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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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II. Abschnitt. [Gleich. 145 a]
diesen Fällen reducirt sich daher (d / d t) So, o l f auf die durch
die Zusammenstösse gelieferten Glieder C4 (l f) + C5 (l f) und
die Gleichungen 140 und 142 liefern:

welchem natürlich l f für ph zu setzen ist. Dann erhält man nach Sub-
stitution der Werthe 121--125 incl.:
145 a) [Formel 1] .
C4 (l f) + C5 (l f) sind dieselben Grössen wie früher. Das erste Glied
des Doppelintegrals ist ebenfalls dasselbe wie in Formel 145, also gleich K.
Auch die letzten drei Glieder können durch partielle Integration nach
x, e, z in die Form gebracht werden, welche die entsprechenden Glieder
der Gleichung 145 haben. Durch directe Integration des fünften nach x,
des sechsten nach e und des siebenten nach z können sie auch sofort
auf Null reducirt werden, da f l f für unendliche x, e oder z verschwinden
muss, da [Formel 2] endlich ist. Die Summe des zweiten, dritten und vierten
Gliedes des Doppelintegrals 145 a liefert wegen d (f l f -- f) = l f d f durch
Integration nach x, resp. y und x die beiden Oberflächenintegrale
integral integral d o d S f N -- integral integral d o d S N f l f, beide über die jetzt fix zu denkende
Fläche S zu erstrecken. Das erste ist die früher mit K bezeichnete
Grösse, das zweite aber stellt, nachdem es mit d t multiplicirt wurde,
gemäss der Definitionsgleichung 144 der Grösse H den während der
Zeit d t durch die Bewegung der Moleküle m mehr innerhalb die Fläche S
hinein- als daraus hinausgetragenen Betrag der Grösse H dar. Es kann
also im Innern des Gases ebensowenig, wie in dem im Texte betrachteten
Falle eine Schöpfung der Grösse H stattfinden. Der gesammte, innerhalb
der Fläche S enthaltene Betrag der Grösse H kann nur um weniger,
höchstens um gleich viel zunehmen, als von dieser Grösse ins Innere
der Fläche S von aussen hineingetragen wurde.
Die Grösse -- H, welche der Entropie proportional ist, wird niemals
geändert, wenn sichtbare Bewegungen durch äussere Kräfte erzeugt
werden, oder ihre Richtung ändern, oder sich auf andere Massen über-
tragen, so lange nicht durch Stösse Molekularbewegung daraus entsteht.
Selbst wenn anfangs ein Gas die eine, das andere die zweite Hälfte
eines Gefässes inne gehabt hätte, wird durch die in Folge der Progressiv-
bewegung eintretende Mischung die Entropie nicht geändert. Die
Mischung liefert zwar einen wahrscheinlicheren Zustand. dafür wird aber
die Geschwindigkeitsvertheilung unwahrscheinlicher, da jedes Gas eine
Durchschnittsbewegung in einer bestimmten Richtung annimmt. Erst
sobald diese Durchschnittsbewegung durch die Zusammenstösse vernichtet
(in ungeordnete Molekularbewegung verwandelt) wird, nimmt H ab, also
die Entropie zu.

II. Abschnitt. [Gleich. 145 a]
diesen Fällen reducirt sich daher (d / d t) Σω, o l f auf die durch
die Zusammenstösse gelieferten Glieder C4 (l f) + C5 (l f) und
die Gleichungen 140 und 142 liefern:

welchem natürlich l f für φ zu setzen ist. Dann erhält man nach Sub-
stitution der Werthe 121—125 incl.:
145 a) [Formel 1] .
C4 (l f) + C5 (l f) sind dieselben Grössen wie früher. Das erste Glied
des Doppelintegrals ist ebenfalls dasselbe wie in Formel 145, also gleich K.
Auch die letzten drei Glieder können durch partielle Integration nach
ξ, η, ζ in die Form gebracht werden, welche die entsprechenden Glieder
der Gleichung 145 haben. Durch directe Integration des fünften nach ξ,
des sechsten nach η und des siebenten nach ζ können sie auch sofort
auf Null reducirt werden, da f l f für unendliche ξ, η oder ζ verschwinden
muss, da [Formel 2] endlich ist. Die Summe des zweiten, dritten und vierten
Gliedes des Doppelintegrals 145 a liefert wegen d (f l f — f) = l f d f durch
Integration nach x, resp. y und x die beiden Oberflächenintegrale
∫ ∫ d o d S f N — ∫ ∫ d o d S N f l f, beide über die jetzt fix zu denkende
Fläche S zu erstrecken. Das erste ist die früher mit K bezeichnete
Grösse, das zweite aber stellt, nachdem es mit d t multiplicirt wurde,
gemäss der Definitionsgleichung 144 der Grösse H den während der
Zeit d t durch die Bewegung der Moleküle m mehr innerhalb die Fläche S
hinein- als daraus hinausgetragenen Betrag der Grösse H dar. Es kann
also im Innern des Gases ebensowenig, wie in dem im Texte betrachteten
Falle eine Schöpfung der Grösse H stattfinden. Der gesammte, innerhalb
der Fläche S enthaltene Betrag der Grösse H kann nur um weniger,
höchstens um gleich viel zunehmen, als von dieser Grösse ins Innere
der Fläche S von aussen hineingetragen wurde.
Die Grösse — H, welche der Entropie proportional ist, wird niemals
geändert, wenn sichtbare Bewegungen durch äussere Kräfte erzeugt
werden, oder ihre Richtung ändern, oder sich auf andere Massen über-
tragen, so lange nicht durch Stösse Molekularbewegung daraus entsteht.
Selbst wenn anfangs ein Gas die eine, das andere die zweite Hälfte
eines Gefässes inne gehabt hätte, wird durch die in Folge der Progressiv-
bewegung eintretende Mischung die Entropie nicht geändert. Die
Mischung liefert zwar einen wahrscheinlicheren Zustand. dafür wird aber
die Geschwindigkeitsvertheilung unwahrscheinlicher, da jedes Gas eine
Durchschnittsbewegung in einer bestimmten Richtung annimmt. Erst
sobald diese Durchschnittsbewegung durch die Zusammenstösse vernichtet
(in ungeordnete Molekularbewegung verwandelt) wird, nimmt H ab, also
die Entropie zu.
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[126/0140] II. Abschnitt. [Gleich. 145 a] diesen Fällen reducirt sich daher (d / d t) Σω, o l f auf die durch die Zusammenstösse gelieferten Glieder C4 (l f) + C5 (l f) und die Gleichungen 140 und 142 liefern: 2) 2) welchem natürlich l f für φ zu setzen ist. Dann erhält man nach Sub- stitution der Werthe 121—125 incl.: 145 a) [FORMEL]. C4 (l f) + C5 (l f) sind dieselben Grössen wie früher. Das erste Glied des Doppelintegrals ist ebenfalls dasselbe wie in Formel 145, also gleich K. Auch die letzten drei Glieder können durch partielle Integration nach ξ, η, ζ in die Form gebracht werden, welche die entsprechenden Glieder der Gleichung 145 haben. Durch directe Integration des fünften nach ξ, des sechsten nach η und des siebenten nach ζ können sie auch sofort auf Null reducirt werden, da f l f für unendliche ξ, η oder ζ verschwinden muss, da [FORMEL] endlich ist. Die Summe des zweiten, dritten und vierten Gliedes des Doppelintegrals 145 a liefert wegen d (f l f — f) = l f d f durch Integration nach x, resp. y und x die beiden Oberflächenintegrale ∫ ∫ d o d S f N — ∫ ∫ d o d S N f l f, beide über die jetzt fix zu denkende Fläche S zu erstrecken. Das erste ist die früher mit K bezeichnete Grösse, das zweite aber stellt, nachdem es mit d t multiplicirt wurde, gemäss der Definitionsgleichung 144 der Grösse H den während der Zeit d t durch die Bewegung der Moleküle m mehr innerhalb die Fläche S hinein- als daraus hinausgetragenen Betrag der Grösse H dar. Es kann also im Innern des Gases ebensowenig, wie in dem im Texte betrachteten Falle eine Schöpfung der Grösse H stattfinden. Der gesammte, innerhalb der Fläche S enthaltene Betrag der Grösse H kann nur um weniger, höchstens um gleich viel zunehmen, als von dieser Grösse ins Innere der Fläche S von aussen hineingetragen wurde. Die Grösse — H, welche der Entropie proportional ist, wird niemals geändert, wenn sichtbare Bewegungen durch äussere Kräfte erzeugt werden, oder ihre Richtung ändern, oder sich auf andere Massen über- tragen, so lange nicht durch Stösse Molekularbewegung daraus entsteht. Selbst wenn anfangs ein Gas die eine, das andere die zweite Hälfte eines Gefässes inne gehabt hätte, wird durch die in Folge der Progressiv- bewegung eintretende Mischung die Entropie nicht geändert. Die Mischung liefert zwar einen wahrscheinlicheren Zustand. dafür wird aber die Geschwindigkeitsvertheilung unwahrscheinlicher, da jedes Gas eine Durchschnittsbewegung in einer bestimmten Richtung annimmt. Erst sobald diese Durchschnittsbewegung durch die Zusammenstösse vernichtet (in ungeordnete Molekularbewegung verwandelt) wird, nimmt H ab, also die Entropie zu.

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 126. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/140>, abgerufen am 28.04.2024.