in welcher a und b ganz unbedingt willkürlich gegeben zu denkende Relative, m. a. W. unbeschränkt allgemein sind -- eine Resultante also nicht mehr vorliegen kann.
Die allgemeine Lösung dieses Problems, das schon erheblich schwieriger ist als das des vorigen Paragraphen, vermag ich sogleich in vier wesentlich verschiedenen Formen anzugeben, deren erste die "rigorose Lösung" ist, wie sie bei Benutzung der im vorigen Kontext an- gegebnen Partikularlösung nach 16), 17) S. 174 und leichter Reduktion sich darbietet. Diese lautet für das erste unsrer Probleme a · 1 ; b · (xn j bn) = 0 ursprünglich: x = u + 1 ; a(1 ; b)(un j bn) ; 1.
Nun gilt aber das Gespann der Sätze: 5)
[Formel 1]
dessen erster sich beweist mit Li j = SkShai hbi kck j = Shai h · Skbi kck j = Ri j. Nach dem dritten dieser Sätze können wir also im zweiten Gliede unsres x den Faktor 1 ; b heraussetzend für 1 ; a(1 ; b)(un j bn) schreiben 1 ; a(un j bn) · 1 ; b welches identische Produkt dann noch mit 1 relativ nachzumultipliziren bleibt. Dabei lässt sich wiederum anwenden das erste Schema des folgenden Sätzegespannes: 6)
[Formel 2]
welches sich leicht beweist mit: Li j = Shai hSkbk h = Sh kai hbh k = Ri j. Und so gelangen wir zu der folgenden Form der rigorosen Lösung unsrer Probleme 4): 7)
[Formel 3]
-- welche Gleichungen, in eckige Klammern hinter ein Zeichen
[Formel 4]
ge- schrieben, den ebenfalls eingeklammerten Gleichungen 4) bezüglich äquivalent gesetzt zu denken sein werden.
Merkwürdigerweise gehen nun die drei andern Formen der all- gemeinen Lösung unsres Problems aus dieser rigorosen hervor, indem man von den beiden als Terme in sie eingehenden Moduln 1 resp. 0 den einen oder den andern oder beide unterdrückt. Von diesen Formen wird die letztgenannte die beste sein als diejenige, welche sich am
Siebente Vorlesung.
in welcher a und b ganz unbedingt willkürlich gegeben zu denkende Relative, m. a. W. unbeschränkt allgemein sind — eine Resultante also nicht mehr vorliegen kann.
Die allgemeine Lösung dieses Problems, das schon erheblich schwieriger ist als das des vorigen Paragraphen, vermag ich sogleich in vier wesentlich verschiedenen Formen anzugeben, deren erste die „rigorose Lösung“ ist, wie sie bei Benutzung der im vorigen Kontext an- gegebnen Partikularlösung nach 16), 17) S. 174 und leichter Reduktion sich darbietet. Diese lautet für das erste unsrer Probleme a · 1 ; b · (x̄ ɟ b̄) = 0 ursprünglich: x = u + 1 ; a(1 ; b)(ū ɟ b̄) ; 1.
Nun gilt aber das Gespann der Sätze: 5)
[Formel 1]
dessen erster sich beweist mit Li j = ΣkΣhai hbi kck j = Σhai h · Σkbi kck j = Ri j. Nach dem dritten dieser Sätze können wir also im zweiten Gliede unsres x den Faktor 1 ; b heraussetzend für 1 ; a(1 ; b)(ū ɟ b̄) schreiben 1 ; a(ū ɟ b̄) · 1 ; b welches identische Produkt dann noch mit 1 relativ nachzumultipliziren bleibt. Dabei lässt sich wiederum anwenden das erste Schema des folgenden Sätzegespannes: 6)
[Formel 2]
welches sich leicht beweist mit: Li j = Σhai hΣkbk h = Σh kai hb̆h k = Ri j. Und so gelangen wir zu der folgenden Form der rigorosen Lösung unsrer Probleme 4): 7)
[Formel 3]
— welche Gleichungen, in eckige Klammern hinter ein Zeichen
[Formel 4]
ge- schrieben, den ebenfalls eingeklammerten Gleichungen 4) bezüglich äquivalent gesetzt zu denken sein werden.
Merkwürdigerweise gehen nun die drei andern Formen der all- gemeinen Lösung unsres Problems aus dieser rigorosen hervor, indem man von den beiden als Terme in sie eingehenden Moduln 1 resp. 0 den einen oder den andern oder beide unterdrückt. Von diesen Formen wird die letztgenannte die beste sein als diejenige, welche sich am
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Siebente Vorlesung.
in welcher a und b ganz unbedingt willkürlich gegeben zu denkende
Relative, m. a. W. unbeschränkt allgemein sind — eine Resultante also
nicht mehr vorliegen kann.
Die allgemeine Lösung dieses Problems, das schon erheblich
schwieriger ist als das des vorigen Paragraphen, vermag ich sogleich
in vier wesentlich verschiedenen Formen anzugeben, deren erste die
„rigorose Lösung“ ist, wie sie bei Benutzung der im vorigen Kontext an-
gegebnen Partikularlösung nach 16), 17) S. 174 und leichter Reduktion sich
darbietet. Diese lautet für das erste unsrer Probleme a · 1 ; b · (x̄ ɟ b̄) = 0
ursprünglich: x = u + 1 ; a(1 ; b)(ū ɟ b̄) ; 1.
Nun gilt aber das Gespann der Sätze:
5) [FORMEL]
dessen erster sich beweist mit
Li j = ΣkΣhai hbi kck j = Σhai h · Σkbi kck j = Ri j.
Nach dem dritten dieser Sätze können wir also im zweiten Gliede
unsres x den Faktor 1 ; b heraussetzend für 1 ; a(1 ; b)(ū ɟ b̄) schreiben
1 ; a(ū ɟ b̄) · 1 ; b welches identische Produkt dann noch mit 1 relativ
nachzumultipliziren bleibt. Dabei lässt sich wiederum anwenden das
erste Schema des folgenden Sätzegespannes:
6) [FORMEL]
welches sich leicht beweist mit:
Li j = Σhai hΣkbk h = Σh kai hb̆h k = Ri j.
Und so gelangen wir zu der folgenden Form der rigorosen Lösung
unsrer Probleme 4):
7) [FORMEL]
— welche Gleichungen, in eckige Klammern hinter ein Zeichen [FORMEL] ge-
schrieben, den ebenfalls eingeklammerten Gleichungen 4) bezüglich
äquivalent gesetzt zu denken sein werden.
Merkwürdigerweise gehen nun die drei andern Formen der all-
gemeinen Lösung unsres Problems aus dieser rigorosen hervor, indem
man von den beiden als Terme in sie eingehenden Moduln 1 resp. 0
den einen oder den andern oder beide unterdrückt. Von diesen Formen
wird die letztgenannte die beste sein als diejenige, welche sich am
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 248. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/262>, abgerufen am 26.04.2024.
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