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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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[Gleich. 112] § 16. Einfluss der Zusammenstösse.
Denn gerade weil der Geschwindigkeitspunkt des Moleküls m
auch nach dem Zusammenstosse innerhalb d o liegt, so ist die
Zahl dieser Zusammenstösse auch in den Ausdruck 110 für i3
und daher auch in i1 aufgenommen und zu V3 wieder hinzu-
addirt worden.

Diese Zusammenstösse werden einfach als solche auf-
gefasst, wo der Geschwindigkeitspunkt des Moleküls m zwar
durch den Beginn des Zusammenstosses aus dem Parallel-
epipede d o herausgeworfen, aber durch das Ende wieder in
dasselbe Parallelepiped hineinversetzt wird. Ja wir können
in dem Integrale 112 die Integration bezüglich b sogar über
Werthe erstrecken, die grösser als s sind. Dadurch würden
wir die Anzahl einiger Vorübergänge noch in v1 aufnehmen,
also von V3 abziehen, bei denen keine Veränderung der Ge-
schwindigkeiten und Geschwindigkeitsrichtungen der Moleküle
mehr stattfindet. Aber gerade deshalb würde die Zahl der-
selben Zusammenstösse auch im Ausdrucke i1 mitgezählt und
zu V3 wieder hinzuaddirt. Selbstverständlich dürfen die In-
tegrationsgrenzen in den beiden Ausdrücken 107 für v1 und
111 für i1 nicht verschieden gewählt werden. In der Formel 112,
wo i1 -- v1 in ein einziges Integral vereinigt ist, dagegen, kann
die Integration bezüglich b so weit ausgedehnt werden, als
man nur immer will, da, sobald b grösser als s ist, x', e', z',
x'1, e'1, z'1 identisch mit x, e, z, x1, e1, z1 werden, daher
f' F'1 = f F1 wird, und die Grösse unter dem Integralzeichen
der Formel 112 verschwindet. Diese Bemerkung ist in allen
Fällen, wo die Wechselwirkung der Moleküle mit wachsender
Entfernung nur ganz allmählich aufhört und daher keine
scharfe Grenze für die Wirkungssphäre angegeben werden kann,
von Wichtigkeit. Man kann in solchen Fällen in Formel 112
bezüglich b einfach von 0 bis infinity integriren, und da diese
Integrationsgrenzen auch in allen anderen Fällen zulässig sind,
so wollen wir sie in Zukunft beibehalten. Wenn auch keine
Entfernung angegeben werden kann, bei welcher die Wechsel-
wirkung zweier Moleküle exact auf Null herabsinkt, so setzen
wir doch selbstverständlich voraus, dass die Wechselwirkung
mit wachsender Entfernung so rasch abnimmt, dass die Fälle,
wo mehr als zwei Moleküle gleichzeitig in bemerkbare Wechsel-
wirkung treten, vernachlässigt werden können.

Boltzmann, Gastheorie. 8

[Gleich. 112] § 16. Einfluss der Zusammenstösse.
Denn gerade weil der Geschwindigkeitspunkt des Moleküls m
auch nach dem Zusammenstosse innerhalb d ω liegt, so ist die
Zahl dieser Zusammenstösse auch in den Ausdruck 110 für i3
und daher auch in i1 aufgenommen und zu V3 wieder hinzu-
addirt worden.

Diese Zusammenstösse werden einfach als solche auf-
gefasst, wo der Geschwindigkeitspunkt des Moleküls m zwar
durch den Beginn des Zusammenstosses aus dem Parallel-
epipede d ω herausgeworfen, aber durch das Ende wieder in
dasselbe Parallelepiped hineinversetzt wird. Ja wir können
in dem Integrale 112 die Integration bezüglich b sogar über
Werthe erstrecken, die grösser als σ sind. Dadurch würden
wir die Anzahl einiger Vorübergänge noch in v1 aufnehmen,
also von V3 abziehen, bei denen keine Veränderung der Ge-
schwindigkeiten und Geschwindigkeitsrichtungen der Moleküle
mehr stattfindet. Aber gerade deshalb würde die Zahl der-
selben Zusammenstösse auch im Ausdrucke i1 mitgezählt und
zu V3 wieder hinzuaddirt. Selbstverständlich dürfen die In-
tegrationsgrenzen in den beiden Ausdrücken 107 für v1 und
111 für i1 nicht verschieden gewählt werden. In der Formel 112,
wo i1 — v1 in ein einziges Integral vereinigt ist, dagegen, kann
die Integration bezüglich b so weit ausgedehnt werden, als
man nur immer will, da, sobald b grösser als σ ist, ξ', η', ζ',
ξ'1, η'1, ζ'1 identisch mit ξ, η, ζ, ξ1, η1, ζ1 werden, daher
f' F'1 = f F1 wird, und die Grösse unter dem Integralzeichen
der Formel 112 verschwindet. Diese Bemerkung ist in allen
Fällen, wo die Wechselwirkung der Moleküle mit wachsender
Entfernung nur ganz allmählich aufhört und daher keine
scharfe Grenze für die Wirkungssphäre angegeben werden kann,
von Wichtigkeit. Man kann in solchen Fällen in Formel 112
bezüglich b einfach von 0 bis ∞ integriren, und da diese
Integrationsgrenzen auch in allen anderen Fällen zulässig sind,
so wollen wir sie in Zukunft beibehalten. Wenn auch keine
Entfernung angegeben werden kann, bei welcher die Wechsel-
wirkung zweier Moleküle exact auf Null herabsinkt, so setzen
wir doch selbstverständlich voraus, dass die Wechselwirkung
mit wachsender Entfernung so rasch abnimmt, dass die Fälle,
wo mehr als zwei Moleküle gleichzeitig in bemerkbare Wechsel-
wirkung treten, vernachlässigt werden können.

Boltzmann, Gastheorie. 8
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[113/0127] [Gleich. 112] § 16. Einfluss der Zusammenstösse. Denn gerade weil der Geschwindigkeitspunkt des Moleküls m auch nach dem Zusammenstosse innerhalb d ω liegt, so ist die Zahl dieser Zusammenstösse auch in den Ausdruck 110 für i3 und daher auch in i1 aufgenommen und zu V3 wieder hinzu- addirt worden. Diese Zusammenstösse werden einfach als solche auf- gefasst, wo der Geschwindigkeitspunkt des Moleküls m zwar durch den Beginn des Zusammenstosses aus dem Parallel- epipede d ω herausgeworfen, aber durch das Ende wieder in dasselbe Parallelepiped hineinversetzt wird. Ja wir können in dem Integrale 112 die Integration bezüglich b sogar über Werthe erstrecken, die grösser als σ sind. Dadurch würden wir die Anzahl einiger Vorübergänge noch in v1 aufnehmen, also von V3 abziehen, bei denen keine Veränderung der Ge- schwindigkeiten und Geschwindigkeitsrichtungen der Moleküle mehr stattfindet. Aber gerade deshalb würde die Zahl der- selben Zusammenstösse auch im Ausdrucke i1 mitgezählt und zu V3 wieder hinzuaddirt. Selbstverständlich dürfen die In- tegrationsgrenzen in den beiden Ausdrücken 107 für v1 und 111 für i1 nicht verschieden gewählt werden. In der Formel 112, wo i1 — v1 in ein einziges Integral vereinigt ist, dagegen, kann die Integration bezüglich b so weit ausgedehnt werden, als man nur immer will, da, sobald b grösser als σ ist, ξ', η', ζ', ξ'1, η'1, ζ'1 identisch mit ξ, η, ζ, ξ1, η1, ζ1 werden, daher f' F'1 = f F1 wird, und die Grösse unter dem Integralzeichen der Formel 112 verschwindet. Diese Bemerkung ist in allen Fällen, wo die Wechselwirkung der Moleküle mit wachsender Entfernung nur ganz allmählich aufhört und daher keine scharfe Grenze für die Wirkungssphäre angegeben werden kann, von Wichtigkeit. Man kann in solchen Fällen in Formel 112 bezüglich b einfach von 0 bis ∞ integriren, und da diese Integrationsgrenzen auch in allen anderen Fällen zulässig sind, so wollen wir sie in Zukunft beibehalten. Wenn auch keine Entfernung angegeben werden kann, bei welcher die Wechsel- wirkung zweier Moleküle exact auf Null herabsinkt, so setzen wir doch selbstverständlich voraus, dass die Wechselwirkung mit wachsender Entfernung so rasch abnimmt, dass die Fälle, wo mehr als zwei Moleküle gleichzeitig in bemerkbare Wechsel- wirkung treten, vernachlässigt werden können. Boltzmann, Gastheorie. 8

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 113. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/127>, abgerufen am 06.05.2024.