Um andere Fälle beurtheilen zu können, so mü- ßen wir dasjenige zu Hülfe nehmen, was oben von den verschiedenen Arten der Zahlen in Ansehung eines jeglichen Theilers angeführt worden.
Also in Ansehung des Theilers 3 sind die Zahlen von dreyerley Art: die erste begreift diejenigen Zahlen, welche sich durch 3 theilen laßen und durch diese For- mel 3n vorgestellt werden.
Zu der andern Art gehören diejenigen, welche durch 3 dividirt 1 übrig laßen, und in dieser Formel 3n + 1 enthalten sind.
Die dritte Art aber begreift die Zahlen in sich, welche durch 2 dividirt 2 übrig laßen, und durch diese Formel 3n + 2 vorgestelt werden.
Da nun alle Zahlen in einer von diesen 3 For- meln enthalten sind, so wollen wir die Quadraten da- von betrachten.
Ist die Zahl in der Formel 3n enthalten, so ist ihr Quadrat 9nn, welches sich also nicht nur durch 3 sondern so gar durch 9 theilen läßt.
Ist
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Von der unbeſtimmten Analytic.
65.
Um andere Faͤlle beurtheilen zu koͤnnen, ſo muͤ- ßen wir dasjenige zu Huͤlfe nehmen, was oben von den verſchiedenen Arten der Zahlen in Anſehung eines jeglichen Theilers angefuͤhrt worden.
Alſo in Anſehung des Theilers 3 ſind die Zahlen von dreyerley Art: die erſte begreift diejenigen Zahlen, welche ſich durch 3 theilen laßen und durch dieſe For- mel 3n vorgeſtellt werden.
Zu der andern Art gehoͤren diejenigen, welche durch 3 dividirt 1 uͤbrig laßen, und in dieſer Formel 3n + 1 enthalten ſind.
Die dritte Art aber begreift die Zahlen in ſich, welche durch 2 dividirt 2 uͤbrig laßen, und durch dieſe Formel 3n + 2 vorgeſtelt werden.
Da nun alle Zahlen in einer von dieſen 3 For- meln enthalten ſind, ſo wollen wir die Quadraten da- von betrachten.
Iſt die Zahl in der Formel 3n enthalten, ſo iſt ihr Quadrat 9nn, welches ſich alſo nicht nur durch 3 ſondern ſo gar durch 9 theilen laͤßt.
Iſt
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Von der unbeſtimmten Analytic.
65.
Um andere Faͤlle beurtheilen zu koͤnnen, ſo muͤ-
ßen wir dasjenige zu Huͤlfe nehmen, was oben von
den verſchiedenen Arten der Zahlen in Anſehung
eines jeglichen Theilers angefuͤhrt worden.
Alſo in Anſehung des Theilers 3 ſind die Zahlen
von dreyerley Art: die erſte begreift diejenigen Zahlen,
welche ſich durch 3 theilen laßen und durch dieſe For-
mel 3n vorgeſtellt werden.
Zu der andern Art gehoͤren diejenigen, welche durch
3 dividirt 1 uͤbrig laßen, und in dieſer Formel 3n + 1
enthalten ſind.
Die dritte Art aber begreift die Zahlen in ſich,
welche durch 2 dividirt 2 uͤbrig laßen, und durch dieſe
Formel 3n + 2 vorgeſtelt werden.
Da nun alle Zahlen in einer von dieſen 3 For-
meln enthalten ſind, ſo wollen wir die Quadraten da-
von betrachten.
Iſt die Zahl in der Formel 3n enthalten, ſo iſt
ihr Quadrat 9nn, welches ſich alſo nicht nur durch 3
ſondern ſo gar durch 9 theilen laͤßt.
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 281. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/283>, abgerufen am 29.04.2024.
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