Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Zweyter Abschnitt
2x4 + 2y4 = 4zz wäre, so würde seyn x4 + y4
= 2zz, und dahero 2 zz + 2 xx yy = x4
+ 2xx yy + y4 und also ein Quadrat. Eben
so würde seyn 2zz - 2xx yy = x4 - 2 xx yy
+ y4 und also auch ein Quadrat. Da nun
so wohl 2zz + 2 xx yy als 2zz - 2 xx yy ein
Quadrat seyn würde, so müßte auch ihr Pro-
duct 4z4 - 4x4 y4, und also auch der vierte
Theil davon ein Quadrat seyn. Dieser vierte
Theil aber ist z4 - x4y4 und also eine Diffe-
renz von zwey Biquadraten, welches nicht
möglich ist.
V. Endlich kann auch diese Formel 2x4 - 2y4
kein Quadrat seyn; dann da beyde Zahlen
x und y nicht gerad sind, weil sie sonsten
einen gemeinen Theiler hätten, und auch
nicht die eine gerad und die andere ungerad,
weil sonsten der eine Theil durch 4 der andere
aber aber nur durch 2, und also auch die For-
mel selbst nur durch 2 theilbahr seyn würde,
so müßen beyde ungerad seyn. Setzt man
nun x = p + q und y = p - q, so ist die ei-
ne von den Zahlen p und q gerad die andere
aber ungerad, und da:
2x4
Zweyter Abſchnitt
2x4 + 2y4 = 4zz waͤre, ſo wuͤrde ſeyn x4 + y4
= 2zz, und dahero 2 zz + 2 xx yy = x4
+ 2xx yy + y4 und alſo ein Quadrat. Eben
ſo wuͤrde ſeyn 2zz - 2xx yy = x4 - 2 xx yy
+ y4 und alſo auch ein Quadrat. Da nun
ſo wohl 2zz + 2 xx yy als 2zz - 2 xx yy ein
Quadrat ſeyn wuͤrde, ſo muͤßte auch ihr Pro-
duct 4z4 - 4x4 y4, und alſo auch der vierte
Theil davon ein Quadrat ſeyn. Dieſer vierte
Theil aber iſt z4 - x4y4 und alſo eine Diffe-
renz von zwey Biquadraten, welches nicht
moͤglich iſt.
V. Endlich kann auch dieſe Formel 2x4 - 2y4
kein Quadrat ſeyn; dann da beyde Zahlen
x und y nicht gerad ſind, weil ſie ſonſten
einen gemeinen Theiler haͤtten, und auch
nicht die eine gerad und die andere ungerad,
weil ſonſten der eine Theil durch 4 der andere
aber aber nur durch 2, und alſo auch die For-
mel ſelbſt nur durch 2 theilbahr ſeyn wuͤrde,
ſo muͤßen beyde ungerad ſeyn. Setzt man
nun x = p + q und y = p - q, ſo iſt die ei-
ne von den Zahlen p und q gerad die andere
aber ungerad, und da:
2x4
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <list>
              <item><pb facs="#f0434" n="432"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Zweyter Ab&#x017F;chnitt</hi></fw><lb/>
2<hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">4</hi> + 2y<hi rendition="#sup">4</hi> = 4zz</hi> wa&#x0364;re, &#x017F;o wu&#x0364;rde &#x017F;eyn <hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">4</hi> + y<hi rendition="#sup">4</hi><lb/>
= 2zz</hi>, und dahero 2 <hi rendition="#aq">zz + 2 xx yy = x<hi rendition="#sup">4</hi><lb/>
+ 2xx yy + y<hi rendition="#sup">4</hi></hi> und al&#x017F;o ein Quadrat. Eben<lb/>
&#x017F;o wu&#x0364;rde &#x017F;eyn 2<hi rendition="#aq">zz - 2xx yy = x<hi rendition="#sup">4</hi> - 2 xx yy<lb/>
+ y<hi rendition="#sup">4</hi></hi> und al&#x017F;o auch ein Quadrat. Da nun<lb/>
&#x017F;o wohl 2<hi rendition="#aq">zz + 2 xx yy</hi> als 2<hi rendition="#aq">zz - 2 xx yy</hi> ein<lb/>
Quadrat &#x017F;eyn wu&#x0364;rde, &#x017F;o mu&#x0364;ßte auch ihr Pro-<lb/>
duct 4<hi rendition="#aq">z<hi rendition="#sup">4</hi> - 4x<hi rendition="#sup">4</hi> y<hi rendition="#sup">4</hi></hi>, und al&#x017F;o auch der vierte<lb/>
Theil davon ein Quadrat &#x017F;eyn. Die&#x017F;er vierte<lb/>
Theil aber i&#x017F;t <hi rendition="#aq">z<hi rendition="#sup">4</hi> - x<hi rendition="#sup">4</hi>y<hi rendition="#sup">4</hi></hi> und al&#x017F;o eine Diffe-<lb/>
renz von zwey Biquadraten, welches nicht<lb/>
mo&#x0364;glich i&#x017F;t.</item><lb/>
              <item><hi rendition="#aq">V.</hi> Endlich kann auch die&#x017F;e Formel 2<hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">4</hi> - 2y<hi rendition="#sup">4</hi></hi><lb/>
kein Quadrat &#x017F;eyn; dann da beyde Zahlen<lb/><hi rendition="#aq">x</hi> und <hi rendition="#aq">y</hi> nicht gerad &#x017F;ind, weil &#x017F;ie &#x017F;on&#x017F;ten<lb/>
einen gemeinen Theiler ha&#x0364;tten, und auch<lb/>
nicht die eine gerad und die andere ungerad,<lb/>
weil &#x017F;on&#x017F;ten der eine Theil durch 4 der andere<lb/>
aber aber nur durch 2, und al&#x017F;o auch die For-<lb/>
mel &#x017F;elb&#x017F;t nur durch 2 theilbahr &#x017F;eyn wu&#x0364;rde,<lb/>
&#x017F;o mu&#x0364;ßen beyde ungerad &#x017F;eyn. Setzt man<lb/>
nun <hi rendition="#aq">x = p + q</hi> und <hi rendition="#aq">y = p - q</hi>, &#x017F;o i&#x017F;t die ei-<lb/>
ne von den Zahlen <hi rendition="#aq">p</hi> und <hi rendition="#aq">q</hi> gerad die andere<lb/>
aber ungerad, und da:<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">2<hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">4</hi></hi></fw><lb/></item>
            </list>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[432/0434] Zweyter Abſchnitt 2x4 + 2y4 = 4zz waͤre, ſo wuͤrde ſeyn x4 + y4 = 2zz, und dahero 2 zz + 2 xx yy = x4 + 2xx yy + y4 und alſo ein Quadrat. Eben ſo wuͤrde ſeyn 2zz - 2xx yy = x4 - 2 xx yy + y4 und alſo auch ein Quadrat. Da nun ſo wohl 2zz + 2 xx yy als 2zz - 2 xx yy ein Quadrat ſeyn wuͤrde, ſo muͤßte auch ihr Pro- duct 4z4 - 4x4 y4, und alſo auch der vierte Theil davon ein Quadrat ſeyn. Dieſer vierte Theil aber iſt z4 - x4y4 und alſo eine Diffe- renz von zwey Biquadraten, welches nicht moͤglich iſt. V. Endlich kann auch dieſe Formel 2x4 - 2y4 kein Quadrat ſeyn; dann da beyde Zahlen x und y nicht gerad ſind, weil ſie ſonſten einen gemeinen Theiler haͤtten, und auch nicht die eine gerad und die andere ungerad, weil ſonſten der eine Theil durch 4 der andere aber aber nur durch 2, und alſo auch die For- mel ſelbſt nur durch 2 theilbahr ſeyn wuͤrde, ſo muͤßen beyde ungerad ſeyn. Setzt man nun x = p + q und y = p - q, ſo iſt die ei- ne von den Zahlen p und q gerad die andere aber ungerad, und da: 2x4

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/434
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 432. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/434>, abgerufen am 29.04.2024.