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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Steighöhe des Wassers bei Springbrunnen.
von der einfachen Geschwindigkeit abhängt, vernachlässigt werden kann. Für eine
genauere Rechnung ergibt sich daher die Sprunghöhe aus der Gleichung mit Rücksicht
auf die Widerstände in Biegungen
[Formel 1] woraus die Sprunghöhe, welche wir mit z bezeichnen wollen,
[Formel 2] folgt. Für den Fall, wenn 1 und g un-
bedeutende Grössen sind, können wir [Formel 3] setzen, und erhalten dann für die Be-
rechnung der Sprunghöhe die Gleichung [Formel 4] .

Dieser Ausdruck dürfte zur Erklärung jener Unterschiede hinreichen, welche Ma-
riotte und andere Physiker bei Versuchen über die Höhe der springenden Strahlen und
ihrer Vergleichung mit der Gefällshöhe gefunden haben. Da Mariotte die zu einer
genauen Berechnung nöthigen Maasse der Zuleitungsröhren nicht angegeben hat und
wir uns nicht erlauben dürfen, seine übrigens sehr schätzbaren Erfahrungen durch
willkührliche Zusätze zu ergänzen, so müssen wir bloss bei dieser allgemeinen Be-
merkung stehen bleiben.

§. 156.

Da der Widerstand der Röhrenwände hauptsächlich von dem Verhältnisse [Formel 5] ab-
hängt und die Zuleitungsröhren öfters sehr lang gemacht werden müssen, so pflegt
man den Durchmesser d der Zuleitungsröhre grösser als die Aus-
flussöffnung zu machen und zur Erzielung einer grossen Sprunghöhe für die Aus-
flussmündung nur eine kurze Ansatzröhre anzubringen, oder wo es sich thun lässt, den
Strahl bloss aus einer dünnen horizontalen Platte ausströmen zu lassen. Da hierbei
die §. 105 angeführte Zusammenziehung des ausfliessenden Wasserstrahles Statt findet,
so wollen wir den Durchmesser der Ausflussmündung = d und die Geschwindigkeit des
Ausflusses = c setzen. Hiernach ist die in einer Sekunde ausfliessende Wassermenge
[Formel 6] . Weil durch jeden Querschnitt der Röhre dieselbe Wassermenge in einer
Sekunde fliessen muss, so haben wir [Formel 7] . Hieraus folgt die Geschwin-
digkeit in der Zuleitungsröhre [Formel 8] . Setzen wir nun die Sprunghöhe [Formel 9] ,
so erhalten wir für die Bewegung des Wassers die allgemeine Gleichung
[Formel 10] . Hierbei wurde jener Theil des Wi-
derstandes, der von der ersten Potenz der Geschwindigkeit abhängt, vernachlässigt,
welches hier um so mehr geschehen kann, weil man grössere Sprunghöhen verlangt,
demnach auch das Wasser in der Zuleitungsröhre immer mit einer Geschwindigkeit zu-

Gerstner's Mechanik. Band II. 29

Steighöhe des Wassers bei Springbrunnen.
von der einfachen Geschwindigkeit abhängt, vernachlässigt werden kann. Für eine
genauere Rechnung ergibt sich daher die Sprunghöhe aus der Gleichung mit Rücksicht
auf die Widerstände in Biegungen
[Formel 1] woraus die Sprunghöhe, welche wir mit z bezeichnen wollen,
[Formel 2] folgt. Für den Fall, wenn 1 und γ un-
bedeutende Grössen sind, können wir [Formel 3] setzen, und erhalten dann für die Be-
rechnung der Sprunghöhe die Gleichung [Formel 4] .

Dieser Ausdruck dürfte zur Erklärung jener Unterschiede hinreichen, welche Ma-
riotte und andere Physiker bei Versuchen über die Höhe der springenden Strahlen und
ihrer Vergleichung mit der Gefällshöhe gefunden haben. Da Mariotte die zu einer
genauen Berechnung nöthigen Maasse der Zuleitungsröhren nicht angegeben hat und
wir uns nicht erlauben dürfen, seine übrigens sehr schätzbaren Erfahrungen durch
willkührliche Zusätze zu ergänzen, so müssen wir bloss bei dieser allgemeinen Be-
merkung stehen bleiben.

§. 156.

Da der Widerstand der Röhrenwände hauptsächlich von dem Verhältnisse [Formel 5] ab-
hängt und die Zuleitungsröhren öfters sehr lang gemacht werden müssen, so pflegt
man den Durchmesser d der Zuleitungsröhre grösser als die Aus-
flussöffnung zu machen und zur Erzielung einer grossen Sprunghöhe für die Aus-
flussmündung nur eine kurze Ansatzröhre anzubringen, oder wo es sich thun lässt, den
Strahl bloss aus einer dünnen horizontalen Platte ausströmen zu lassen. Da hierbei
die §. 105 angeführte Zusammenziehung des ausfliessenden Wasserstrahles Statt findet,
so wollen wir den Durchmesser der Ausflussmündung = δ und die Geschwindigkeit des
Ausflusses = c setzen. Hiernach ist die in einer Sekunde ausfliessende Wassermenge
[Formel 6] . Weil durch jeden Querschnitt der Röhre dieselbe Wassermenge in einer
Sekunde fliessen muss, so haben wir [Formel 7] . Hieraus folgt die Geschwin-
digkeit in der Zuleitungsröhre [Formel 8] . Setzen wir nun die Sprunghöhe [Formel 9] ,
so erhalten wir für die Bewegung des Wassers die allgemeine Gleichung
[Formel 10] . Hierbei wurde jener Theil des Wi-
derstandes, der von der ersten Potenz der Geschwindigkeit abhängt, vernachlässigt,
welches hier um so mehr geschehen kann, weil man grössere Sprunghöhen verlangt,
demnach auch das Wasser in der Zuleitungsröhre immer mit einer Geschwindigkeit zu-

Gerstner’s Mechanik. Band II. 29
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[225/0243] Steighöhe des Wassers bei Springbrunnen. von der einfachen Geschwindigkeit abhängt, vernachlässigt werden kann. Für eine genauere Rechnung ergibt sich daher die Sprunghöhe aus der Gleichung mit Rücksicht auf die Widerstände in Biegungen [FORMEL] woraus die Sprunghöhe, welche wir mit z bezeichnen wollen, [FORMEL] folgt. Für den Fall, wenn 1 und γ un- bedeutende Grössen sind, können wir [FORMEL] setzen, und erhalten dann für die Be- rechnung der Sprunghöhe die Gleichung [FORMEL]. Dieser Ausdruck dürfte zur Erklärung jener Unterschiede hinreichen, welche Ma- riotte und andere Physiker bei Versuchen über die Höhe der springenden Strahlen und ihrer Vergleichung mit der Gefällshöhe gefunden haben. Da Mariotte die zu einer genauen Berechnung nöthigen Maasse der Zuleitungsröhren nicht angegeben hat und wir uns nicht erlauben dürfen, seine übrigens sehr schätzbaren Erfahrungen durch willkührliche Zusätze zu ergänzen, so müssen wir bloss bei dieser allgemeinen Be- merkung stehen bleiben. §. 156. Da der Widerstand der Röhrenwände hauptsächlich von dem Verhältnisse [FORMEL] ab- hängt und die Zuleitungsröhren öfters sehr lang gemacht werden müssen, so pflegt man den Durchmesser d der Zuleitungsröhre grösser als die Aus- flussöffnung zu machen und zur Erzielung einer grossen Sprunghöhe für die Aus- flussmündung nur eine kurze Ansatzröhre anzubringen, oder wo es sich thun lässt, den Strahl bloss aus einer dünnen horizontalen Platte ausströmen zu lassen. Da hierbei die §. 105 angeführte Zusammenziehung des ausfliessenden Wasserstrahles Statt findet, so wollen wir den Durchmesser der Ausflussmündung = δ und die Geschwindigkeit des Ausflusses = c setzen. Hiernach ist die in einer Sekunde ausfliessende Wassermenge [FORMEL]. Weil durch jeden Querschnitt der Röhre dieselbe Wassermenge in einer Sekunde fliessen muss, so haben wir [FORMEL]. Hieraus folgt die Geschwin- digkeit in der Zuleitungsröhre [FORMEL]. Setzen wir nun die Sprunghöhe [FORMEL], so erhalten wir für die Bewegung des Wassers die allgemeine Gleichung [FORMEL]. Hierbei wurde jener Theil des Wi- derstandes, der von der ersten Potenz der Geschwindigkeit abhängt, vernachlässigt, welches hier um so mehr geschehen kann, weil man grössere Sprunghöhen verlangt, demnach auch das Wasser in der Zuleitungsröhre immer mit einer Geschwindigkeit zu- Gerstner’s Mechanik. Band II. 29

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 225. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/243>, abgerufen am 26.04.2024.