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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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[Gleich. 34] § 6. Math. Bedeutung der Grösse H.
Bedeutung ist eine doppelte. Erstens eine mathematische,
zweitens eine physikalische. Wir wollen die erstere nur in
dem einfachen Falle erörtern, dass sich ein einziges Gas in
einem Gefässe vom Volumen Eins befindet. Natürlich hätten
wir durch diese Annahme auch die bisherigen Schlüsse be-
deutend vereinfachen können, aber dabei auf den gleichzeitigen
Beweis des Avogadro'schen Gesetzes verzichten müssen.

Zunächst müssen einige Bemerkungen über die Principien
der Wahrscheinlichkeitsrechnung vorausgeschickt werden. Aus
einer Urne, in der sich sehr viele schwarze und gleichviel weisse,
im Uebrigen gleichbeschaffene Kugeln befinden, sollen 20 rein
zufällige Züge gemacht werden. Der Fall, dass lauter schwarze
Kugeln gezogen wurden, ist nicht um ein Haar unwahrschein-
licher als der, dass man auf den ersten Zug eine schwarze,
auf den zweiten Zug eine weisse, auf den dritten Zug wieder
eine schwarze und so abwechselnd fort gezogen hätte. Dass
es wahrscheinlicher ist, auf 20 Züge 10 schwarze und 10 weisse
Kugeln als lauter schwarze zu ziehen, kommt bloss daher,
dass der ersteren Eventualität weit mehr gleichmögliche Fälle
günstig sind, als der letzteren. Die relative Wahrscheinlich-
keit der ersteren Eventualität gegenüber der letzteren ist also
die Zahl 20! / 10! 10!, welche angibt, wie oft sich die Glieder
einer Reihe von 10 weissen und 10 schwarzen Kugeln per-
mutiren lassen, in welcher die verschiedenen weissen Kugeln
als untereinander gleichbeschaffen betrachtet werden, ebenso
die verschiedenen schwarzen Kugeln. Denn jede dieser Per-
mutationen stellt einen mit dem Zuge von lauter schwarzen
Kugeln gleichmöglichen Fall dar. Wären in der Urne sehr
viele, sonst gleichbeschaffene Kugeln, von denen eine bestimmte
Zahl weiss, eine gleiche Zahl schwarz, eine gleiche Zahl blau,
eine gleiche Zahl roth u. s. w. gefärbt wären, so wäre die
Wahrscheinlichkeit, a weisse, b schwarze, c blaue Kugeln u. s. w.
zu ziehen,
34) [Formel 1]
mal so gross, als die Wahrscheinlichkeit, lauter Kugeln von
einer bestimmten Farbe zu ziehen.

Gerade so wie in diesem einfachen Beispiele, ist auch in
einem Gase der Fall, dass alle Moleküle genau die gleiche,

[Gleich. 34] § 6. Math. Bedeutung der Grösse H.
Bedeutung ist eine doppelte. Erstens eine mathematische,
zweitens eine physikalische. Wir wollen die erstere nur in
dem einfachen Falle erörtern, dass sich ein einziges Gas in
einem Gefässe vom Volumen Eins befindet. Natürlich hätten
wir durch diese Annahme auch die bisherigen Schlüsse be-
deutend vereinfachen können, aber dabei auf den gleichzeitigen
Beweis des Avogadro’schen Gesetzes verzichten müssen.

Zunächst müssen einige Bemerkungen über die Principien
der Wahrscheinlichkeitsrechnung vorausgeschickt werden. Aus
einer Urne, in der sich sehr viele schwarze und gleichviel weisse,
im Uebrigen gleichbeschaffene Kugeln befinden, sollen 20 rein
zufällige Züge gemacht werden. Der Fall, dass lauter schwarze
Kugeln gezogen wurden, ist nicht um ein Haar unwahrschein-
licher als der, dass man auf den ersten Zug eine schwarze,
auf den zweiten Zug eine weisse, auf den dritten Zug wieder
eine schwarze und so abwechselnd fort gezogen hätte. Dass
es wahrscheinlicher ist, auf 20 Züge 10 schwarze und 10 weisse
Kugeln als lauter schwarze zu ziehen, kommt bloss daher,
dass der ersteren Eventualität weit mehr gleichmögliche Fälle
günstig sind, als der letzteren. Die relative Wahrscheinlich-
keit der ersteren Eventualität gegenüber der letzteren ist also
die Zahl 20! / 10! 10!, welche angibt, wie oft sich die Glieder
einer Reihe von 10 weissen und 10 schwarzen Kugeln per-
mutiren lassen, in welcher die verschiedenen weissen Kugeln
als untereinander gleichbeschaffen betrachtet werden, ebenso
die verschiedenen schwarzen Kugeln. Denn jede dieser Per-
mutationen stellt einen mit dem Zuge von lauter schwarzen
Kugeln gleichmöglichen Fall dar. Wären in der Urne sehr
viele, sonst gleichbeschaffene Kugeln, von denen eine bestimmte
Zahl weiss, eine gleiche Zahl schwarz, eine gleiche Zahl blau,
eine gleiche Zahl roth u. s. w. gefärbt wären, so wäre die
Wahrscheinlichkeit, a weisse, b schwarze, c blaue Kugeln u. s. w.
zu ziehen,
34) [Formel 1]
mal so gross, als die Wahrscheinlichkeit, lauter Kugeln von
einer bestimmten Farbe zu ziehen.

Gerade so wie in diesem einfachen Beispiele, ist auch in
einem Gase der Fall, dass alle Moleküle genau die gleiche,

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[39/0053] [Gleich. 34] § 6. Math. Bedeutung der Grösse H. Bedeutung ist eine doppelte. Erstens eine mathematische, zweitens eine physikalische. Wir wollen die erstere nur in dem einfachen Falle erörtern, dass sich ein einziges Gas in einem Gefässe vom Volumen Eins befindet. Natürlich hätten wir durch diese Annahme auch die bisherigen Schlüsse be- deutend vereinfachen können, aber dabei auf den gleichzeitigen Beweis des Avogadro’schen Gesetzes verzichten müssen. Zunächst müssen einige Bemerkungen über die Principien der Wahrscheinlichkeitsrechnung vorausgeschickt werden. Aus einer Urne, in der sich sehr viele schwarze und gleichviel weisse, im Uebrigen gleichbeschaffene Kugeln befinden, sollen 20 rein zufällige Züge gemacht werden. Der Fall, dass lauter schwarze Kugeln gezogen wurden, ist nicht um ein Haar unwahrschein- licher als der, dass man auf den ersten Zug eine schwarze, auf den zweiten Zug eine weisse, auf den dritten Zug wieder eine schwarze und so abwechselnd fort gezogen hätte. Dass es wahrscheinlicher ist, auf 20 Züge 10 schwarze und 10 weisse Kugeln als lauter schwarze zu ziehen, kommt bloss daher, dass der ersteren Eventualität weit mehr gleichmögliche Fälle günstig sind, als der letzteren. Die relative Wahrscheinlich- keit der ersteren Eventualität gegenüber der letzteren ist also die Zahl 20! / 10! 10!, welche angibt, wie oft sich die Glieder einer Reihe von 10 weissen und 10 schwarzen Kugeln per- mutiren lassen, in welcher die verschiedenen weissen Kugeln als untereinander gleichbeschaffen betrachtet werden, ebenso die verschiedenen schwarzen Kugeln. Denn jede dieser Per- mutationen stellt einen mit dem Zuge von lauter schwarzen Kugeln gleichmöglichen Fall dar. Wären in der Urne sehr viele, sonst gleichbeschaffene Kugeln, von denen eine bestimmte Zahl weiss, eine gleiche Zahl schwarz, eine gleiche Zahl blau, eine gleiche Zahl roth u. s. w. gefärbt wären, so wäre die Wahrscheinlichkeit, a weisse, b schwarze, c blaue Kugeln u. s. w. zu ziehen, 34) [FORMEL] mal so gross, als die Wahrscheinlichkeit, lauter Kugeln von einer bestimmten Farbe zu ziehen. Gerade so wie in diesem einfachen Beispiele, ist auch in einem Gase der Fall, dass alle Moleküle genau die gleiche,

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 39. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/53>, abgerufen am 29.04.2024.