Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

[Gleich. 101] § 15. Differentialgleichung für f und F.

andere in dasselbe eintreten, und da wir zur Zahl d n immer
nur jene Moleküle hinzuzählen, deren Geschwindigkeitspunkt
im Parallelepipede d ω liegt, so wird sich die Zahl d n in Folge
dieser Ursache ebenfalls verändern.

ξ, η, ζ sind die rechtwinkligen Coordinaten der Geschwin-
digkeitspunkte. Obwohl diese nur gedachte Punkte sind, so
werden sie doch ganz analog wie die Moleküle selbst im Raume
wandern. Da X, Y, Z die Componenten der beschleunigenden
Kraft sind, so ist:
[Formel 1]

Es wandern also sämmtliche Geschwindigkeitspunkte mit
der Geschwindigkeit X in der Richtung der x-Axe, mit der
Geschwindigkeit Y in der Richtung der y-Axe und mit der
Geschwindigkeit Z in der Richtung der z-Axe, und man kann
bezüglich der Wanderung der Geschwindigkeitspunkte durch
das Parallelepiped d ω vollkommen analoge Betrachtungen an-
stellen, wie bezüglich der Wanderung der Moleküle selbst
durch das Parallelepiped d o. Man findet so, dass von den
Geschwindigkeitspunkten, welche im Parallelepipede d o liegenden
Molekülen m angehören, durch die linke der y z-Ebene parallele
Seitenfläche des Parallelepipedes d ω während der Zeit d t
X · f (x, y, z, ξ, η, ζ, t) d o d η d ζ d t
in das Parallelepiped eintreten, während durch die vis à vis
liegende Fläche
X · f (x, y, z, ξ + d ξ, η, ζ, t) d o d η d ζ d t
daraus austreten. Stellt man wieder analoge Betrachtungen
für die vier anderen Seitenflächen des Parallelepipedes d ω
an, so findet man, dass im Ganzen
[Formel 2] Geschwindigkeitspunkte von (im Parallelepipede d o befindlichen)
Molekülen m mehr in das Parallelepiped d ω ein- als daraus
austreten.

Da, wie bemerkt, ein Molekül immer nur zur Zahl d n
hinzugezählt wird, wenn es nicht nur selbst in d o, sondern auch
sein Geschwindigkeitspunkt in d ω liegt, so stellt dies den