Brandes, Heinrich Wilhelm: Vorlesungen über die Naturlehre. Bd. 1. Leipzig, 1830.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

fallen lassen, würden wir schließen, daß 1 Pfund in A drei Pfunden
in B das Gleichgewicht hielte; jenes eine Pfund trägt eine drei-
mal so große Last, aber bei, entstehender Bewegung muß es sich
dreimal so schnell, als diese größere Last, bewegen, und das ist es
ja, was wir meinen, wenn wir die Regel festsetzen, daß der Gewinn
an Kraft durch den Aufwand an Geschwindigkeit ausgeglichen
werde.

Dieses Gesetz, daß am Hebel die Kräfte sich umgekehrt wie
die Entfernungen verhalten müssen, daß ich in der zehnfachen
Entfernung nur ein Zehntel der Kraft anzuwenden brauche, die
ich in der einfachen Entfernung anwenden müßte, ist es, welches
überall, wo eine Drehung um einen Ruhepunct statt findet, gültig
ist. Es gilt nicht bloß in dem Falle, wo die Kräfte an den ent-
gegen gesetzten Enden des Hebels angebracht sind, sondern eben so
gut, wenn der Drehungspunct C, (Fig. 14. c.) so liegt, daß an
einerlei Seite desselben eine Kraft A in E hinaufwärts, eine Kraft
B in D hinabwärts zieht; auch hier muß B doppelt so groß als A
sein, wenn CD halb so groß als CE ist. Ja der Hebel braucht
nicht einmal grade zu sein, und dennoch findet ein ganz ähnliches
Gesetz statt. Es sei ACB (Fig. 17.) ein in C unterstützter Win-
kelhebel, so würde eine auf den Arm BC senkrecht wirkende, in B
angebrachte Kraft in eben dem Verhältnisse größer als eine in A
auf AC senkrecht wirkende Kraft sein müssen, als BC kleiner m
Verhältniß gegen AC ist. Wirken dagegen in B und in A Kräfte
nach den schiefen Richtungen BD und AH, so findet man die zum
Gleichgewichte erforderliche Größe dieser Kräfte durch folgende Ue-
berlegung. Wenn die ganze Ebne IABG eine feste Ebne wäre,
die sich um C drehen ließe, so wäre es einerlei, ob ich den an ihrer
Oberfläche hin laufenden Faden BD in B oder in G an der Ebne
befestigt hätte, immer würde die Wirkung der Kraft D zur Dre-
hung der Ebne um C dieselbe sein; und ebenso könnte ich den an
der Ebne anliegenden Faden AH in A oder in I befestigt haben,
immer würde die Kraft H gleich viel zur Drehung um C wirken.
Dieser Betrachtung gemäß wäre es am angemessensten, von C
aus die Linie CG auf BD senkrecht, CI auf AH senkrecht zu zie-
hen, dann wirket gewiß die Kraft D so, als ob sie auf CG senk-
recht angebracht wäre, und die Kraft H so, als ob sie auf CI senk-

D 2

fallen laſſen, wuͤrden wir ſchließen, daß 1 Pfund in A drei Pfunden
in B das Gleichgewicht hielte; jenes eine Pfund traͤgt eine drei-
mal ſo große Laſt, aber bei, entſtehender Bewegung muß es ſich
dreimal ſo ſchnell, als dieſe groͤßere Laſt, bewegen, und das iſt es
ja, was wir meinen, wenn wir die Regel feſtſetzen, daß der Gewinn
an Kraft durch den Aufwand an Geſchwindigkeit ausgeglichen
werde.

Dieſes Geſetz, daß am Hebel die Kraͤfte ſich umgekehrt wie
die Entfernungen verhalten muͤſſen, daß ich in der zehnfachen
Entfernung nur ein Zehntel der Kraft anzuwenden brauche, die
ich in der einfachen Entfernung anwenden muͤßte, iſt es, welches
uͤberall, wo eine Drehung um einen Ruhepunct ſtatt findet, guͤltig
iſt. Es gilt nicht bloß in dem Falle, wo die Kraͤfte an den ent-
gegen geſetzten Enden des Hebels angebracht ſind, ſondern eben ſo
gut, wenn der Drehungspunct C, (Fig. 14. c.) ſo liegt, daß an
einerlei Seite desſelben eine Kraft A in E hinaufwaͤrts, eine Kraft
B in D hinabwaͤrts zieht; auch hier muß B doppelt ſo groß als A
ſein, wenn CD halb ſo groß als CE iſt. Ja der Hebel braucht
nicht einmal grade zu ſein, und dennoch findet ein ganz aͤhnliches
Geſetz ſtatt. Es ſei ACB (Fig. 17.) ein in C unterſtuͤtzter Win-
kelhebel, ſo wuͤrde eine auf den Arm BC ſenkrecht wirkende, in B
angebrachte Kraft in eben dem Verhaͤltniſſe groͤßer als eine in A
auf AC ſenkrecht wirkende Kraft ſein muͤſſen, als BC kleiner m
Verhaͤltniß gegen AC iſt. Wirken dagegen in B und in A Kraͤfte
nach den ſchiefen Richtungen BD und AH, ſo findet man die zum
Gleichgewichte erforderliche Groͤße dieſer Kraͤfte durch folgende Ue-
berlegung. Wenn die ganze Ebne IABG eine feſte Ebne waͤre,
die ſich um C drehen ließe, ſo waͤre es einerlei, ob ich den an ihrer
Oberflaͤche hin laufenden Faden BD in B oder in G an der Ebne
befeſtigt haͤtte, immer wuͤrde die Wirkung der Kraft D zur Dre-
hung der Ebne um C dieſelbe ſein; und ebenſo koͤnnte ich den an
der Ebne anliegenden Faden AH in A oder in I befeſtigt haben,
immer wuͤrde die Kraft H gleich viel zur Drehung um C wirken.
Dieſer Betrachtung gemaͤß waͤre es am angemeſſenſten, von C
aus die Linie CG auf BD ſenkrecht, CI auf AH ſenkrecht zu zie-
hen, dann wirket gewiß die Kraft D ſo, als ob ſie auf CG ſenk-
recht angebracht waͤre, und die Kraft H ſo, als ob ſie auf CI ſenk-

D 2

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0073" n="51"/>
fallen la&#x017F;&#x017F;en, wu&#x0364;rden wir &#x017F;chließen, daß 1 Pfund in <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">A</hi></hi> drei Pfunden<lb/>
in <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">B</hi></hi> das Gleichgewicht hielte; jenes eine Pfund tra&#x0364;gt eine drei-<lb/>
mal &#x017F;o große La&#x017F;t, aber bei, ent&#x017F;tehender Bewegung muß es &#x017F;ich<lb/>
dreimal &#x017F;o &#x017F;chnell, als die&#x017F;e gro&#x0364;ßere La&#x017F;t, bewegen, und das i&#x017F;t es<lb/>
ja, was wir meinen, wenn wir die Regel fe&#x017F;t&#x017F;etzen, daß der Gewinn<lb/>
an Kraft durch den Aufwand an Ge&#x017F;chwindigkeit ausgeglichen<lb/>
werde.</p><lb/>
          <p>Die&#x017F;es Ge&#x017F;etz, daß am Hebel die Kra&#x0364;fte &#x017F;ich umgekehrt wie<lb/>
die Entfernungen verhalten mu&#x0364;&#x017F;&#x017F;en, daß ich in der zehnfachen<lb/>
Entfernung nur ein Zehntel der Kraft anzuwenden brauche, die<lb/>
ich in der einfachen Entfernung anwenden mu&#x0364;ßte, i&#x017F;t es, welches<lb/>
u&#x0364;berall, wo eine Drehung um einen Ruhepunct &#x017F;tatt findet, gu&#x0364;ltig<lb/>
i&#x017F;t. Es gilt nicht bloß in dem Falle, wo die Kra&#x0364;fte an den ent-<lb/>
gegen ge&#x017F;etzten Enden des Hebels angebracht &#x017F;ind, &#x017F;ondern eben &#x017F;o<lb/>
gut, wenn der Drehungspunct <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">C,</hi></hi> (<hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">Fig. 14. c.</hi></hi>) &#x017F;o liegt, daß an<lb/>
einerlei Seite des&#x017F;elben eine Kraft <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">A</hi></hi> in <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">E</hi></hi> hinaufwa&#x0364;rts, eine Kraft<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">B</hi></hi> in <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">D</hi></hi> hinabwa&#x0364;rts zieht; auch hier muß <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">B</hi></hi> doppelt &#x017F;o groß als <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">A</hi></hi><lb/>
&#x017F;ein, wenn <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">CD</hi></hi> halb &#x017F;o groß als <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">CE</hi></hi> i&#x017F;t. Ja der Hebel braucht<lb/>
nicht einmal grade zu &#x017F;ein, und dennoch findet ein ganz a&#x0364;hnliches<lb/>
Ge&#x017F;etz &#x017F;tatt. Es &#x017F;ei <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">ACB</hi></hi> (<hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">Fig. 17.</hi></hi>) ein in <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">C</hi></hi> unter&#x017F;tu&#x0364;tzter Win-<lb/>
kelhebel, &#x017F;o wu&#x0364;rde eine auf den Arm <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">BC</hi></hi> &#x017F;enkrecht wirkende, in <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">B</hi></hi><lb/>
angebrachte Kraft in eben dem Verha&#x0364;ltni&#x017F;&#x017F;e gro&#x0364;ßer als eine in <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">A</hi></hi><lb/>
auf <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">AC</hi></hi> &#x017F;enkrecht wirkende Kraft &#x017F;ein mu&#x0364;&#x017F;&#x017F;en, als <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">BC</hi></hi> kleiner <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">m</hi></hi><lb/>
Verha&#x0364;ltniß gegen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">AC</hi></hi> i&#x017F;t. Wirken dagegen in <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">B</hi></hi> und in <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">A</hi></hi> Kra&#x0364;fte<lb/>
nach den &#x017F;chiefen Richtungen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">BD</hi></hi> und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">AH,</hi></hi> &#x017F;o findet man die zum<lb/>
Gleichgewichte erforderliche Gro&#x0364;ße die&#x017F;er Kra&#x0364;fte durch folgende Ue-<lb/>
berlegung. Wenn die ganze Ebne <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">IABG</hi></hi> eine fe&#x017F;te Ebne wa&#x0364;re,<lb/>
die &#x017F;ich um <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">C</hi></hi> drehen ließe, &#x017F;o wa&#x0364;re es einerlei, ob ich den an ihrer<lb/>
Oberfla&#x0364;che hin laufenden Faden <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">BD</hi></hi> in <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">B</hi></hi> oder in <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">G</hi></hi> an der Ebne<lb/>
befe&#x017F;tigt ha&#x0364;tte, immer wu&#x0364;rde die Wirkung der Kraft <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">D</hi></hi> zur Dre-<lb/>
hung der Ebne um <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">C</hi></hi> die&#x017F;elbe &#x017F;ein; und eben&#x017F;o ko&#x0364;nnte ich den an<lb/>
der Ebne anliegenden Faden <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">AH</hi></hi> in <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">A</hi></hi> oder in <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">I</hi></hi> befe&#x017F;tigt haben,<lb/>
immer wu&#x0364;rde die Kraft <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">H</hi></hi> gleich viel zur Drehung um <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">C</hi></hi> wirken.<lb/>
Die&#x017F;er Betrachtung gema&#x0364;ß wa&#x0364;re es am angeme&#x017F;&#x017F;en&#x017F;ten, von <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">C</hi></hi><lb/>
aus die Linie <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">CG</hi></hi> auf <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">BD</hi></hi> &#x017F;enkrecht, <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">CI</hi></hi> auf <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">AH</hi></hi> &#x017F;enkrecht zu zie-<lb/>
hen, dann wirket gewiß die Kraft <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">D</hi></hi> &#x017F;o, als ob &#x017F;ie auf <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">CG</hi></hi> &#x017F;enk-<lb/>
recht angebracht wa&#x0364;re, und die Kraft <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">H</hi></hi> &#x017F;o, als ob &#x017F;ie auf <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">CI</hi></hi> &#x017F;enk-<lb/>
<fw place="bottom" type="sig">D 2</fw><lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[51/0073] fallen laſſen, wuͤrden wir ſchließen, daß 1 Pfund in A drei Pfunden in B das Gleichgewicht hielte; jenes eine Pfund traͤgt eine drei- mal ſo große Laſt, aber bei, entſtehender Bewegung muß es ſich dreimal ſo ſchnell, als dieſe groͤßere Laſt, bewegen, und das iſt es ja, was wir meinen, wenn wir die Regel feſtſetzen, daß der Gewinn an Kraft durch den Aufwand an Geſchwindigkeit ausgeglichen werde. Dieſes Geſetz, daß am Hebel die Kraͤfte ſich umgekehrt wie die Entfernungen verhalten muͤſſen, daß ich in der zehnfachen Entfernung nur ein Zehntel der Kraft anzuwenden brauche, die ich in der einfachen Entfernung anwenden muͤßte, iſt es, welches uͤberall, wo eine Drehung um einen Ruhepunct ſtatt findet, guͤltig iſt. Es gilt nicht bloß in dem Falle, wo die Kraͤfte an den ent- gegen geſetzten Enden des Hebels angebracht ſind, ſondern eben ſo gut, wenn der Drehungspunct C, (Fig. 14. c.) ſo liegt, daß an einerlei Seite desſelben eine Kraft A in E hinaufwaͤrts, eine Kraft B in D hinabwaͤrts zieht; auch hier muß B doppelt ſo groß als A ſein, wenn CD halb ſo groß als CE iſt. Ja der Hebel braucht nicht einmal grade zu ſein, und dennoch findet ein ganz aͤhnliches Geſetz ſtatt. Es ſei ACB (Fig. 17.) ein in C unterſtuͤtzter Win- kelhebel, ſo wuͤrde eine auf den Arm BC ſenkrecht wirkende, in B angebrachte Kraft in eben dem Verhaͤltniſſe groͤßer als eine in A auf AC ſenkrecht wirkende Kraft ſein muͤſſen, als BC kleiner m Verhaͤltniß gegen AC iſt. Wirken dagegen in B und in A Kraͤfte nach den ſchiefen Richtungen BD und AH, ſo findet man die zum Gleichgewichte erforderliche Groͤße dieſer Kraͤfte durch folgende Ue- berlegung. Wenn die ganze Ebne IABG eine feſte Ebne waͤre, die ſich um C drehen ließe, ſo waͤre es einerlei, ob ich den an ihrer Oberflaͤche hin laufenden Faden BD in B oder in G an der Ebne befeſtigt haͤtte, immer wuͤrde die Wirkung der Kraft D zur Dre- hung der Ebne um C dieſelbe ſein; und ebenſo koͤnnte ich den an der Ebne anliegenden Faden AH in A oder in I befeſtigt haben, immer wuͤrde die Kraft H gleich viel zur Drehung um C wirken. Dieſer Betrachtung gemaͤß waͤre es am angemeſſenſten, von C aus die Linie CG auf BD ſenkrecht, CI auf AH ſenkrecht zu zie- hen, dann wirket gewiß die Kraft D ſo, als ob ſie auf CG ſenk- recht angebracht waͤre, und die Kraft H ſo, als ob ſie auf CI ſenk- D 2

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/brandes_naturlehre01_1830
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/brandes_naturlehre01_1830/73
Zitationshilfe:	Brandes, Heinrich Wilhelm: Vorlesungen über die Naturlehre. Bd. 1. Leipzig, 1830, S. 51. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/brandes_naturlehre01_1830/73>, abgerufen am 27.04.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.