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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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[Gleich. 249] § 23. Zweite Methode der Rechnung.
verschwindet, so folgt, wenn man d o und d o0 für d x d e d z
und d x0 d y0 d z0 schreibt:
[Formel 1] .
Daher ist
[Formel 2] ,
wenn wir die Annäherung nicht noch weiter treiben, auch jetzt
noch ohne Correction die Dichte des Gases. Ebenso ist
[Formel 3] .

Daher ist das mittlere Geschwindigkeitsquadrat der Relativ-
bewegung der Moleküle gegen einen Punkt, der die Geschwin-
digkeitscomponenten u0, v0, w0 hat, gleich 3 / 2 k.

Dagegen sind u0, v0, w0 nur angenähert die Componenten
der sichtbaren Geschwindigkeit des im Volumenelemente d o
befindlichen Gases. Als solche definirten wir nämlich die
Grössen x, e, z. Nun ist x = u0 + x0, ferner
[Formel 4] .

Bezeichnen wir daher die exacten Componenten [Formel 5]
der sichtbaren Bewegung des Gases mit u, v, w, die der Re-
lativbewegung eines Moleküls gegen die sichtbare Bewegung
mit x, y, z, so erhalten wir mit Rücksicht auf den Genauig-
keitsgrad, den wir jetzt anstreben:
[Formel 6] .

Weiter ist
[Formel 7] .

Man hat daher in erster Annäherung
[Formel 8] .

[Gleich. 249] § 23. Zweite Methode der Rechnung.
verschwindet, so folgt, wenn man d ω und d ω0 für d ξ d η d ζ
und d x0 d y0 d z0 schreibt:
[Formel 1] .
Daher ist
[Formel 2] ,
wenn wir die Annäherung nicht noch weiter treiben, auch jetzt
noch ohne Correction die Dichte des Gases. Ebenso ist
[Formel 3] .

Daher ist das mittlere Geschwindigkeitsquadrat der Relativ-
bewegung der Moleküle gegen einen Punkt, der die Geschwin-
digkeitscomponenten u0, v0, w0 hat, gleich 3 / 2 k.

Dagegen sind u0, v0, w0 nur angenähert die Componenten
der sichtbaren Geschwindigkeit des im Volumenelemente d o
befindlichen Gases. Als solche definirten wir nämlich die
Grössen ξ, η, ζ. Nun ist ξ = u0 + x0, ferner
[Formel 4] .

Bezeichnen wir daher die exacten Componenten [Formel 5]
der sichtbaren Bewegung des Gases mit u, v, w, die der Re-
lativbewegung eines Moleküls gegen die sichtbare Bewegung
mit x, y, z, so erhalten wir mit Rücksicht auf den Genauig-
keitsgrad, den wir jetzt anstreben:
[Formel 6] .

Weiter ist
[Formel 7] .

Man hat daher in erster Annäherung
[Formel 8] .

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[189/0203] [Gleich. 249] § 23. Zweite Methode der Rechnung. verschwindet, so folgt, wenn man d ω und d ω0 für d ξ d η d ζ und d x0 d y0 d z0 schreibt: [FORMEL]. Daher ist [FORMEL], wenn wir die Annäherung nicht noch weiter treiben, auch jetzt noch ohne Correction die Dichte des Gases. Ebenso ist [FORMEL]. Daher ist das mittlere Geschwindigkeitsquadrat der Relativ- bewegung der Moleküle gegen einen Punkt, der die Geschwin- digkeitscomponenten u0, v0, w0 hat, gleich 3 / 2 k. Dagegen sind u0, v0, w0 nur angenähert die Componenten der sichtbaren Geschwindigkeit des im Volumenelemente d o befindlichen Gases. Als solche definirten wir nämlich die Grössen ξ, η, ζ. Nun ist ξ = u0 + x0, ferner [FORMEL]. Bezeichnen wir daher die exacten Componenten [FORMEL] der sichtbaren Bewegung des Gases mit u, v, w, die der Re- lativbewegung eines Moleküls gegen die sichtbare Bewegung mit x, y, z, so erhalten wir mit Rücksicht auf den Genauig- keitsgrad, den wir jetzt anstreben: [FORMEL]. Weiter ist [FORMEL]. Man hat daher in erster Annäherung [FORMEL].

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 189. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/203>, abgerufen am 25.02.2024.