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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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[Gleich. 75] § 10. Mittlere Weglänge.

Da in der Volumeneinheit n Moleküle m enthalten sind,
deren jedes in der Zeiteinheit n mal mit einem Moleküle m1
zusammenstösst, so erfolgen im Ganzen innerhalb der Volumen-
einheit in der Zeiteinheit:
74) [Formel 1]
Zusammenstösse zwischen einem Moleküle m und einem Mole-
küle m1. Da dagegen zu einem Zusammenstosse zwischen zwei
Molekülen m immer zwei derartige Moleküle erforderlich sind,
so erfolgen innerhalb der Volumeneinheit während der Zeit-
einheit
75) [Formel 2]
Zusammenstösse zweier Moleküle m. Genau das Analoge gilt
für die Zusammenstösse der Moleküle m1 untereinander.

§ 10. Mittlere Weglänge.

Seien wieder n Moleküle m in der Volumeneinheit; davon
soll das erste die Geschwindigkeit c1, das zweite die Geschwin-
digkeit c2 u. s. f. haben. Dann ist [Formel 3] die mitt-
lere Geschwindigkeit. Wir wollen sie jetzt das Zahlmittel
nennen. Da alles stationär ist, ändert sich [Formel 4] nicht mit der
Zeit. Multipliciren wir daher die letzte Gleichung mit d t und
integriren über eine sehr lange Zeit T, so folgt:
[Formel 5] Da sich während einer sehr langen Zeit alle Moleküle gleich
verhalten, sind rechts alle Summanden gleich und es folgt
[Formel 6] wobei
[Formel 7] das Zeitmittel der Geschwindigkeit irgend eines Moleküls ist.

[Gleich. 75] § 10. Mittlere Weglänge.

Da in der Volumeneinheit n Moleküle m enthalten sind,
deren jedes in der Zeiteinheit ν mal mit einem Moleküle m1
zusammenstösst, so erfolgen im Ganzen innerhalb der Volumen-
einheit in der Zeiteinheit:
74) [Formel 1]
Zusammenstösse zwischen einem Moleküle m und einem Mole-
küle m1. Da dagegen zu einem Zusammenstosse zwischen zwei
Molekülen m immer zwei derartige Moleküle erforderlich sind,
so erfolgen innerhalb der Volumeneinheit während der Zeit-
einheit
75) [Formel 2]
Zusammenstösse zweier Moleküle m. Genau das Analoge gilt
für die Zusammenstösse der Moleküle m1 untereinander.

§ 10. Mittlere Weglänge.

Seien wieder n Moleküle m in der Volumeneinheit; davon
soll das erste die Geschwindigkeit c1, das zweite die Geschwin-
digkeit c2 u. s. f. haben. Dann ist [Formel 3] die mitt-
lere Geschwindigkeit. Wir wollen sie jetzt das Zahlmittel
nennen. Da alles stationär ist, ändert sich [Formel 4] nicht mit der
Zeit. Multipliciren wir daher die letzte Gleichung mit d t und
integriren über eine sehr lange Zeit T, so folgt:
[Formel 5] Da sich während einer sehr langen Zeit alle Moleküle gleich
verhalten, sind rechts alle Summanden gleich und es folgt
[Formel 6] wobei
[Formel 7] das Zeitmittel der Geschwindigkeit irgend eines Moleküls ist.

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[69/0083] [Gleich. 75] § 10. Mittlere Weglänge. Da in der Volumeneinheit n Moleküle m enthalten sind, deren jedes in der Zeiteinheit ν mal mit einem Moleküle m1 zusammenstösst, so erfolgen im Ganzen innerhalb der Volumen- einheit in der Zeiteinheit: 74) [FORMEL] Zusammenstösse zwischen einem Moleküle m und einem Mole- küle m1. Da dagegen zu einem Zusammenstosse zwischen zwei Molekülen m immer zwei derartige Moleküle erforderlich sind, so erfolgen innerhalb der Volumeneinheit während der Zeit- einheit 75) [FORMEL] Zusammenstösse zweier Moleküle m. Genau das Analoge gilt für die Zusammenstösse der Moleküle m1 untereinander. § 10. Mittlere Weglänge. Seien wieder n Moleküle m in der Volumeneinheit; davon soll das erste die Geschwindigkeit c1, das zweite die Geschwin- digkeit c2 u. s. f. haben. Dann ist [FORMEL] die mitt- lere Geschwindigkeit. Wir wollen sie jetzt das Zahlmittel nennen. Da alles stationär ist, ändert sich [FORMEL] nicht mit der Zeit. Multipliciren wir daher die letzte Gleichung mit d t und integriren über eine sehr lange Zeit T, so folgt: [FORMEL] Da sich während einer sehr langen Zeit alle Moleküle gleich verhalten, sind rechts alle Summanden gleich und es folgt [FORMEL] wobei [FORMEL] das Zeitmittel der Geschwindigkeit irgend eines Moleküls ist.

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 69. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/83>, abgerufen am 17.08.2022.