argumente x, y, z, … stelle sich, nach letzteren entwickelt, als lineare
homogene Funktion dar; im allgemeinen wird vielmehr diese Entwicklung
etwa lauten:
f (x, y, z, …) = a x + b y + c z + … + m x1 y1 z1 …,
f1 (x, y, z, …) = a1 x + b1 y + c1 z + … + m1 x1 y1 z1 …;

besteht aber noch die Beziehung
x + y + z + … = 1,
so ist f (x, y, z, …), sowie f1 (x, y, z, …) homogen.

Schröder, Algebra der Logik. 2. II. 38
<TEI>
  <text>
    <body>
      <pb facs="#f0237" n="[593]"/>
    </body>
    <back>
      <div n="1">
        <head>Anmerkungen des Herausgebers.</head><lb/>
        <milestone rendition="#hr" unit="section"/>
        <list>
          <item>Seite 401, Zeile 13 v. oben. Die Richtigstellung war nicht erforderlich, und der<lb/>
Faktor (<hi rendition="#i">a b</hi> = 0) ist hier überflüssig; derselbe, oder (<hi rendition="#i">b <g ref="subeq"/> a</hi><hi rendition="#sub">1</hi>), folgt näm-<lb/>
lich aus <hi rendition="#i">x</hi> = <hi rendition="#i">b x</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">x</hi> nicht minder als aus <hi rendition="#i">a x</hi> + <hi rendition="#i">b x</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = 0, &#x2014; wie<lb/>
Band 1 Seite 425 ausführlich bewiesen ist. &#x2014; Auch sind es durchweg<lb/>
Äquivalenzen, vermittelst deren man von <hi rendition="#i">x</hi> = <hi rendition="#i">b x</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">x</hi> aus &#x2014; dem<lb/>
Rat des Verfassers Bd. 1 Seite 502 folgend und diese Gleichung rechter<lb/>
Hand auf Null bringend &#x2014; zu <hi rendition="#i">a x</hi> + <hi rendition="#i">b x</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = 0 gelangt. &#x2014; Der Irrtum<lb/>
befremdet umso mehr, als der Verfasser sonst stets, und gerade auch<lb/>
bei den hier in betracht kommenden Sätzen (Bd. 1 Seite 502, 425, 446,<lb/>
449 u. a.) sorgfältig auf die Äquivalenzen achtet.</item><lb/>
          <item>&#x201E; 402, Zeile 12 v. unten. Statt anerkanntem lies: erkanntem. &#x2014; Hier wird der<lb/>
Satz vom Dualismus, der noch Bd. 1 Seite 318 zum Beweis der dualen<lb/>
Gegenstücke einiger Sätze als &#x201E;wirksames&#x201C;, wenn auch nicht unentbehr-<lb/>
liches Hilfsmittel empfohlen worden, als solches in der Theorie wirk-<lb/>
sames Prinzip wieder aufgegeben. So wird es denn auch erst verständ-<lb/>
lich, wie der Verfasser in dem gegenwärtigen Band Seite 423, oben<lb/>
Zeile 4 (zum <hi rendition="#g">Korselt</hi>schen Beweis des Distributionsgesetzes) von den<lb/>
beiden Prinzipien III°<hi rendition="#sub">×</hi> und III°<hi rendition="#sub">+</hi> keines entbehren zu können meint, &#x2014;<lb/>
während doch &#x2014; selbstverständlich &#x2014; das eine aus dem andern ver-<lb/>
möge des Dualitätssatzes entspringt. &#x2014; Vergl. übrigens unten Seite 596<lb/>
die Anmerkung zu dieser Stelle.</item><lb/>
          <item>&#x201E; 407, Zeile 3 v. o. Wer hier zum Beweis des Satzes den vom Verfasser<lb/>
gewiesenen Weg geht, der findet, dass &#x201E;der Negand mit dem angeblichen<lb/>
Negate&#x201C; zwar &#x201E;das Produkt 0 richtig liefert&#x201C;, nicht aber im allgemeinen<lb/>
die Summe 1, sondern vielmehr<lb/><hi rendition="#c">(<hi rendition="#i">a x</hi> + <hi rendition="#i">b y</hi> + &#x2026;) + (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">x</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">y</hi> + &#x2026;) = <hi rendition="#i">x</hi> + <hi rendition="#i">y</hi> + &#x2026;,</hi><lb/>
und dass somit zu den bisherigen Voraussetzungen noch etwa die weitere<lb/><hi rendition="#i">x</hi> + <hi rendition="#i">y</hi> + &#x2026; = 1 oder <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x2026; = 0 hinzukommen muss, damit die<lb/>
Behauptung sicher zutrifft. Andernfalls hätte man richtig<lb/><hi rendition="#c">(<hi rendition="#i">a x</hi> + <hi rendition="#i">b y</hi> + <hi rendition="#i">c z</hi> + &#x2026;)<hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">x</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">y</hi> + <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">z</hi> + &#x2026; + <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x2026;.</hi><lb/>
(Auf diesen Sachverhalt wurde ich zuerst von Herrn <hi rendition="#g">Korselt</hi> aufmerk-<lb/>
sam gemacht. Vergl. auch Bd. 1, Seite 423 unten, über eine Fehler-<lb/>
quelle beim Negiren entwickelter Funktionen nach Th. 46<hi rendition="#sub">+</hi>) &#x201E;koeffi-<lb/>
zientenweise&#x201C;!)<lb/><hi rendition="#et">Derselben Zusatz-Voraussetzung bedarf auch die (auf Seite 407)<lb/>
weiter folgende Behauptung, eine jede Funktion <hi rendition="#i">f</hi> (<hi rendition="#i">x</hi>, <hi rendition="#i">y</hi>, <hi rendition="#i">z</hi>, &#x2026;) <hi rendition="#i">disjunkter</hi><lb/>
Argumente <hi rendition="#i">x</hi>, <hi rendition="#i">y</hi>, <hi rendition="#i">z</hi>, &#x2026; stelle sich, nach letzteren entwickelt, als lineare<lb/><hi rendition="#i">homogene</hi> Funktion dar; im allgemeinen wird vielmehr diese Entwicklung<lb/>
etwa lauten:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">f</hi> (<hi rendition="#i">x</hi>, <hi rendition="#i">y</hi>, <hi rendition="#i">z</hi>, &#x2026;) = <hi rendition="#i">a x</hi> + <hi rendition="#i">b y</hi> + <hi rendition="#i">c z</hi> + &#x2026; + <hi rendition="#i">m x</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x2026;,<lb/><hi rendition="#i">f</hi><hi rendition="#sub">1</hi> (<hi rendition="#i">x</hi>, <hi rendition="#i">y</hi>, <hi rendition="#i">z</hi>, &#x2026;) = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">x</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">y</hi> + <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">z</hi> + &#x2026; + <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x2026;;</hi><lb/>
besteht aber noch die Beziehung<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">x</hi> + <hi rendition="#i">y</hi> + <hi rendition="#i">z</hi> + &#x2026; = 1,</hi><lb/>
so ist <hi rendition="#i">f</hi> (<hi rendition="#i">x</hi>, <hi rendition="#i">y</hi>, <hi rendition="#i">z</hi>, &#x2026;), sowie <hi rendition="#i">f</hi><hi rendition="#sub">1</hi> (<hi rendition="#i">x</hi>, <hi rendition="#i">y</hi>, <hi rendition="#i">z</hi>, &#x2026;) homogen.</hi><lb/>
<fw place="bottom" type="sig"><hi rendition="#k">Schröder</hi>, Algebra der Logik. 2. II. 38</fw><lb/></item>
        </list>
      </div>
    </back>
  </text>
</TEI>
[[593]/0237] Anmerkungen des Herausgebers. Seite 401, Zeile 13 v. oben. Die Richtigstellung war nicht erforderlich, und der Faktor (a b = 0) ist hier überflüssig; derselbe, oder (b a1), folgt näm- lich aus x = b x1 + a1 x nicht minder als aus a x + b x1 = 0, — wie Band 1 Seite 425 ausführlich bewiesen ist. — Auch sind es durchweg Äquivalenzen, vermittelst deren man von x = b x1 + a1 x aus — dem Rat des Verfassers Bd. 1 Seite 502 folgend und diese Gleichung rechter Hand auf Null bringend — zu a x + b x1 = 0 gelangt. — Der Irrtum befremdet umso mehr, als der Verfasser sonst stets, und gerade auch bei den hier in betracht kommenden Sätzen (Bd. 1 Seite 502, 425, 446, 449 u. a.) sorgfältig auf die Äquivalenzen achtet. „ 402, Zeile 12 v. unten. Statt anerkanntem lies: erkanntem. — Hier wird der Satz vom Dualismus, der noch Bd. 1 Seite 318 zum Beweis der dualen Gegenstücke einiger Sätze als „wirksames“, wenn auch nicht unentbehr- liches Hilfsmittel empfohlen worden, als solches in der Theorie wirk- sames Prinzip wieder aufgegeben. So wird es denn auch erst verständ- lich, wie der Verfasser in dem gegenwärtigen Band Seite 423, oben Zeile 4 (zum Korseltschen Beweis des Distributionsgesetzes) von den beiden Prinzipien III°× und III°+ keines entbehren zu können meint, — während doch — selbstverständlich — das eine aus dem andern ver- möge des Dualitätssatzes entspringt. — Vergl. übrigens unten Seite 596 die Anmerkung zu dieser Stelle. „ 407, Zeile 3 v. o. Wer hier zum Beweis des Satzes den vom Verfasser gewiesenen Weg geht, der findet, dass „der Negand mit dem angeblichen Negate“ zwar „das Produkt 0 richtig liefert“, nicht aber im allgemeinen die Summe 1, sondern vielmehr (a x + b y + …) + (a1 x + b1 y + …) = x + y + …, und dass somit zu den bisherigen Voraussetzungen noch etwa die weitere x + y + … = 1 oder x1 y1 z1 … = 0 hinzukommen muss, damit die Behauptung sicher zutrifft. Andernfalls hätte man richtig (a x + b y + c z + …)1 = a1 x + b1 y + c1 z + … + x1 y1 z1 …. (Auf diesen Sachverhalt wurde ich zuerst von Herrn Korselt aufmerk- sam gemacht. Vergl. auch Bd. 1, Seite 423 unten, über eine Fehler- quelle beim Negiren entwickelter Funktionen nach Th. 46+) „koeffi- zientenweise“!) Derselben Zusatz-Voraussetzung bedarf auch die (auf Seite 407) weiter folgende Behauptung, eine jede Funktion f (x, y, z, …) disjunkter Argumente x, y, z, … stelle sich, nach letzteren entwickelt, als lineare homogene Funktion dar; im allgemeinen wird vielmehr diese Entwicklung etwa lauten: f (x, y, z, …) = a x + b y + c z + … + m x1 y1 z1 …, f1 (x, y, z, …) = a1 x + b1 y + c1 z + … + m1 x1 y1 z1 …; besteht aber noch die Beziehung x + y + z + … = 1, so ist f (x, y, z, …), sowie f1 (x, y, z, …) homogen. Schröder, Algebra der Logik. 2. II. 38

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: http://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905
URL zu dieser Seite: http://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/237
Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905, S. [593]. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/237>, abgerufen am 16.07.2019.