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Bion, Nicolas: Neueröfnete mathematische Werkschule. (Übers. Johann Gabriel Doppelmayr). Bd. 1, 5. Aufl. Nürnberg, 1765.

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zirkel an den Ort, woder Stab E ist, doch also, daß die unbewegliche Ab-
sehen des Diameters, oder des Perspectivs gerad auf der Linie D E stehen, ver-
wendet die bewegliche Regel, damit man durch ihre Absehen den Thurn G se-
hen möge, so werden die Grade, die zwischen dem Diameter und der bewegli-
chen Regel enthalten sind, die Oefnung des Winkels C E D geben, welcher
in diesem Exempel 26. Grad ist. Man verwendet endlich die bewegliche Re-
gel, um durch ihre Absehen auf den Thurn A zu sehen, da der Winkel A E D
125. Grad groß seyn wird, den man in dem Entwurf auch bemerken muß,
und also wird man mit Beyhülfe eines Maaßstabs und eines Transporteurs
eine ähnliche Figur aufreissen können, um die Weite A C, die zu messen vor-
gegeben worden, zu erfahren.

Tab. XIV.
Fig. 2.

Will man aber eben die Aufgab nach dem Trigonometrischen Cal-
culo solviren, muß man erstlich aus der Beobachtung in dem Triangel
D A E, den splzigen Winkel A D E, der 32. Grad macht, und den stumpfen
D E A, der 125. Grad groß ist, wissen; woraus dann folget, daß der
dritte Winkel D A E 23. Grad seye, weilen die drey Winkel in einem jeden
geradlinigten Triangel zween rechten gleich sind. Will man nun die Seite
A E wissen, muß man diesen Schluß machen: Der Sinus von 23. Graden,
deme in den Tabellen diese Zahl 39073. zukommet, verhält sich gegen 32.
Toisen oder Ruthen, wie der Sinus von 32. Graden 52992. gegen der Li-
nie A E von 43. Toisen oder Ruthen, und etwas darüber sich verhält. Man
weiß auch gleichfalls in dem Triangel C D E aus der Observation den spitzigen
Winkel C E D von 26. Graden, und den stumpfen E D C von 123. Graden,
dahero dann folget, daß der dritte Winkel D C E 31. Grad ist, damit man
nun die Seite C E wissen möge, schliesset man vor das zweyte also: Wie sich
verhält der Sinus von 31. Graden 51504. zu 32. Toisen oder Ruthen, so
verhält sich der Sinus von 123. Graden, oder seines Complements 57., der
eben derjenige ist 83867. gegen C E von 52. Toisen oder Ruthen: damit man
ferner die Weite C A erfahren möge, examiniret man den Triangel C A E,
in welchem die zwo Seiten C E und A E mit dem darzwischen enthaltenen
Winkel A E C von 99. Graden enthalten sind, dahero folglich die zween ande-
re unbekannte Winkel miteinander 81. Grad gelten; damit man aber einen
jeden besonders erfahren möge, machet man wieder diesen neuen Schluß:
Gleichwie sich die Summe der zwoen bekannten Seiten von 95. Toisen oder
Ruthen verhält gegen ihre Differenz von 9. Toisen oder Ruthen, also ver-
hält sich der Tangens von 40. Graden, 30. Minuten, die Helfte der zween
unbekannten Winkel 85408., gegen einer vierten Zahl 8091., welche der
Tangens von der Helfte der Differenz zweener unbekannten Winkel ist;
Wann nun dieser vierte Terminus in der Reihe der Tangenten gesucher
wird, trift solcher mit 4. Graden, 37. Minuten ein, welche man zu besagter
Helfte von 40. Graden und 30. Minuten addiret, so wird der gröste von den
zween spitzigen Winkeln, nemlich C A E 45. Grad 7. Minuten, und folg-

zirkel an den Ort, woder Stab E iſt, doch alſo, daß die unbewegliche Ab-
ſehen des Diameters, oder des Perſpectivs gerad auf der Linie D E ſtehen, ver-
wendet die bewegliche Regel, damit man durch ihre Abſehen den Thurn G ſe-
hen möge, ſo werden die Grade, die zwiſchen dem Diameter und der bewegli-
chen Regel enthalten ſind, die Oefnung des Winkels C E D geben, welcher
in dieſem Exempel 26. Grad iſt. Man verwendet endlich die bewegliche Re-
gel, um durch ihre Abſehen auf den Thurn A zu ſehen, da der Winkel A E D
125. Grad groß ſeyn wird, den man in dem Entwurf auch bemerken muß,
und alſo wird man mit Beyhülfe eines Maaßſtabs und eines Transporteurs
eine ähnliche Figur aufreiſſen können, um die Weite A C, die zu meſſen vor-
gegeben worden, zu erfahren.

Tab. XIV.
Fig. 2.

Will man aber eben die Aufgab nach dem Trigonometriſchen Cal-
culo ſolviren, muß man erſtlich aus der Beobachtung in dem Triangel
D A E, den ſplzigen Winkel A D E, der 32. Grad macht, und den ſtumpfen
D E A, der 125. Grad groß iſt, wiſſen; woraus dann folget, daß der
dritte Winkel D A E 23. Grad ſeye, weilen die drey Winkel in einem jeden
geradlinigten Triangel zween rechten gleich ſind. Will man nun die Seite
A E wiſſen, muß man dieſen Schluß machen: Der Sinus von 23. Graden,
deme in den Tabellen dieſe Zahl 39073. zukommet, verhält ſich gegen 32.
Toiſen oder Ruthen, wie der Sinus von 32. Graden 52992. gegen der Li-
nie A E von 43. Toiſen oder Ruthen, und etwas darüber ſich verhält. Man
weiß auch gleichfalls in dem Triangel C D E aus der Obſervation den ſpitzigen
Winkel C E D von 26. Graden, und den ſtumpfen E D C von 123. Graden,
dahero dann folget, daß der dritte Winkel D C E 31. Grad iſt, damit man
nun die Seite C E wiſſen möge, ſchlieſſet man vor das zweyte alſo: Wie ſich
verhält der Sinus von 31. Graden 51504. zu 32. Toiſen oder Ruthen, ſo
verhält ſich der Sinus von 123. Graden, oder ſeines Complements 57., der
eben derjenige iſt 83867. gegen C E von 52. Toiſen oder Ruthen: damit man
ferner die Weite C A erfahren möge, examiniret man den Triangel C A E,
in welchem die zwo Seiten C E und A E mit dem darzwiſchen enthaltenen
Winkel A E C von 99. Graden enthalten ſind, dahero folglich die zween ande-
re unbekannte Winkel miteinander 81. Grad gelten; damit man aber einen
jeden beſonders erfahren möge, machet man wieder dieſen neuen Schluß:
Gleichwie ſich die Summe der zwoen bekannten Seiten von 95. Toiſen oder
Ruthen verhält gegen ihre Differenz von 9. Toiſen oder Ruthen, alſo ver-
hält ſich der Tangens von 40. Graden, 30. Minuten, die Helfte der zween
unbekannten Winkel 85408., gegen einer vierten Zahl 8091., welche der
Tangens von der Helfte der Differenz zweener unbekannten Winkel iſt;
Wann nun dieſer vierte Terminus in der Reihe der Tangenten geſucher
wird, trift ſolcher mit 4. Graden, 37. Minuten ein, welche man zu beſagter
Helfte von 40. Graden und 30. Minuten addiret, ſo wird der gröſte von den
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[175/0197] zirkel an den Ort, woder Stab E iſt, doch alſo, daß die unbewegliche Ab- ſehen des Diameters, oder des Perſpectivs gerad auf der Linie D E ſtehen, ver- wendet die bewegliche Regel, damit man durch ihre Abſehen den Thurn G ſe- hen möge, ſo werden die Grade, die zwiſchen dem Diameter und der bewegli- chen Regel enthalten ſind, die Oefnung des Winkels C E D geben, welcher in dieſem Exempel 26. Grad iſt. Man verwendet endlich die bewegliche Re- gel, um durch ihre Abſehen auf den Thurn A zu ſehen, da der Winkel A E D 125. Grad groß ſeyn wird, den man in dem Entwurf auch bemerken muß, und alſo wird man mit Beyhülfe eines Maaßſtabs und eines Transporteurs eine ähnliche Figur aufreiſſen können, um die Weite A C, die zu meſſen vor- gegeben worden, zu erfahren. Will man aber eben die Aufgab nach dem Trigonometriſchen Cal- culo ſolviren, muß man erſtlich aus der Beobachtung in dem Triangel D A E, den ſplzigen Winkel A D E, der 32. Grad macht, und den ſtumpfen D E A, der 125. Grad groß iſt, wiſſen; woraus dann folget, daß der dritte Winkel D A E 23. Grad ſeye, weilen die drey Winkel in einem jeden geradlinigten Triangel zween rechten gleich ſind. Will man nun die Seite A E wiſſen, muß man dieſen Schluß machen: Der Sinus von 23. Graden, deme in den Tabellen dieſe Zahl 39073. zukommet, verhält ſich gegen 32. Toiſen oder Ruthen, wie der Sinus von 32. Graden 52992. gegen der Li- nie A E von 43. Toiſen oder Ruthen, und etwas darüber ſich verhält. Man weiß auch gleichfalls in dem Triangel C D E aus der Obſervation den ſpitzigen Winkel C E D von 26. Graden, und den ſtumpfen E D C von 123. Graden, dahero dann folget, daß der dritte Winkel D C E 31. Grad iſt, damit man nun die Seite C E wiſſen möge, ſchlieſſet man vor das zweyte alſo: Wie ſich verhält der Sinus von 31. Graden 51504. zu 32. Toiſen oder Ruthen, ſo verhält ſich der Sinus von 123. Graden, oder ſeines Complements 57., der eben derjenige iſt 83867. gegen C E von 52. Toiſen oder Ruthen: damit man ferner die Weite C A erfahren möge, examiniret man den Triangel C A E, in welchem die zwo Seiten C E und A E mit dem darzwiſchen enthaltenen Winkel A E C von 99. Graden enthalten ſind, dahero folglich die zween ande- re unbekannte Winkel miteinander 81. Grad gelten; damit man aber einen jeden beſonders erfahren möge, machet man wieder dieſen neuen Schluß: Gleichwie ſich die Summe der zwoen bekannten Seiten von 95. Toiſen oder Ruthen verhält gegen ihre Differenz von 9. Toiſen oder Ruthen, alſo ver- hält ſich der Tangens von 40. Graden, 30. Minuten, die Helfte der zween unbekannten Winkel 85408., gegen einer vierten Zahl 8091., welche der Tangens von der Helfte der Differenz zweener unbekannten Winkel iſt; Wann nun dieſer vierte Terminus in der Reihe der Tangenten geſucher wird, trift ſolcher mit 4. Graden, 37. Minuten ein, welche man zu beſagter Helfte von 40. Graden und 30. Minuten addiret, ſo wird der gröſte von den zween ſpitzigen Winkeln, nemlich C A E 45. Grad 7. Minuten, und folg-

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Zitationshilfe: Bion, Nicolas: Neueröfnete mathematische Werkschule. (Übers. Johann Gabriel Doppelmayr). Bd. 1, 5. Aufl. Nürnberg, 1765, S. 175. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/bion_werkschule01_1765/197>, abgerufen am 05.05.2024.