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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Erster Abschnitt
gegebene Werthe in sich enthalten: man verlangt Z.
E. eine solche Gleichung, wo der eine Werth für x seyn
soll 7, der andere aber - 3. Man mache daraus die-
se einfache Gleichungen x = 7 und x = - 3; hier-
qus ferner diese x - 7 = 0 und x + 3 = 0, welches
die Factoren der verlangten Gleichung seyn werden:
also daß die Gleichung seyn wird xx - 4x - 21 = 0,
woraus auch nach der obigen Regel eben diese beyde
Werthe für x gefunden werden. Dann da xx = 4x
+ 21, so wird x = 2 +/- sqrt25, also x = 2 +/- 5, also ent-
weder x = 7 oder x = - 3.

137.

Es kann auch geschehen, daß beyde Werthe für
x einander gleich werden; man suche nemlich eine Glei-
chung wo beyde Werthe für x sind x = 5; die beyde
Factoren werden also seyn (x - 5) (x - 5) und die
Gleichung ist also beschaffen xx - 10x + 25 = 0,
welche scheinet nur einen Werth zu haben, weil auf
eine doppelte Art wird x = 5, wie auch die gewöhn-
liche Auflösung zeigt. Dann da xx = 10x - 25, so
wird x = 5 +/- sqrt0, oder x = 5 +/- 0 und daher wird
x = 5 und x = 5.

138.

Erſter Abſchnitt
gegebene Werthe in ſich enthalten: man verlangt Z.
E. eine ſolche Gleichung, wo der eine Werth fuͤr x ſeyn
ſoll 7, der andere aber - 3. Man mache daraus die-
ſe einfache Gleichungen x = 7 und x = - 3; hier-
qus ferner dieſe x - 7 = 0 und x + 3 = 0, welches
die Factoren der verlangten Gleichung ſeyn werden:
alſo daß die Gleichung ſeyn wird xx - 4x - 21 = 0,
woraus auch nach der obigen Regel eben dieſe beyde
Werthe fuͤr x gefunden werden. Dann da xx = 4x
+ 21, ſo wird x = 2 ± √25, alſo x = 2 ± 5, alſo ent-
weder x = 7 oder x = - 3.

137.

Es kann auch geſchehen, daß beyde Werthe fuͤr
x einander gleich werden; man ſuche nemlich eine Glei-
chung wo beyde Werthe fuͤr x ſind x = 5; die beyde
Factoren werden alſo ſeyn (x - 5) (x - 5) und die
Gleichung iſt alſo beſchaffen xx - 10x + 25 = 0,
welche ſcheinet nur einen Werth zu haben, weil auf
eine doppelte Art wird x = 5, wie auch die gewoͤhn-
liche Aufloͤſung zeigt. Dann da xx = 10x - 25, ſo
wird x = 5 ± √0, oder x = 5 ± 0 und daher wird
x = 5 und x = 5.

138.
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[116/0118] Erſter Abſchnitt gegebene Werthe in ſich enthalten: man verlangt Z. E. eine ſolche Gleichung, wo der eine Werth fuͤr x ſeyn ſoll 7, der andere aber - 3. Man mache daraus die- ſe einfache Gleichungen x = 7 und x = - 3; hier- qus ferner dieſe x - 7 = 0 und x + 3 = 0, welches die Factoren der verlangten Gleichung ſeyn werden: alſo daß die Gleichung ſeyn wird xx - 4x - 21 = 0, woraus auch nach der obigen Regel eben dieſe beyde Werthe fuͤr x gefunden werden. Dann da xx = 4x + 21, ſo wird x = 2 ± √25, alſo x = 2 ± 5, alſo ent- weder x = 7 oder x = - 3. 137. Es kann auch geſchehen, daß beyde Werthe fuͤr x einander gleich werden; man ſuche nemlich eine Glei- chung wo beyde Werthe fuͤr x ſind x = 5; die beyde Factoren werden alſo ſeyn (x - 5) (x - 5) und die Gleichung iſt alſo beſchaffen xx - 10x + 25 = 0, welche ſcheinet nur einen Werth zu haben, weil auf eine doppelte Art wird x = 5, wie auch die gewoͤhn- liche Aufloͤſung zeigt. Dann da xx = 10x - 25, ſo wird x = 5 ± √0, oder x = 5 ± 0 und daher wird x = 5 und x = 5. 138.

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 116. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/118>, abgerufen am 26.04.2024.