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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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[Gleich. 32] § 5. H-Theorem.
l F1 liefert, so wächst H durch alle entgegengesetzten Zusammen-
stösse während der Zeit d t um
(l f + l F1 -- l f' -- l F'1) d n'
= (l f + l F1 -- l f' -- l F'1) f' F'1 d o d o1 s2 g cos th d l d t
(vgl. Gleichung 23).

Lassen wir hier wieder d t constant und integriren be-
züglich aller anderen Variabeln, so erhalten wir für dieselbe
Grösse, welche soeben mit d1 H bezeichnet wurde, den Werth:
d1 H = d t integral (l f + l F1 -- l f' -- l F'1) f' F'1 d o d o1 s2 g cos th d l.
Es ist daher auch d1 H gleich dem arithmetischen Mittel des
zuletzt gefundenen Werthes und des Werthes 31a, also:
32) [Formel 1] .
Dies ist der gesammte Zuwachs, den die Grösse H während
der Zeit d t durch sämmtliche Zusammenstösse eines Moleküls m
mit einem Moleküle m1 erfährt. Der Zuwachs d2 H, welchen
dieselbe Grösse während derselben Zeit durch die Zusammen-
stösse der Moleküle m unter einander erfährt, wird offenbar
ganz analog gefunden. Wir haben da nur in dem Ausdrucke 32
statt der Masse m1 und der Function F ebenfalls die Masse m
und die Function f und statt s den Durchmesser s eines Mole-
küls m zu setzen. Dabei ist aber zu beachten, dass, sobald
beide stossenden Moleküle gleichbeschaffen sind, bei Ausführung
aller Integrationen jeder Zusammenstoss doppelt gezählt wird,
dass daher das Schlussresultat nochmals durch 2 dividirt werden
muss. (Analog wie bei Berechnung des Selbstpotentials und
des Selbstinductionscoefficienten). Wir finden daher, wenn wir
unter f1 und f'1 dieselben Grössen wie im vorigen Paragraphen
verstehen,
[Formel 2] .
Berechnen wir in derselben Weise auch noch den Zuwachs,
welchen die Grösse H durch die Zusammenstösse der Mole-
küle m1 unter einander erfährt, so erhalten wir für den durch

[Gleich. 32] § 5. H-Theorem.
l F1 liefert, so wächst H durch alle entgegengesetzten Zusammen-
stösse während der Zeit d t um
(l f + l F1 — l f' — l F'1) d ν'
= (l f + l F1 — l f' — l F'1) f' F'1 d ω d ω1 σ2 g cos ϑ d λ d t
(vgl. Gleichung 23).

Lassen wir hier wieder d t constant und integriren be-
züglich aller anderen Variabeln, so erhalten wir für dieselbe
Grösse, welche soeben mit d1 H bezeichnet wurde, den Werth:
d1 H = d t ∫ (l f + l F1 — l f' — l F'1) f' F'1 d ω d ω1 σ2 g cos ϑ d λ.
Es ist daher auch d1 H gleich dem arithmetischen Mittel des
zuletzt gefundenen Werthes und des Werthes 31a, also:
32) [Formel 1] .
Dies ist der gesammte Zuwachs, den die Grösse H während
der Zeit d t durch sämmtliche Zusammenstösse eines Moleküls m
mit einem Moleküle m1 erfährt. Der Zuwachs d2 H, welchen
dieselbe Grösse während derselben Zeit durch die Zusammen-
stösse der Moleküle m unter einander erfährt, wird offenbar
ganz analog gefunden. Wir haben da nur in dem Ausdrucke 32
statt der Masse m1 und der Function F ebenfalls die Masse m
und die Function f und statt σ den Durchmesser s eines Mole-
küls m zu setzen. Dabei ist aber zu beachten, dass, sobald
beide stossenden Moleküle gleichbeschaffen sind, bei Ausführung
aller Integrationen jeder Zusammenstoss doppelt gezählt wird,
dass daher das Schlussresultat nochmals durch 2 dividirt werden
muss. (Analog wie bei Berechnung des Selbstpotentials und
des Selbstinductionscoëfficienten). Wir finden daher, wenn wir
unter f1 und f'1 dieselben Grössen wie im vorigen Paragraphen
verstehen,
[Formel 2] .
Berechnen wir in derselben Weise auch noch den Zuwachs,
welchen die Grösse H durch die Zusammenstösse der Mole-
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[37/0051] [Gleich. 32] § 5. H-Theorem. l F1 liefert, so wächst H durch alle entgegengesetzten Zusammen- stösse während der Zeit d t um (l f + l F1 — l f' — l F'1) d ν' = (l f + l F1 — l f' — l F'1) f' F'1 d ω d ω1 σ2 g cos ϑ d λ d t (vgl. Gleichung 23). Lassen wir hier wieder d t constant und integriren be- züglich aller anderen Variabeln, so erhalten wir für dieselbe Grösse, welche soeben mit d1 H bezeichnet wurde, den Werth: d1 H = d t ∫ (l f + l F1 — l f' — l F'1) f' F'1 d ω d ω1 σ2 g cos ϑ d λ. Es ist daher auch d1 H gleich dem arithmetischen Mittel des zuletzt gefundenen Werthes und des Werthes 31a, also: 32) [FORMEL]. Dies ist der gesammte Zuwachs, den die Grösse H während der Zeit d t durch sämmtliche Zusammenstösse eines Moleküls m mit einem Moleküle m1 erfährt. Der Zuwachs d2 H, welchen dieselbe Grösse während derselben Zeit durch die Zusammen- stösse der Moleküle m unter einander erfährt, wird offenbar ganz analog gefunden. Wir haben da nur in dem Ausdrucke 32 statt der Masse m1 und der Function F ebenfalls die Masse m und die Function f und statt σ den Durchmesser s eines Mole- küls m zu setzen. Dabei ist aber zu beachten, dass, sobald beide stossenden Moleküle gleichbeschaffen sind, bei Ausführung aller Integrationen jeder Zusammenstoss doppelt gezählt wird, dass daher das Schlussresultat nochmals durch 2 dividirt werden muss. (Analog wie bei Berechnung des Selbstpotentials und des Selbstinductionscoëfficienten). Wir finden daher, wenn wir unter f1 und f'1 dieselben Grössen wie im vorigen Paragraphen verstehen, [FORMEL]. Berechnen wir in derselben Weise auch noch den Zuwachs, welchen die Grösse H durch die Zusammenstösse der Mole- küle m1 unter einander erfährt, so erhalten wir für den durch

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 37. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/51>, abgerufen am 29.04.2024.