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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 2. Halle (Saale), 1710.

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der Mechanick.

hält sie sich zu der Last wie die Höhe AB
zu der Länge AC.

Beweis

Es sey die Directions-Linie des Gewich-
tes DH: So kan man sich einbilden/ es sey die
gantze Schweere der Last in einem Puncte
derselben Z. E. in F beysammen (§. 30. 44.)
Und demnach ist ihre Entfernung von dem
Ruhepuncte EF/ hingegen die Entfernung der
Kraft ist ED (§. 32). Da nun DEF einen He-
bel vorstellet/ dessen Ruhepunct in E/ so ver-
hält sich die Kraft in D zu der Last in F wie EF
zu ED. (§. 59). Weil nun DEG ein rechter
Winckel ist/ und EFG gleichfals; hingegen der
Winckel EGF den beyden Triangeln EFG
und DEG gemein ist; so muß auch der Win-
ckel EDF dem Winckel GEF/ folgends der
Winckel DEF dem Winckel EGF gleich seyn
(§. 99. Geom.) u. demnach EF:ED=GF:EG
(§. 182. Geom.) Wiederumb weil die Verti-
cal-Winckel bey G einander gleich (§. 58.
Geom.) und bey F und H rechte Winckel
sind; so ist auch HCG=FEG (§. 99. Geom.)
und dannenhero GF:EG=GH:GC (§. 182.
Geom.) Endlich ist auch GH:GC=AB:AC
(§. 177. Geom.) und demnach EF:ED=AB:
AC/ folgends wie AB zu AC so die todte Kraft
zu der Last. W. Z. E.

Der 11. Lehrsatz.

115. Wenn eine Kraft eine Last auf einer
schief-liegenden Fläche LMN dergestalt

er-

T 4

der Mechanick.

haͤlt ſie ſich zu der Laſt wie die Hoͤhe AB
zu der Laͤnge AC.

Beweis

Es ſey die Directions-Linie des Gewich-
tes DH: So kan man ſich einbilden/ es ſey die
gantze Schweere der Laſt in einem Puncte
derſelben Z. E. in F beyſammen (§. 30. 44.)
Und demnach iſt ihre Entfernung von dem
Ruhepuncte EF/ hingegen die Entfernung der
Kraft iſt ED (§. 32). Da nun DEF einen He-
bel vorſtellet/ deſſen Ruhepunct in E/ ſo ver-
haͤlt ſich die Kraft in D zu der Laſt in F wie EF
zu ED. (§. 59). Weil nun DEG ein rechter
Winckel iſt/ und EFG gleichfals; hingegen der
Winckel EGF den beyden Triangeln EFG
und DEG gemein iſt; ſo muß auch der Win-
ckel EDF dem Winckel GEF/ folgends der
Winckel DEF dem Winckel EGF gleich ſeyn
(§. 99. Geom.) u. demnach EF:ED=GF:EG
(§. 182. Geom.) Wiederumb weil die Verti-
cal-Winckel bey G einander gleich (§. 58.
Geom.) und bey F und H rechte Winckel
ſind; ſo iſt auch HCG=FEG (§. 99. Geom.)
und dannenhero GF:EG=GH:GC (§. 182.
Geom.) Endlich iſt auch GH:GC=AB:AC
(§. 177. Geom.) und demnach EF:ED=AB:
AC/ folgends wie AB zu AC ſo die todte Kraft
zu der Laſt. W. Z. E.

Der 11. Lehrſatz.

115. Wenn eine Kraft eine Laſt auf einer
ſchief-liegenden Flaͤche LMN dergeſtalt

er-

T 4

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[295/0319] der Mechanick. haͤlt ſie ſich zu der Laſt wie die Hoͤhe AB zu der Laͤnge AC. Beweis Es ſey die Directions-Linie des Gewich- tes DH: So kan man ſich einbilden/ es ſey die gantze Schweere der Laſt in einem Puncte derſelben Z. E. in F beyſammen (§. 30. 44.) Und demnach iſt ihre Entfernung von dem Ruhepuncte EF/ hingegen die Entfernung der Kraft iſt ED (§. 32). Da nun DEF einen He- bel vorſtellet/ deſſen Ruhepunct in E/ ſo ver- haͤlt ſich die Kraft in D zu der Laſt in F wie EF zu ED. (§. 59). Weil nun DEG ein rechter Winckel iſt/ und EFG gleichfals; hingegen der Winckel EGF den beyden Triangeln EFG und DEG gemein iſt; ſo muß auch der Win- ckel EDF dem Winckel GEF/ folgends der Winckel DEF dem Winckel EGF gleich ſeyn (§. 99. Geom.) u. demnach EF:ED=GF:EG (§. 182. Geom.) Wiederumb weil die Verti- cal-Winckel bey G einander gleich (§. 58. Geom.) und bey F und H rechte Winckel ſind; ſo iſt auch HCG=FEG (§. 99. Geom.) und dannenhero GF:EG=GH:GC (§. 182. Geom.) Endlich iſt auch GH:GC=AB:AC (§. 177. Geom.) und demnach EF:ED=AB: AC/ folgends wie AB zu AC ſo die todte Kraft zu der Laſt. W. Z. E. Der 11. Lehrſatz. 115. Wenn eine Kraft eine Laſt auf einer ſchief-liegenden Flaͤche LMN dergeſtalt er- T 4

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Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 2. Halle (Saale), 1710. , S. 295. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende02_1710/319>, abgerufen am 29.04.2024.

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