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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
gel auch für die untere Reihe gilt ohne daß man nö-
thig hätte die obere zu wißen.

Die Zahlen nemlich, welche für x gesetzt
werden können, schreiten nach einer gewißen Pro-
gression fort wovon man ein jedes Glied z. E. E
aus den zwey vorhergehenden C und D, bestimmen
kann, ohne dazu die untern Glieder R und S nöthig
zu haben. Dann da E = nS + mD = n (mR + anC)
+ m(nR + mC), das ist E = 2mnR + annC + mmC,
so wird, weil nR = D - mC, gefunden E=2mD - mmC
+ annC oder E = 2mD - (mm - ann) C; da aber
mm = ann + 1 also mm - ann = 1, so haben wir
E = 2mD - C, woraus erhellet wie eine jede dieser obern
Zahlen aus den zwey vorhergehenden bestimmt wird.

Eben so verhält es sich auch mit der untern
Reihe. Dann da T = mS + anD, und D = nR + mC,
so wird T = mS + annR + amnC. Da nun ferner
S = mR + anC, so ist anC = S - mR, welcher
Werth für anC geschrieben giebt, T = 2mS - R, also
daß die untere Reihe nach eben der Regel fortschrei-
tet als die obere.

Man suche z. E. alle gantze Zahlen x, daß da
werde 2xx - 1 = yy. Da ist nun f = 1 und
g = 1: ferner damit mm = 2nn + 1, so wird n = 2

und
U 4

Von der unbeſtimmten Analytic.
gel auch fuͤr die untere Reihe gilt ohne daß man noͤ-
thig haͤtte die obere zu wißen.

Die Zahlen nemlich, welche fuͤr x geſetzt
werden koͤnnen, ſchreiten nach einer gewißen Pro-
greſſion fort wovon man ein jedes Glied z. E. E
aus den zwey vorhergehenden C und D, beſtimmen
kann, ohne dazu die untern Glieder R und S noͤthig
zu haben. Dann da E = nS + mD = n (mR + anC)
+ m(nR + mC), das iſt E = 2mnR + annC + mmC,
ſo wird, weil nR = D - mC, gefunden E=2mD - mmC
+ annC oder E = 2mD - (mm - ann) C; da aber
mm = ann + 1 alſo mm - ann = 1, ſo haben wir
E = 2mD - C, woraus erhellet wie eine jede dieſer obern
Zahlen aus den zwey vorhergehenden beſtimmt wird.

Eben ſo verhaͤlt es ſich auch mit der untern
Reihe. Dann da T = mS + anD, und D = nR + mC,
ſo wird T = mS + annR + amnC. Da nun ferner
S = mR + anC, ſo iſt anC = S - mR, welcher
Werth fuͤr anC geſchrieben giebt, T = 2mS - R, alſo
daß die untere Reihe nach eben der Regel fortſchrei-
tet als die obere.

Man ſuche z. E. alle gantze Zahlen x, daß da
werde 2xx - 1 = yy. Da iſt nun f = 1 und
g = 1: ferner damit mm = 2nn + 1, ſo wird n = 2

und
U 4
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[311/0313] Von der unbeſtimmten Analytic. gel auch fuͤr die untere Reihe gilt ohne daß man noͤ- thig haͤtte die obere zu wißen. Die Zahlen nemlich, welche fuͤr x geſetzt werden koͤnnen, ſchreiten nach einer gewißen Pro- greſſion fort wovon man ein jedes Glied z. E. E aus den zwey vorhergehenden C und D, beſtimmen kann, ohne dazu die untern Glieder R und S noͤthig zu haben. Dann da E = nS + mD = n (mR + anC) + m(nR + mC), das iſt E = 2mnR + annC + mmC, ſo wird, weil nR = D - mC, gefunden E=2mD - mmC + annC oder E = 2mD - (mm - ann) C; da aber mm = ann + 1 alſo mm - ann = 1, ſo haben wir E = 2mD - C, woraus erhellet wie eine jede dieſer obern Zahlen aus den zwey vorhergehenden beſtimmt wird. Eben ſo verhaͤlt es ſich auch mit der untern Reihe. Dann da T = mS + anD, und D = nR + mC, ſo wird T = mS + annR + amnC. Da nun ferner S = mR + anC, ſo iſt anC = S - mR, welcher Werth fuͤr anC geſchrieben giebt, T = 2mS - R, alſo daß die untere Reihe nach eben der Regel fortſchrei- tet als die obere. Man ſuche z. E. alle gantze Zahlen x, daß da werde 2xx - 1 = yy. Da iſt nun f = 1 und g = 1: ferner damit mm = 2nn + 1, ſo wird n = 2 und U 4

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 311. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/313>, abgerufen am 27.04.2024.