und folglich unsere Formel gleich diesem Quadrat kk + 2kpy + 2kqyy + 2pqy5 + qqy4, wo erstlich + ppyy p und q so bestimmt werden müßen daß auch die zwey- te Glieder wegfallen, weswegen seyn muß 4eh3 = 2kp und also p = ; ferner 6ehh = 2kq + pp, dahero q = , oder q = , oder q = ; folglich da eh4 = kk - a, so wird q = : hernach geben die folgende Glie- der durch y3 dividirt 4eh + ey = 2pq + qqy, wor- aus gefunden wird y = , wovon der Zehler in diese Form gebracht wird, welche ferner da eh4 = kk - a, in dieser verwandelt wird , oder , oder . Der Nenner aber qq - e wird = , und dieses wird = = , woraus der gesuchte Werth seyn wird y = . , das ist y = , und dahero x = , oder x = . Setzt man nun diesen Werth für x, so wird unsere For- mel, nemlich a + ex4, ein Quadrat davon die Wurzel seyn wird k + py + qyy, so zu dieser Form gebracht
wird
Zweyter Abſchnitt
und folglich unſere Formel gleich dieſem Quadrat kk + 2kpy + 2kqyy + 2pqy5 + qqy4, wo erſtlich + ppyy p und q ſo beſtimmt werden muͤßen daß auch die zwey- te Glieder wegfallen, weswegen ſeyn muß 4eh3 = 2kp und alſo p = ; ferner 6ehh = 2kq + pp, dahero q = , oder q = , oder q = ; folglich da eh4 = kk - a, ſo wird q = : hernach geben die folgende Glie- der durch y3 dividirt 4eh + ey = 2pq + qqy, wor- aus gefunden wird y = , wovon der Zehler in dieſe Form gebracht wird, welche ferner da eh4 = kk - a, in dieſer verwandelt wird , oder , oder . Der Nenner aber qq - e wird = , und dieſes wird = = , woraus der geſuchte Werth ſeyn wird y = . , das iſt y = , und dahero x = , oder x = . Setzt man nun dieſen Werth fuͤr x, ſo wird unſere For- mel, nemlich a + ex4, ein Quadrat davon die Wurzel ſeyn wird k + py + qyy, ſo zu dieſer Form gebracht
wird
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Zweyter Abſchnitt
und folglich unſere Formel gleich dieſem Quadrat
kk + 2kpy + 2kqyy + 2pqy5 + qqy4, wo erſtlich
+ ppyy
p und q ſo beſtimmt werden muͤßen daß auch die zwey-
te Glieder wegfallen, weswegen ſeyn muß 4eh3 = 2kp
und alſo p = [FORMEL]; ferner 6ehh = 2kq + pp,
dahero q = [FORMEL], oder q = [FORMEL], oder
q = [FORMEL]; folglich da eh4 = kk - a, ſo wird
q = [FORMEL]: hernach geben die folgende Glie-
der durch y3 dividirt 4eh + ey = 2pq + qqy, wor-
aus gefunden wird y = [FORMEL], wovon der Zehler
in dieſe Form [FORMEL] gebracht wird,
welche ferner da eh4 = kk - a, in dieſer verwandelt
wird [FORMEL], oder [FORMEL],
oder [FORMEL]. Der Nenner aber qq - e wird
= [FORMEL], und dieſes wird = [FORMEL]
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y = [FORMEL]. [FORMEL], das iſt y = [FORMEL],
und dahero x = [FORMEL], oder x = [FORMEL].
Setzt man nun dieſen Werth fuͤr x, ſo wird unſere For-
mel, nemlich a + ex4, ein Quadrat davon die Wurzel
ſeyn wird k + py + qyy, ſo zu dieſer Form gebracht
wird
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 354. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/356>, abgerufen am 02.05.2024.
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