Diese Linie wird also genennet, weilen selbige die Latera homologa, das ist, wie oben gesagt worden, die Seiten, welche einerley Verhältnis ge- geneinander haben, von einer gewissen Zahl der ähnlichen Cörper in sich hält, deren Verhältnis von dem kleinsten, und zwar von Eins an, nach der natürlichen Ordnung der Zahlen, bis auf 64. welche insgemein der gröste Terminus der Eintheilungen dieser mit HA nahe an der Linie der Chordarum, be- zeichneten Linie ist, eine Ratio mutiplex ist. Damit man nun die Eintheilung dieser Linie machen möge, bedienet man sich der Scalae von 1000. Theilen, und supponiret die Seite von dem 64ten, und dem grösten Corpore 1000. gleiche Theile groß, gleichwie aber Radix Cubica von 64. 4. ist, und von eins 1. so fol- get, daß die Seite des 64ten Cörpers oder Solidi die Seite des ersten und klein- sten 4. mal in sich begreiffet, folglich also diese Seite 250. seyn muß, indeme die ähnlichen Corpora oder Solida sich gegeneinander, wie die Cubi ihrer laterum homologorum, verhalten.
Die Zahl 500. die zweymal so groß, als 250. ist, muß die Seite des achten Solidi seyn, das ist, eines Solidi oder Cörpers, das 8. mal grösser, als das erste ist, weilen der Cubus von 2. 8. ist, 8. mal den Cubum von Eins in sich hält.
Es ist gleichfalls die Zahl 750. dreymal so groß, als 250., die Seite des 27. Solidi, weilen der Cubus von 3. der 27. macht, 27. mal den Cu- bum von Eins in sich begreiffet.
Man hat aber etwas mehr zu rechnen, wann die Seiten der Solidorum oder Cörper, welche gegen das erste, zwen, dren, vier, und mehrmalen grös- ser sind, sollen gefunden werden, als die sich nicht accurat durch Zahlen vor- stellen lassen, indeme ihre Radices nicht commensurabiles sind; man kan aber nichts destoweniger, um solche gebrauchen zu können, auf folgende Art noch ziemlich genau darzu gelangen.
Man verlanget zum Exempel, die Zahl zu finden, welche die Seite eines Solidi, das zweymal so groß, als das erste und kleinste seye, darlege, so cubirt man die Seite 250. so ist der Cubus 15625000. dupliret diese Zahl, und extrahiret radicem cubicam, welche beynahe 315. seyn, und die Seite von einem doppelten Solido geben wird. Will man die Seite eines Solidi, das dreymal so groß als das erste seye, finden, so wird eben diese Zahl tripliret, oder mit dreyen multipliciret, und daraus Radix cubica gezogen, welche 360. ist, und also verfähret man mit den übrigen ebenfalls, und findet alles fol- gende, wie es in beygefügter Tabell angedeutet worden.
Fünfte Section.
Von der Linea Solidorum.
Dieſe Linie wird alſo genennet, weilen ſelbige die Latera homologa, das iſt, wie oben geſagt worden, die Seiten, welche einerley Verhältnis ge- geneinander haben, von einer gewiſſen Zahl der ähnlichen Cörper in ſich hält, deren Verhältnis von dem kleinſten, und zwar von Eins an, nach der natürlichen Ordnung der Zahlen, bis auf 64. welche insgemein der gröſte Terminus der Eintheilungen dieſer mit HA nahe an der Linie der Chordarum, be- zeichneten Linie iſt, eine Ratio mutiplex iſt. Damit man nun die Eintheilung dieſer Linie machen möge, bedienet man ſich der Scalæ von 1000. Theilen, und ſupponiret die Seite von dem 64ten, und dem gröſten Corpore 1000. gleiche Theile groß, gleichwie aber Radix Cubica von 64. 4. iſt, und von eins 1. ſo fol- get, daß die Seite des 64ten Cörpers oder Solidi die Seite des erſten und klein- ſten 4. mal in ſich begreiffet, folglich alſo dieſe Seite 250. ſeyn muß, indeme die ähnlichen Corpora oder Solida ſich gegeneinander, wie die Cubi ihrer laterum homologorum, verhalten.
Die Zahl 500. die zweymal ſo groß, als 250. iſt, muß die Seite des achten Solidi ſeyn, das iſt, eines Solidi oder Cörpers, das 8. mal gröſſer, als das erſte iſt, weilen der Cubus von 2. 8. iſt, 8. mal den Cubum von Eins in ſich hält.
Es iſt gleichfalls die Zahl 750. dreymal ſo groß, als 250., die Seite des 27. Solidi, weilen der Cubus von 3. der 27. macht, 27. mal den Cu- bum von Eins in ſich begreiffet.
Man hat aber etwas mehr zu rechnen, wann die Seiten der Solidorum oder Cörper, welche gegen das erſte, zwen, dren, vier, und mehrmalen gröſ- ſer ſind, ſollen gefunden werden, als die ſich nicht accurat durch Zahlen vor- ſtellen laſſen, indeme ihre Radices nicht commenſurabiles ſind; man kan aber nichts deſtoweniger, um ſolche gebrauchen zu können, auf folgende Art noch ziemlich genau darzu gelangen.
Man verlanget zum Exempel, die Zahl zu finden, welche die Seite eines Solidi, das zweymal ſo groß, als das erſte und kleinſte ſeye, darlege, ſo cubirt man die Seite 250. ſo iſt der Cubus 15625000. dupliret dieſe Zahl, und extrahiret radicem cubicam, welche beynahe 315. ſeyn, und die Seite von einem doppelten Solido geben wird. Will man die Seite eines Solidi, das dreymal ſo groß als das erſte ſeye, finden, ſo wird eben dieſe Zahl tripliret, oder mit dreyen multipliciret, und daraus Radix cubica gezogen, welche 360. iſt, und alſo verfähret man mit den übrigen ebenfalls, und findet alles fol- gende, wie es in beygefügter Tabell angedeutet worden.
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Fünfte Section.
Von der Linea Solidorum.
Dieſe Linie wird alſo genennet, weilen ſelbige die Latera homologa,
das iſt, wie oben geſagt worden, die Seiten, welche einerley Verhältnis ge-
geneinander haben, von einer gewiſſen Zahl der ähnlichen Cörper in ſich
hält, deren Verhältnis von dem kleinſten, und zwar von Eins an, nach der
natürlichen Ordnung der Zahlen, bis auf 64. welche insgemein der gröſte
Terminus der Eintheilungen dieſer mit HA nahe an der Linie der Chordarum, be-
zeichneten Linie iſt, eine Ratio mutiplex iſt. Damit man nun die Eintheilung
dieſer Linie machen möge, bedienet man ſich der Scalæ von 1000. Theilen, und
ſupponiret die Seite von dem 64ten, und dem gröſten Corpore 1000. gleiche
Theile groß, gleichwie aber Radix Cubica von 64. 4. iſt, und von eins 1. ſo fol-
get, daß die Seite des 64ten Cörpers oder Solidi die Seite des erſten und klein-
ſten 4. mal in ſich begreiffet, folglich alſo dieſe Seite 250. ſeyn muß, indeme die
ähnlichen Corpora oder Solida ſich gegeneinander, wie die Cubi ihrer laterum
homologorum, verhalten.
Die Zahl 500. die zweymal ſo groß, als 250. iſt, muß die Seite des
achten Solidi ſeyn, das iſt, eines Solidi oder Cörpers, das 8. mal gröſſer, als
das erſte iſt, weilen der Cubus von 2. 8. iſt, 8. mal den Cubum von Eins in
ſich hält.
Es iſt gleichfalls die Zahl 750. dreymal ſo groß, als 250., die Seite
des 27. Solidi, weilen der Cubus von 3. der 27. macht, 27. mal den Cu-
bum von Eins in ſich begreiffet.
Man hat aber etwas mehr zu rechnen, wann die Seiten der Solidorum
oder Cörper, welche gegen das erſte, zwen, dren, vier, und mehrmalen gröſ-
ſer ſind, ſollen gefunden werden, als die ſich nicht accurat durch Zahlen vor-
ſtellen laſſen, indeme ihre Radices nicht commenſurabiles ſind; man kan
aber nichts deſtoweniger, um ſolche gebrauchen zu können, auf folgende Art
noch ziemlich genau darzu gelangen.
Man verlanget zum Exempel, die Zahl zu finden, welche die Seite
eines Solidi, das zweymal ſo groß, als das erſte und kleinſte ſeye, darlege,
ſo cubirt man die Seite 250. ſo iſt der Cubus 15625000. dupliret dieſe Zahl,
und extrahiret radicem cubicam, welche beynahe 315. ſeyn, und die Seite
von einem doppelten Solido geben wird. Will man die Seite eines Solidi, das
dreymal ſo groß als das erſte ſeye, finden, ſo wird eben dieſe Zahl tripliret,
oder mit dreyen multipliciret, und daraus Radix cubica gezogen, welche 360.
iſt, und alſo verfähret man mit den übrigen ebenfalls, und findet alles fol-
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Bion, Nicolas: Neueröfnete mathematische Werkschule. (Übers. Johann Gabriel Doppelmayr). Bd. 1, 5. Aufl. Nürnberg, 1765, S. 39. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/bion_werkschule01_1765/61>, abgerufen am 30.04.2024.
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