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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Erster Abschnitt
+ d. Dann setzt man hier xx = y so wird x4 = yy,
dahero unsere Gleichung yy = 2 a y + d, woraus ge-
funden wird y = a +/- sqrt(aa + d): dahero für die
erste Gleichung seyn wird xx = a +/- sqrt(aa + d),
woraus folglich noch die Quadrat-Wurzel gezogen
werden muß. Da nun hier sqrtb = sqrt(aa + d) also b =
aa + d, so wird aa - b = - d. Wäre nun - d ein Qua-
drat nemlich cc oder d = - cc, so kann die Wurzel
angezeigt werden; es sey demnach d = - cc, oder es
sey diese Gleichung vom vierten Grad vorgegeben x4
= 2 axx - cc, so wird daraus der Werth von x also
ausgedrückt x = sqrt +/- sqrt.

120.

Wir wollen dieses durch einige Exempel erläu-
tern;

I. Erstlich suche man zwey Zahlen deren Product sey
105, und wann man ihre Quadraten zusammen addirt,
so sey die Summe = 274?

Man setze diese Zahlen seyen x und y, so hat man
sogleich diese zwey Gleichungen I.) xy = 105 und II.) xx
+ yy = 274.

Aus

Erſter Abſchnitt
+ d. Dann ſetzt man hier xx = y ſo wird x4 = yy,
dahero unſere Gleichung yy = 2 a y + d, woraus ge-
funden wird y = a ± √(aa + d): dahero fuͤr die
erſte Gleichung ſeyn wird xx = a ± √(aa + d),
woraus folglich noch die Quadrat-Wurzel gezogen
werden muß. Da nun hier √b = √(aa + d) alſo b =
aa + d, ſo wird aa - b = - d. Waͤre nun - d ein Qua-
drat nemlich cc oder d = - cc, ſo kann die Wurzel
angezeigt werden; es ſey demnach d = - cc, oder es
ſey dieſe Gleichung vom vierten Grad vorgegeben x4
= 2 axx - cc, ſo wird daraus der Werth von x alſo
ausgedruͤckt x = √ ± √.

120.

Wir wollen dieſes durch einige Exempel erlaͤu-
tern;

I. Erſtlich ſuche man zwey Zahlen deren Product ſey
105, und wann man ihre Quadraten zuſammen addirt,
ſo ſey die Summe = 274?

Man ſetze dieſe Zahlen ſeyen x und y, ſo hat man
ſogleich dieſe zwey Gleichungen I.) xy = 105 und II.) xx
+ yy = 274.

Aus
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[102/0104] Erſter Abſchnitt + d. Dann ſetzt man hier xx = y ſo wird x4 = yy, dahero unſere Gleichung yy = 2 a y + d, woraus ge- funden wird y = a ± √(aa + d): dahero fuͤr die erſte Gleichung ſeyn wird xx = a ± √(aa + d), woraus folglich noch die Quadrat-Wurzel gezogen werden muß. Da nun hier √b = √(aa + d) alſo b = aa + d, ſo wird aa - b = - d. Waͤre nun - d ein Qua- drat nemlich cc oder d = - cc, ſo kann die Wurzel angezeigt werden; es ſey demnach d = - cc, oder es ſey dieſe Gleichung vom vierten Grad vorgegeben x4 = 2 axx - cc, ſo wird daraus der Werth von x alſo ausgedruͤckt x = √[FORMEL] ± √[FORMEL]. 120. Wir wollen dieſes durch einige Exempel erlaͤu- tern; I. Erſtlich ſuche man zwey Zahlen deren Product ſey 105, und wann man ihre Quadraten zuſammen addirt, ſo ſey die Summe = 274? Man ſetze dieſe Zahlen ſeyen x und y, ſo hat man ſogleich dieſe zwey Gleichungen I.) xy = 105 und II.) xx + yy = 274. Aus

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 102. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/104>, abgerufen am 27.04.2024.