Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.[Gleich. 261] § 24. Diffusion. Wir können dies auch so motiviren: Wir hatten für die Die Temperatur T soll während des ganzen Versuches [Gleich. 261] § 24. Diffusion. Wir können dies auch so motiviren: Wir hatten für die Die Temperatur T soll während des ganzen Versuches <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <pb facs="#f0213" n="199"/> <fw place="top" type="header">[Gleich. 261] § 24. Diffusion.</fw><lb/> <p>Wir können dies auch so motiviren: Wir hatten für die<lb/> reciproke Relaxationszeit:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>,</hi><lb/> ferner nach Gleichung 256:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi><lb/><hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi> ist eine Zahl, die weniger als doppelt so gross als <hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">2</hi> ist.<lb/><hi rendition="#i">ρ</hi> wird von derselben Grössenordnung wie <hi rendition="#i">ρ</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">m</hi> von derselben<lb/> wie <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> sein. Wir setzen voraus, dass auch die beiden Con-<lb/> stanten <hi rendition="#i">K</hi><hi rendition="#sub">1</hi> und <hi rendition="#i">K</hi> des Kraftgesetzes für die Wechselwirkung<lb/> einestheils zweier Moleküle <hi rendition="#i">m</hi>, anderntheils eines Moleküls <hi rendition="#i">m</hi><lb/> auf ein Molekül <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> von derselben Grössenordnung sind. Dann<lb/> verhält sich also in Gleichung 257 die Grössenordnung des<lb/> ersten zu der des letzten Gliedes wie <hi rendition="#i">d u / d t</hi> zu (<hi rendition="#i">u — u</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) / <hi rendition="#i">τ</hi>.<lb/> Dieses Verhältniss kann gleich Null gesetzt werden, da bei der<lb/> Langsamkeit des Diffusionsvorganges die Zeit <hi rendition="#i">τ</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, innerhalb<lb/> welcher <hi rendition="#i">u</hi> den Zuwachs <hi rendition="#i">u — u</hi><hi rendition="#sub">1</hi> erfahren könnte, enorm gross<lb/> gegenüber der Relaxationszeit <hi rendition="#i">τ</hi> sein müsste. <hi rendition="#i">d u / d t</hi> ist aber<lb/> offenbar von der Grössenordnung (<hi rendition="#i">u — u</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) / <hi rendition="#i">τ</hi><hi rendition="#sub">1</hi>. Wir können daher<lb/> in Gleichung 257 auch das erste Glied vernachlässigen und<lb/> erhalten:<lb/> 258) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi><lb/> Ebenso:<lb/> 259) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi><lb/> Aus den beiden Continuitätsgleichungen aber folgt:<lb/> 260) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Die Temperatur <hi rendition="#i">T</hi> soll während des ganzen Versuches<lb/> constant erhalten werden. Es ist also nach den Gleichungen 253<lb/><hi rendition="#i">p</hi> dem <hi rendition="#i">ρ</hi> und <hi rendition="#i">p</hi><hi rendition="#sub">1</hi> dem <hi rendition="#i">ρ</hi><hi rendition="#sub">1</hi> proportional, und man kann die<lb/> Gleichungen 260 auch so schreiben:<lb/> 261) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi></p><lb/> </div> </div> </body> </text> </TEI> [199/0213]
[Gleich. 261] § 24. Diffusion.
Wir können dies auch so motiviren: Wir hatten für die
reciproke Relaxationszeit:
[FORMEL],
ferner nach Gleichung 256:
[FORMEL].
A1 ist eine Zahl, die weniger als doppelt so gross als A2 ist.
ρ wird von derselben Grössenordnung wie ρ1, m von derselben
wie m1 sein. Wir setzen voraus, dass auch die beiden Con-
stanten K1 und K des Kraftgesetzes für die Wechselwirkung
einestheils zweier Moleküle m, anderntheils eines Moleküls m
auf ein Molekül m1 von derselben Grössenordnung sind. Dann
verhält sich also in Gleichung 257 die Grössenordnung des
ersten zu der des letzten Gliedes wie d u / d t zu (u — u1) / τ.
Dieses Verhältniss kann gleich Null gesetzt werden, da bei der
Langsamkeit des Diffusionsvorganges die Zeit τ1, innerhalb
welcher u den Zuwachs u — u1 erfahren könnte, enorm gross
gegenüber der Relaxationszeit τ sein müsste. d u / d t ist aber
offenbar von der Grössenordnung (u — u1) / τ1. Wir können daher
in Gleichung 257 auch das erste Glied vernachlässigen und
erhalten:
258) [FORMEL].
Ebenso:
259) [FORMEL].
Aus den beiden Continuitätsgleichungen aber folgt:
260) [FORMEL].
Die Temperatur T soll während des ganzen Versuches
constant erhalten werden. Es ist also nach den Gleichungen 253
p dem ρ und p1 dem ρ1 proportional, und man kann die
Gleichungen 260 auch so schreiben:
261) [FORMEL].
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Zitationshilfe: | Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 199. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/213>, abgerufen am 16.06.2024. |