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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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III. Abschnitt. [Gleich. 196]

Aus dieser und der Gleichung 192 folgt nach bekannten
Methoden:
[Formel 1] ,
wobei r = b / r ist. Da anfangs b und r wachsen, so ist jeden-
falls so lange das positive Zeichen der Wurzel zu wählen, bis
diese einmal verschwindet. Wir specialisiren nun die Function ps,
um die Integration ausführen zu können, indem wir setzen:
194) [Formel 2] .

Dies ist die Abstossung zwischen einem Moleküle m und
einem Moleküle m1 in der Entfernung r. In gleicher Ent-
fernung sei die zweier Moleküle m gleich K1 / rn + 1, die zweier
Moleküle m1 aber K2 / rn + 1.

Dann wird:
[Formel 3] .

Setzen wir daher:
195) [Formel 4] ,
so wird:
[Formel 5] .

Um alle Discussionen über die Werthe, welche die Grösse
unter dem Wurzelzeichen anzunehmen vermag, zu ersparen,
setzen wir voraus, dass die Kraft immer eine abstossende,
also ps (r) immer positiv ist, dann ist auch R und folglich
auch 2 rn / n an positiv. Da wegen der Gleichung 193 mit
wachsender Zeit b immer wächst und auch die Wurzel ihr
Zeichen nicht wechseln kann, wenn sie nicht durch Null geht,
so muss auch r so lange wachsen, bis
196) [Formel 6]
wird. Die kleinste positive Wurzel dieser Gleichung bezeichnen
wir mit r (a). Sie kann bei gegebenem n nur Function von a
sein. Wenn n positiv ist, was wir annehmen, so kann übrigens

III. Abschnitt. [Gleich. 196]

Aus dieser und der Gleichung 192 folgt nach bekannten
Methoden:
[Formel 1] ,
wobei ϱ = b / r ist. Da anfangs β und ϱ wachsen, so ist jeden-
falls so lange das positive Zeichen der Wurzel zu wählen, bis
diese einmal verschwindet. Wir specialisiren nun die Function ψ,
um die Integration ausführen zu können, indem wir setzen:
194) [Formel 2] .

Dies ist die Abstossung zwischen einem Moleküle m und
einem Moleküle m1 in der Entfernung r. In gleicher Ent-
fernung sei die zweier Moleküle m gleich K1 / rn + 1, die zweier
Moleküle m1 aber K2 / rn + 1.

Dann wird:
[Formel 3] .

Setzen wir daher:
195) [Formel 4] ,
so wird:
[Formel 5] .

Um alle Discussionen über die Werthe, welche die Grösse
unter dem Wurzelzeichen anzunehmen vermag, zu ersparen,
setzen wir voraus, dass die Kraft immer eine abstossende,
also ψ (r) immer positiv ist, dann ist auch R und folglich
auch 2 ϱn / n an positiv. Da wegen der Gleichung 193 mit
wachsender Zeit β immer wächst und auch die Wurzel ihr
Zeichen nicht wechseln kann, wenn sie nicht durch Null geht,
so muss auch ϱ so lange wachsen, bis
196) [Formel 6]
wird. Die kleinste positive Wurzel dieser Gleichung bezeichnen
wir mit ϱ (α). Sie kann bei gegebenem n nur Function von α
sein. Wenn n positiv ist, was wir annehmen, so kann übrigens

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[156/0170] III. Abschnitt. [Gleich. 196] Aus dieser und der Gleichung 192 folgt nach bekannten Methoden: [FORMEL], wobei ϱ = b / r ist. Da anfangs β und ϱ wachsen, so ist jeden- falls so lange das positive Zeichen der Wurzel zu wählen, bis diese einmal verschwindet. Wir specialisiren nun die Function ψ, um die Integration ausführen zu können, indem wir setzen: 194) [FORMEL]. Dies ist die Abstossung zwischen einem Moleküle m und einem Moleküle m1 in der Entfernung r. In gleicher Ent- fernung sei die zweier Moleküle m gleich K1 / rn + 1, die zweier Moleküle m1 aber K2 / rn + 1. Dann wird: [FORMEL]. Setzen wir daher: 195) [FORMEL], so wird: [FORMEL]. Um alle Discussionen über die Werthe, welche die Grösse unter dem Wurzelzeichen anzunehmen vermag, zu ersparen, setzen wir voraus, dass die Kraft immer eine abstossende, also ψ (r) immer positiv ist, dann ist auch R und folglich auch 2 ϱn / n an positiv. Da wegen der Gleichung 193 mit wachsender Zeit β immer wächst und auch die Wurzel ihr Zeichen nicht wechseln kann, wenn sie nicht durch Null geht, so muss auch ϱ so lange wachsen, bis 196) [FORMEL] wird. Die kleinste positive Wurzel dieser Gleichung bezeichnen wir mit ϱ (α). Sie kann bei gegebenem n nur Function von α sein. Wenn n positiv ist, was wir annehmen, so kann übrigens

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 156. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/170>, abgerufen am 29.04.2024.