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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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[Gleich. 168] § 19. Entropie eines schweren Gases.
Es muss für den stationären Zustand d H / d t = 0 sein, daher
müssen die Gleichungen 147 und auch die Gleichung 156 und 157
bestehen. Ein solcher möglicher stationärer Zustand besteht
aber darin, dass sich das ganze Gasgemenge wie ein starrer
Körper um die Rotationsaxe der Umhüllung mit gleichförmiger
Geschwindigkeit dreht. Dieser Zustand muss daher ebenfalls
durch die Formel 154 und 155 dargestellt werden. Ist die
z-Axe Rotationsaxe, so wird in diesem Falle
u = u1 = -- b y, v = v1 = + b x, w = w1 = 0.

Man kann dann die beiden Gleichungen 156 und 157 er-
füllen, fo und Fo werden Functionen von [Formel 1] und drücken
so die durch die Centrifugalkraft im Gase erzeugten Dichtig-
keitsunterschiede aus. Ueber andere Lösungen dieser Glei-
chungen, in denen auch t explicit vorkommen kann, siehe
Sitzungsber. d. Wien. Akad. Bd. 74, II, S. 531, 1876. Bemerkens-
werth ist z. B. jene Lösung, wo das Gas von einem Centrum nach
allen Richtungen gleichmässig so abfliesst, dass erstens nirgends
Reibung stattfindet und zweitens die Temperatur zwar in Folge
der Expansion stetig sinkt, aber an allen Stellen des Raumes
um gleich viel, so dass auch keine Wärmeleitung stattfindet.
Wir wollen uns auf diesen Gegenstand nicht weiter einlassen
und nur noch suchen, welchen Wert die Grösse H in allen
diesen Fällen annimmt.

Bezeichnen wir dasjenige Glied in dem durch die Glei-
chung 144 gegebenen Ausdrucke von H, welches von der ersten
Gasart herrührt mit H', so ist:
H' = integral integral d o d o f l f.

In allen Fällen, wo die Gleichungen 147 nicht verletzt
werden, ist f durch die Gleichung 154 gegeben. Setzt man
darin gemäss der Gleichung 160
[Formel 2] ,
so wird:
[Formel 3] .

[Gleich. 168] § 19. Entropie eines schweren Gases.
Es muss für den stationären Zustand d H / d t = 0 sein, daher
müssen die Gleichungen 147 und auch die Gleichung 156 und 157
bestehen. Ein solcher möglicher stationärer Zustand besteht
aber darin, dass sich das ganze Gasgemenge wie ein starrer
Körper um die Rotationsaxe der Umhüllung mit gleichförmiger
Geschwindigkeit dreht. Dieser Zustand muss daher ebenfalls
durch die Formel 154 und 155 dargestellt werden. Ist die
z-Axe Rotationsaxe, so wird in diesem Falle
u = u1 = — b y, v = v1 = + b x, w = w1 = 0.

Man kann dann die beiden Gleichungen 156 und 157 er-
füllen, fo und Fo werden Functionen von [Formel 1] und drücken
so die durch die Centrifugalkraft im Gase erzeugten Dichtig-
keitsunterschiede aus. Ueber andere Lösungen dieser Glei-
chungen, in denen auch t explicit vorkommen kann, siehe
Sitzungsber. d. Wien. Akad. Bd. 74, II, S. 531, 1876. Bemerkens-
werth ist z. B. jene Lösung, wo das Gas von einem Centrum nach
allen Richtungen gleichmässig so abfliesst, dass erstens nirgends
Reibung stattfindet und zweitens die Temperatur zwar in Folge
der Expansion stetig sinkt, aber an allen Stellen des Raumes
um gleich viel, so dass auch keine Wärmeleitung stattfindet.
Wir wollen uns auf diesen Gegenstand nicht weiter einlassen
und nur noch suchen, welchen Wert die Grösse H in allen
diesen Fällen annimmt.

Bezeichnen wir dasjenige Glied in dem durch die Glei-
chung 144 gegebenen Ausdrucke von H, welches von der ersten
Gasart herrührt mit H', so ist:
H' = ∫ ∫ d o d ω f l f.

In allen Fällen, wo die Gleichungen 147 nicht verletzt
werden, ist f durch die Gleichung 154 gegeben. Setzt man
darin gemäss der Gleichung 160
[Formel 2] ,
so wird:
[Formel 3] .

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[139/0153] [Gleich. 168] § 19. Entropie eines schweren Gases. Es muss für den stationären Zustand d H / d t = 0 sein, daher müssen die Gleichungen 147 und auch die Gleichung 156 und 157 bestehen. Ein solcher möglicher stationärer Zustand besteht aber darin, dass sich das ganze Gasgemenge wie ein starrer Körper um die Rotationsaxe der Umhüllung mit gleichförmiger Geschwindigkeit dreht. Dieser Zustand muss daher ebenfalls durch die Formel 154 und 155 dargestellt werden. Ist die z-Axe Rotationsaxe, so wird in diesem Falle u = u1 = — b y, v = v1 = + b x, w = w1 = 0. Man kann dann die beiden Gleichungen 156 und 157 er- füllen, fo und Fo werden Functionen von [FORMEL] und drücken so die durch die Centrifugalkraft im Gase erzeugten Dichtig- keitsunterschiede aus. Ueber andere Lösungen dieser Glei- chungen, in denen auch t explicit vorkommen kann, siehe Sitzungsber. d. Wien. Akad. Bd. 74, II, S. 531, 1876. Bemerkens- werth ist z. B. jene Lösung, wo das Gas von einem Centrum nach allen Richtungen gleichmässig so abfliesst, dass erstens nirgends Reibung stattfindet und zweitens die Temperatur zwar in Folge der Expansion stetig sinkt, aber an allen Stellen des Raumes um gleich viel, so dass auch keine Wärmeleitung stattfindet. Wir wollen uns auf diesen Gegenstand nicht weiter einlassen und nur noch suchen, welchen Wert die Grösse H in allen diesen Fällen annimmt. Bezeichnen wir dasjenige Glied in dem durch die Glei- chung 144 gegebenen Ausdrucke von H, welches von der ersten Gasart herrührt mit H', so ist: H' = ∫ ∫ d o d ω f l f. In allen Fällen, wo die Gleichungen 147 nicht verletzt werden, ist f durch die Gleichung 154 gegeben. Setzt man darin gemäss der Gleichung 160 [FORMEL], so wird: [FORMEL].

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 139. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/153>, abgerufen am 28.04.2024.