Brandes, Heinrich Wilhelm: Vorlesungen über die Naturlehre. Bd. 1. Leipzig, 1830.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Diese Art, die Betrachtung anzustellen, so als ob die eine
der beiden Ursachen für sich allein wirkend zu der Wirkung der an-
dern hinzuträte, ist hier besonders darum so leicht, weil die Rich-
tungen der Schwere in allen Puncten, die ein von uns geworfe-
ner Körper erreicht, unter sich parallel sind. Sie führt aber zu-
gleich noch zu einigen einfachen Folgerungen. Erstlich, wenn ich
auf der horizontalen Ebne (Fig. 50.) AH so fortgehe, daß der ge-
worfne Körper immer genau über mir schweben würde, wenn keine
Schwere wirkte, so thut er das auch, obgleich die Schwere ein-
wirkt, nur mit dem Unterschiede, daß er mir in der Verticallinie
näher kömmt und mich endlich irgendwo in l erreicht. Zweitens,
wenn man vom höchsten Puncte der Bahn eines geworfnen Kör-
pers eine horizontale Linie LM zieht, und auf ihr gleiche Theile
aufträgt, LN, NO, OP, so ist der Körper in f viermal so tief
unter O, als er in e unter N war, und in p 9 mal so tief unter
P, als er in e unter N war; es sind nämlich eN, fO, pP die
Fallräume in 1, in 2, in 3 gleichen Zeittheilen. Drittens der
Gipfel oder der höchste Punct der Wurflinie liegt genau halb so
hoch, als der Punct Z, den der Körper ohne Einwirkung der
Schwere in eben der Zeit, in welcher er wirklich nach L kömmt,
erreicht hätte. Dies hängt mit der bei verticalem Wurfe erreichten
größten Höhe zusammen, die in 50 Sec. 75000 Fuß gewesen
wäre, wenn die anfängliche Geschwindigkeit = 1500 Fuß unge-
ändert fortgedauert hätte, aber nur halb so groß = 37500 Fuß
ist wegen der Einwirkung der Schwere, welche die Geschwindigkeit
gleichförmig von 1500 Fuß auf Null herabsetzt, und daher
den Körper nur eine Höhe erreichen läßt, die der zwischen 0 und
1500 in der Mitte liegenden Geschwindigkeit entspricht.

Die beiden zuletzt angeführten Eigenschaften der Wurflinie
zeigen dem Geometer, daß diese Linie eine Parabel ist, die näm-
lich die beiden Eigenschaften hat, daß in jedem Puncte die Tiefe
Pp dem Quadrate von LP proportional ist, und daß jede Tan-
gente AZ ebensohoch über dem Scheitel in die Axe einschneidet,
als der Berührungspunct A unterhalb des Scheitels L liegt.

Wenn man den Wurf sehr nahe vertical richtet, so ist offen-
bar die horizontale Wurfweite AB geringe (Fig. 51.) wegen der
zu großen Höhe der Parabel AZB; aber auch wenn man den Wurf

Dieſe Art, die Betrachtung anzuſtellen, ſo als ob die eine
der beiden Urſachen fuͤr ſich allein wirkend zu der Wirkung der an-
dern hinzutraͤte, iſt hier beſonders darum ſo leicht, weil die Rich-
tungen der Schwere in allen Puncten, die ein von uns geworfe-
ner Koͤrper erreicht, unter ſich parallel ſind. Sie fuͤhrt aber zu-
gleich noch zu einigen einfachen Folgerungen. Erſtlich, wenn ich
auf der horizontalen Ebne (Fig. 50.) AH ſo fortgehe, daß der ge-
worfne Koͤrper immer genau uͤber mir ſchweben wuͤrde, wenn keine
Schwere wirkte, ſo thut er das auch, obgleich die Schwere ein-
wirkt, nur mit dem Unterſchiede, daß er mir in der Verticallinie
naͤher koͤmmt und mich endlich irgendwo in l erreicht. Zweitens,
wenn man vom hoͤchſten Puncte der Bahn eines geworfnen Koͤr-
pers eine horizontale Linie LM zieht, und auf ihr gleiche Theile
auftraͤgt, LN, NO, OP, ſo iſt der Koͤrper in f viermal ſo tief
unter O, als er in e unter N war, und in p 9 mal ſo tief unter
P, als er in e unter N war; es ſind naͤmlich eN, fO, pP die
Fallraͤume in 1, in 2, in 3 gleichen Zeittheilen. Drittens der
Gipfel oder der hoͤchſte Punct der Wurflinie liegt genau halb ſo
hoch, als der Punct Z, den der Koͤrper ohne Einwirkung der
Schwere in eben der Zeit, in welcher er wirklich nach L koͤmmt,
erreicht haͤtte. Dies haͤngt mit der bei verticalem Wurfe erreichten
groͤßten Hoͤhe zuſammen, die in 50 Sec. 75000 Fuß geweſen
waͤre, wenn die anfaͤngliche Geſchwindigkeit = 1500 Fuß unge-
aͤndert fortgedauert haͤtte, aber nur halb ſo groß = 37500 Fuß
iſt wegen der Einwirkung der Schwere, welche die Geſchwindigkeit
gleichfoͤrmig von 1500 Fuß auf Null herabſetzt, und daher
den Koͤrper nur eine Hoͤhe erreichen laͤßt, die der zwiſchen 0 und
1500 in der Mitte liegenden Geſchwindigkeit entſpricht.

Die beiden zuletzt angefuͤhrten Eigenſchaften der Wurflinie
zeigen dem Geometer, daß dieſe Linie eine Parabel iſt, die naͤm-
lich die beiden Eigenſchaften hat, daß in jedem Puncte die Tiefe
Pp dem Quadrate von LP proportional iſt, und daß jede Tan-
gente AZ ebenſohoch uͤber dem Scheitel in die Axe einſchneidet,
als der Beruͤhrungspunct A unterhalb des Scheitels L liegt.

Wenn man den Wurf ſehr nahe vertical richtet, ſo iſt offen-
bar die horizontale Wurfweite AB geringe (Fig. 51.) wegen der
zu großen Hoͤhe der Parabel AZB; aber auch wenn man den Wurf

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <pb facs="#f0099" n="77"/>
          <p>Die&#x017F;e Art, die Betrachtung anzu&#x017F;tellen, &#x017F;o als ob die eine<lb/>
der beiden Ur&#x017F;achen fu&#x0364;r &#x017F;ich allein wirkend zu der Wirkung der an-<lb/>
dern hinzutra&#x0364;te, i&#x017F;t hier be&#x017F;onders darum &#x017F;o leicht, weil die Rich-<lb/>
tungen der Schwere in allen Puncten, die ein von uns geworfe-<lb/>
ner Ko&#x0364;rper erreicht, unter &#x017F;ich parallel &#x017F;ind. Sie fu&#x0364;hrt aber zu-<lb/>
gleich noch zu einigen einfachen Folgerungen. Er&#x017F;tlich, wenn ich<lb/>
auf der horizontalen Ebne (<hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">Fig. 50.</hi></hi>) <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">AH</hi></hi> &#x017F;o fortgehe, daß der ge-<lb/>
worfne Ko&#x0364;rper immer genau u&#x0364;ber mir &#x017F;chweben wu&#x0364;rde, wenn keine<lb/>
Schwere wirkte, &#x017F;o thut er das auch, obgleich die Schwere ein-<lb/>
wirkt, nur mit dem Unter&#x017F;chiede, daß er mir in der Verticallinie<lb/>
na&#x0364;her ko&#x0364;mmt und mich endlich irgendwo in <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">l</hi></hi> erreicht. Zweitens,<lb/>
wenn man vom ho&#x0364;ch&#x017F;ten Puncte der Bahn eines geworfnen Ko&#x0364;r-<lb/>
pers eine horizontale Linie <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">LM</hi></hi> zieht, und auf ihr gleiche Theile<lb/>
auftra&#x0364;gt, <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">LN, NO, OP,</hi></hi> &#x017F;o i&#x017F;t der Ko&#x0364;rper in <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">f</hi></hi> viermal &#x017F;o tief<lb/>
unter <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">O,</hi></hi> als er in <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">e</hi></hi> unter <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">N</hi></hi> war, und in <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">p</hi></hi> 9 mal &#x017F;o tief unter<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">P,</hi></hi> als er in <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">e</hi></hi> unter <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">N</hi></hi> war; es &#x017F;ind na&#x0364;mlich <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">eN, fO, pP</hi></hi> die<lb/>
Fallra&#x0364;ume in 1, in 2, in 3 gleichen Zeittheilen. Drittens der<lb/>
Gipfel oder der ho&#x0364;ch&#x017F;te Punct der Wurflinie liegt genau halb &#x017F;o<lb/>
hoch, als der Punct <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">Z,</hi></hi> den der Ko&#x0364;rper ohne Einwirkung der<lb/>
Schwere in eben der Zeit, in welcher er wirklich nach <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">L</hi></hi> ko&#x0364;mmt,<lb/>
erreicht ha&#x0364;tte. Dies ha&#x0364;ngt mit der bei verticalem Wurfe erreichten<lb/>
gro&#x0364;ßten Ho&#x0364;he zu&#x017F;ammen, die in 50 Sec. 75000 Fuß gewe&#x017F;en<lb/>
wa&#x0364;re, wenn die anfa&#x0364;ngliche Ge&#x017F;chwindigkeit = 1500 Fuß unge-<lb/>
a&#x0364;ndert fortgedauert ha&#x0364;tte, aber nur halb &#x017F;o groß = 37500 Fuß<lb/>
i&#x017F;t wegen der Einwirkung der Schwere, welche die Ge&#x017F;chwindigkeit<lb/><hi rendition="#g">gleichfo&#x0364;rmig</hi> von 1500 Fuß auf Null herab&#x017F;etzt, und daher<lb/>
den Ko&#x0364;rper nur eine Ho&#x0364;he erreichen la&#x0364;ßt, die der zwi&#x017F;chen 0 und<lb/>
1500 in der Mitte liegenden Ge&#x017F;chwindigkeit ent&#x017F;pricht.</p><lb/>
          <p>Die beiden zuletzt angefu&#x0364;hrten Eigen&#x017F;chaften der Wurflinie<lb/>
zeigen dem Geometer, daß die&#x017F;e Linie eine <hi rendition="#g">Parabel</hi> i&#x017F;t, die na&#x0364;m-<lb/>
lich die beiden Eigen&#x017F;chaften hat, daß in jedem Puncte die Tiefe<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">Pp</hi></hi> dem Quadrate von <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">LP</hi></hi> proportional i&#x017F;t, und daß jede Tan-<lb/>
gente <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">AZ</hi></hi> eben&#x017F;ohoch u&#x0364;ber dem Scheitel in die Axe ein&#x017F;chneidet,<lb/>
als der Beru&#x0364;hrungspunct <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">A</hi></hi> unterhalb des Scheitels <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">L</hi></hi> liegt.</p><lb/>
          <p>Wenn man den Wurf &#x017F;ehr nahe vertical richtet, &#x017F;o i&#x017F;t offen-<lb/>
bar die horizontale Wurfweite <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">AB</hi></hi> geringe (<hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">Fig. 51.</hi></hi>) wegen der<lb/>
zu großen Ho&#x0364;he der Parabel <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">AZB;</hi></hi> aber auch wenn man den Wurf<lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[77/0099] Dieſe Art, die Betrachtung anzuſtellen, ſo als ob die eine der beiden Urſachen fuͤr ſich allein wirkend zu der Wirkung der an- dern hinzutraͤte, iſt hier beſonders darum ſo leicht, weil die Rich- tungen der Schwere in allen Puncten, die ein von uns geworfe- ner Koͤrper erreicht, unter ſich parallel ſind. Sie fuͤhrt aber zu- gleich noch zu einigen einfachen Folgerungen. Erſtlich, wenn ich auf der horizontalen Ebne (Fig. 50.) AH ſo fortgehe, daß der ge- worfne Koͤrper immer genau uͤber mir ſchweben wuͤrde, wenn keine Schwere wirkte, ſo thut er das auch, obgleich die Schwere ein- wirkt, nur mit dem Unterſchiede, daß er mir in der Verticallinie naͤher koͤmmt und mich endlich irgendwo in l erreicht. Zweitens, wenn man vom hoͤchſten Puncte der Bahn eines geworfnen Koͤr- pers eine horizontale Linie LM zieht, und auf ihr gleiche Theile auftraͤgt, LN, NO, OP, ſo iſt der Koͤrper in f viermal ſo tief unter O, als er in e unter N war, und in p 9 mal ſo tief unter P, als er in e unter N war; es ſind naͤmlich eN, fO, pP die Fallraͤume in 1, in 2, in 3 gleichen Zeittheilen. Drittens der Gipfel oder der hoͤchſte Punct der Wurflinie liegt genau halb ſo hoch, als der Punct Z, den der Koͤrper ohne Einwirkung der Schwere in eben der Zeit, in welcher er wirklich nach L koͤmmt, erreicht haͤtte. Dies haͤngt mit der bei verticalem Wurfe erreichten groͤßten Hoͤhe zuſammen, die in 50 Sec. 75000 Fuß geweſen waͤre, wenn die anfaͤngliche Geſchwindigkeit = 1500 Fuß unge- aͤndert fortgedauert haͤtte, aber nur halb ſo groß = 37500 Fuß iſt wegen der Einwirkung der Schwere, welche die Geſchwindigkeit gleichfoͤrmig von 1500 Fuß auf Null herabſetzt, und daher den Koͤrper nur eine Hoͤhe erreichen laͤßt, die der zwiſchen 0 und 1500 in der Mitte liegenden Geſchwindigkeit entſpricht. Die beiden zuletzt angefuͤhrten Eigenſchaften der Wurflinie zeigen dem Geometer, daß dieſe Linie eine Parabel iſt, die naͤm- lich die beiden Eigenſchaften hat, daß in jedem Puncte die Tiefe Pp dem Quadrate von LP proportional iſt, und daß jede Tan- gente AZ ebenſohoch uͤber dem Scheitel in die Axe einſchneidet, als der Beruͤhrungspunct A unterhalb des Scheitels L liegt. Wenn man den Wurf ſehr nahe vertical richtet, ſo iſt offen- bar die horizontale Wurfweite AB geringe (Fig. 51.) wegen der zu großen Hoͤhe der Parabel AZB; aber auch wenn man den Wurf

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/brandes_naturlehre01_1830
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/brandes_naturlehre01_1830/99
Zitationshilfe:	Brandes, Heinrich Wilhelm: Vorlesungen über die Naturlehre. Bd. 1. Leipzig, 1830, S. 77. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/brandes_naturlehre01_1830/99>, abgerufen am 29.04.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.