Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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[Gleich. 21] § 4. Variabeln nach dem Stosse.

beiden Moleküle nach dem Stosse können also als eindeutige
Functionen der 8 Variabeln x, e, z, x1, e1, z1, th, e ausgedrückt
werden:
20) [Formel 1] .
Wir ziehen aber die geometrische Construction der algebrai-
schen Entwickelung der Functionen 20 vor und kehren daher zu
Fig. 2, S. 19 zurück. Wir theilen durch den Punkt S die
Strecke C1 C derart in zwei Theile, dass wir erhalten:
C1 S: C S = m : m1.
Dann stellt die Gerade O S die Geschwindigkeit des gemein-
samen Schwerpunktes beider Moleküle dar; denn man sieht
sofort, dass ihre drei Projectionen auf die Coordinatenaxen
die Werthe haben:
21) [Formel 2] .
Dies sind aber in der That die Geschwindigkeitscomponenten
des gemeinsamen Schwerpunktes. Genau wie wir bewiesen haben,
dass C1 C die relative Geschwindigkeit des Moleküls m gegen
das Molekül m1 ist, folgt auch, dass S C und S C1 vor dem Zu-
sammenstosse die relativen Geschwindigkeiten beider Moleküle
gegen den gemeinsamen Schwerpunkt sind. Die Componenten
dieser relativen Geschwindigkeiten senkrecht zur Centrilinie O K
werden durch den Zusammenstoss nicht verändert. Die Com-
ponenten in der Richtung O K sollen vor dem Zusammenstosse p
und p1, nach dem Zusammenstosse p' und p'1 sein. Dann ist nach
dem Principe der Erhaltung der Bewegung des Schwerpunktes:
m p + m1 p1 = m p' + m1 p'1 = 0,
und nach dem Principe der Erhaltung der lebendigen Kraft:
[Formel 3] .
Hieraus folgt entweder:
p' = p, p'1 = p1,
oder:
p' = -- p, p'1 = -- p1
und man sieht sofort, da die Moleküle nach dem Stosse wieder
auseinander gehen müssen, dass nur die letztere Lösung die

[Gleich. 21] § 4. Variabeln nach dem Stosse.

beiden Moleküle nach dem Stosse können also als eindeutige
Functionen der 8 Variabeln ξ, η, ζ, ξ1, η1, ζ1, ϑ, ε ausgedrückt
werden:
20) [Formel 1] .
Wir ziehen aber die geometrische Construction der algebrai-
schen Entwickelung der Functionen 20 vor und kehren daher zu
Fig. 2, S. 19 zurück. Wir theilen durch den Punkt S die
Strecke C1 C derart in zwei Theile, dass wir erhalten:
C1 S: C S = m : m1.
Dann stellt die Gerade O S die Geschwindigkeit des gemein-
samen Schwerpunktes beider Moleküle dar; denn man sieht
sofort, dass ihre drei Projectionen auf die Coordinatenaxen
die Werthe haben:
21) [Formel 2] .
Dies sind aber in der That die Geschwindigkeitscomponenten
des gemeinsamen Schwerpunktes. Genau wie wir bewiesen haben,
dass C1 C die relative Geschwindigkeit des Moleküls m gegen
das Molekül m1 ist, folgt auch, dass S C und S C1 vor dem Zu-
sammenstosse die relativen Geschwindigkeiten beider Moleküle
gegen den gemeinsamen Schwerpunkt sind. Die Componenten
dieser relativen Geschwindigkeiten senkrecht zur Centrilinie O K
werden durch den Zusammenstoss nicht verändert. Die Com-
ponenten in der Richtung O K sollen vor dem Zusammenstosse p
und p1, nach dem Zusammenstosse p' und p'1 sein. Dann ist nach
dem Principe der Erhaltung der Bewegung des Schwerpunktes:
m p + m1 p1 = m p' + m1 p'1 = 0,
und nach dem Principe der Erhaltung der lebendigen Kraft:
[Formel 3] .
Hieraus folgt entweder:
p' = p, p'1 = p1,
oder:
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und man sieht sofort, da die Moleküle nach dem Stosse wieder
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[25/0039] [Gleich. 21] § 4. Variabeln nach dem Stosse. beiden Moleküle nach dem Stosse können also als eindeutige Functionen der 8 Variabeln ξ, η, ζ, ξ1, η1, ζ1, ϑ, ε ausgedrückt werden: 20) [FORMEL]. Wir ziehen aber die geometrische Construction der algebrai- schen Entwickelung der Functionen 20 vor und kehren daher zu Fig. 2, S. 19 zurück. Wir theilen durch den Punkt S die Strecke C1 C derart in zwei Theile, dass wir erhalten: C1 S: C S = m : m1. Dann stellt die Gerade O S die Geschwindigkeit des gemein- samen Schwerpunktes beider Moleküle dar; denn man sieht sofort, dass ihre drei Projectionen auf die Coordinatenaxen die Werthe haben: 21) [FORMEL]. Dies sind aber in der That die Geschwindigkeitscomponenten des gemeinsamen Schwerpunktes. Genau wie wir bewiesen haben, dass C1 C die relative Geschwindigkeit des Moleküls m gegen das Molekül m1 ist, folgt auch, dass S C und S C1 vor dem Zu- sammenstosse die relativen Geschwindigkeiten beider Moleküle gegen den gemeinsamen Schwerpunkt sind. Die Componenten dieser relativen Geschwindigkeiten senkrecht zur Centrilinie O K werden durch den Zusammenstoss nicht verändert. Die Com- ponenten in der Richtung O K sollen vor dem Zusammenstosse p und p1, nach dem Zusammenstosse p' und p'1 sein. Dann ist nach dem Principe der Erhaltung der Bewegung des Schwerpunktes: m p + m1 p1 = m p' + m1 p'1 = 0, und nach dem Principe der Erhaltung der lebendigen Kraft: [FORMEL]. Hieraus folgt entweder: p' = p, p'1 = p1, oder: p' = — p, p'1 = — p1 und man sieht sofort, da die Moleküle nach dem Stosse wieder auseinander gehen müssen, dass nur die letztere Lösung die

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Zitationshilfe:	Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 25. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/39>, abgerufen am 26.04.2024.

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