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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710.

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der Geometrie.
dritte in einem dem dritten in dem andern
gleich seyn.

Der 10. Lehrsatz.

100. Wenn man die eine Seite ABTab. IX.
Fig. 64.
eines Triangels ABC verlängert/ so ist
der äussere Winckel 4 so groß wie die
beyden innern 1 und 2/ die ihm gegen ü-
berstehen/ zusammen.

Beweiß.

Denn 3 + 4 = 180° (§. 56) und 1 + 2 + 3
= 180° (§. 95). Derowegen 3 + 4 = 1 + 2 +
3 (§. 28. Arithm.) folgends 4 = 1 + 2 (§. 31.
Arithm.) W. Z. E.

Der 11. Lehrsatz.

101. Jn einem gleichschencklichtenTab. IX.
Fig. 65.
Triangel ABC sind die Winckel an der
Grundlinie x und y einander gleich.

Beweiß.

Man theile die Linie AB in 2 gleiche
Theile in D und ziehe die Linie DC. Weil
nun auch AC = CB, so ist ist x = y (§. 69.)
W. Z. E.

Der 1. Zusatz.

102. Allso sind in einem gleichseitigen Tri-
angel alle 3 Winckel einander gleich/ und
folgends ieder 60° (§. 95).

Der 2. Zusatz.

103. Weil die Winckel bey D einander
gleich sind/ so muß DC auf AB perpen-
dicular stehen (§. 17). Demnach theilet

die
J 5

der Geometrie.
dritte in einem dem dritten in dem andern
gleich ſeyn.

Der 10. Lehrſatz.

100. Wenn man die eine Seite ABTab. IX.
Fig. 64.
eines Triangels ABC verlaͤngert/ ſo iſt
der aͤuſſere Winckel 4 ſo groß wie die
beyden innern 1 und 2/ die ihm gegen uͤ-
berſtehen/ zuſammen.

Beweiß.

Denn 3 + 4 = 180° (§. 56) und 1 + 2 + 3
= 180° (§. 95). Derowegen 3 + 4 = 1 + 2 +
3 (§. 28. Arithm.) folgends 4 = 1 + 2 (§. 31.
Arithm.) W. Z. E.

Der 11. Lehrſatz.

101. Jn einem gleichſchencklichtenTab. IX.
Fig. 65.
Triangel ABC ſind die Winckel an der
Grundlinie x und y einander gleich.

Beweiß.

Man theile die Linie AB in 2 gleiche
Theile in D und ziehe die Linie DC. Weil
nun auch AC = CB, ſo iſt iſt x = y (§. 69.)
W. Z. E.

Der 1. Zuſatz.

102. Allſo ſind in einem gleichſeitigen Tri-
angel alle 3 Winckel einander gleich/ und
folgends ieder 60° (§. 95).

Der 2. Zuſatz.

103. Weil die Winckel bey D einander
gleich ſind/ ſo muß DC auf AB perpen-
dicular ſtehen (§. 17). Demnach theilet

die
J 5
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[137/0157] der Geometrie. dritte in einem dem dritten in dem andern gleich ſeyn. Der 10. Lehrſatz. 100. Wenn man die eine Seite AB eines Triangels ABC verlaͤngert/ ſo iſt der aͤuſſere Winckel 4 ſo groß wie die beyden innern 1 und 2/ die ihm gegen uͤ- berſtehen/ zuſammen. Tab. IX. Fig. 64. Beweiß. Denn 3 + 4 = 180° (§. 56) und 1 + 2 + 3 = 180° (§. 95). Derowegen 3 + 4 = 1 + 2 + 3 (§. 28. Arithm.) folgends 4 = 1 + 2 (§. 31. Arithm.) W. Z. E. Der 11. Lehrſatz. 101. Jn einem gleichſchencklichten Triangel ABC ſind die Winckel an der Grundlinie x und y einander gleich. Tab. IX. Fig. 65. Beweiß. Man theile die Linie AB in 2 gleiche Theile in D und ziehe die Linie DC. Weil nun auch AC = CB, ſo iſt iſt x = y (§. 69.) W. Z. E. Der 1. Zuſatz. 102. Allſo ſind in einem gleichſeitigen Tri- angel alle 3 Winckel einander gleich/ und folgends ieder 60° (§. 95). Der 2. Zuſatz. 103. Weil die Winckel bey D einander gleich ſind/ ſo muß DC auf AB perpen- dicular ſtehen (§. 17). Demnach theilet die J 5

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710. , S. 137. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende01_1710/157>, abgerufen am 26.04.2024.