[Gleich. 173] § 20. Hydrodyn. Gleichungen im Allgemeinen.
integral f d o ist die Gesammtzahl der auf die Volumeneinheit entfallenden Moleküle, daher m integral f d o = r die Dichte des Gases. Die Grösse
[Formel 1]
bezeichnen wir als den Mittelwert x2 aller x2. Daher ist:
[Formel 2]
.
Durch die vis-a-vis liegende Seitenfläche von d o wird das Bewegungsmoment:
[Formel 3]
hineingetragen. Analog findet man, dass durch die beiden zur y-Axe senkrechten Seitenflächen des Parallelepipedes d o das in der Abscissenrichtung geschätzte Bewegungsmoment rx yd x d z d t respective
[Formel 4]
hineingetragen wird. Stellt man dieselben Betrachtungen auch noch für die beiden letzten Seitenflächen an, und setzt schliess- lich den gesammten Zuwachs 172 des in der Abscissenrichtung geschätzten Bewegungsmomentes gleich der Summe des im Ganzen hineingetragenen Bewegungsmomentes und des durch die äusseren Kräfte bewirkten Zuwachses desselben, so folgt: 173)
[Formel 5]
mit zwei analogen Gleichungen für die y- und z-Axe. Diese Gleichungen sowie die Gleichung 171 sind nur ganz specielle Fälle der allgemeinen mit 126 bezeichneten Gleichung und wurden auch von Maxwell und nach dessen Vorgang von Kirchhoff aus dieser abgeleitet. Man sieht dies folgender- maassen ein.
Sei ps eine beliebige Function von x, y, z, x, e, z, t, welche gleich der früher mit ph bezeichneten Function oder
[Gleich. 173] § 20. Hydrodyn. Gleichungen im Allgemeinen.
∫ f d ω ist die Gesammtzahl der auf die Volumeneinheit entfallenden Moleküle, daher m ∫ f d ω = ϱ die Dichte des Gases. Die Grösse
[Formel 1]
bezeichnen wir als den Mittelwert x2 aller x2. Daher ist:
[Formel 2]
.
Durch die vis-à-vis liegende Seitenfläche von d o wird das Bewegungsmoment:
[Formel 3]
hineingetragen. Analog findet man, dass durch die beiden zur y-Axe senkrechten Seitenflächen des Parallelepipedes d o das in der Abscissenrichtung geschätzte Bewegungsmoment ϱx y̅ d x d z d t respective
[Formel 4]
hineingetragen wird. Stellt man dieselben Betrachtungen auch noch für die beiden letzten Seitenflächen an, und setzt schliess- lich den gesammten Zuwachs 172 des in der Abscissenrichtung geschätzten Bewegungsmomentes gleich der Summe des im Ganzen hineingetragenen Bewegungsmomentes und des durch die äusseren Kräfte bewirkten Zuwachses desselben, so folgt: 173)
[Formel 5]
mit zwei analogen Gleichungen für die y- und z-Axe. Diese Gleichungen sowie die Gleichung 171 sind nur ganz specielle Fälle der allgemeinen mit 126 bezeichneten Gleichung und wurden auch von Maxwell und nach dessen Vorgang von Kirchhoff aus dieser abgeleitet. Man sieht dies folgender- maassen ein.
Sei ψ eine beliebige Function von x, y, z, ξ, η, ζ, t, welche gleich der früher mit φ bezeichneten Function oder
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[Gleich. 173] § 20. Hydrodyn. Gleichungen im Allgemeinen.
∫ f d ω ist die Gesammtzahl der auf die Volumeneinheit
entfallenden Moleküle, daher
m ∫ f d ω = ϱ
die Dichte des Gases. Die Grösse
[FORMEL] bezeichnen wir als den Mittelwert x2 aller x2. Daher ist:
[FORMEL].
Durch die vis-à-vis liegende Seitenfläche von d o wird
das Bewegungsmoment:
[FORMEL] hineingetragen. Analog findet man, dass durch die beiden zur
y-Axe senkrechten Seitenflächen des Parallelepipedes d o das
in der Abscissenrichtung geschätzte Bewegungsmoment
ϱ x y̅ d x d z d t
respective
[FORMEL] hineingetragen wird. Stellt man dieselben Betrachtungen auch
noch für die beiden letzten Seitenflächen an, und setzt schliess-
lich den gesammten Zuwachs 172 des in der Abscissenrichtung
geschätzten Bewegungsmomentes gleich der Summe des im
Ganzen hineingetragenen Bewegungsmomentes und des durch
die äusseren Kräfte bewirkten Zuwachses desselben, so folgt:
173) [FORMEL]
mit zwei analogen Gleichungen für die y- und z-Axe. Diese
Gleichungen sowie die Gleichung 171 sind nur ganz specielle
Fälle der allgemeinen mit 126 bezeichneten Gleichung und
wurden auch von Maxwell und nach dessen Vorgang von
Kirchhoff aus dieser abgeleitet. Man sieht dies folgender-
maassen ein.
Sei ψ eine beliebige Function von x, y, z, ξ, η, ζ, t,
welche gleich der früher mit φ bezeichneten Function oder
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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 143. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/157>, abgerufen am 27.04.2024.
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